必修2 空间垂直关系专项习题(教师版)

1111111111111111空间垂直系专项习题答案、断题的打“√的“×过知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行过知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行过点有且只有一条直线与已知直线垂直过点有且只有一条直线与已知平面垂直过点有且只有一个平面与已知直线垂直过知直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。答案：√；×；×；√；√；×

2020.4.18

()()()()()()、，为两条直线，α，为两个平面，则下列结论成立的(D)A若aαb⊂，且a∥b，则∥B若⊂，bβ，且a⊥b则α⊥C．a∥，bβ，则a∥bD．⊥，b，β，则a∥、果平面α外的一条直线与内两条直线垂直，那么

(D)⊥α∥C.与斜交以三种均有可能、已知两条直线m，，两个平面α，β，给出下面四个命题：①∥，m⊥⇒⊥α③∥，m∥⇒∥α其中正确命题的序号(C

②∥，，⊂⇒∥④∥，n，⊥⇒⊥)A．①③B．②④C①④D．②③【解析】两平行直线中，有条垂直于平面么一条直线也垂直于这个平面①正确；分别在两个平行平面内的直线平行或异面，②错；③∥，∥α⇒∥或n⊂，③错；④∥，⊥α，∴⊥β，又m∥，∴⊥，④正确．故选C．知方体D的长为

平D到面D的离为(

C

)A

266B.D.26解析因为两平面平行所原问题等价于求解点C到平面的离h,

、

、、图2：BC是RtABC的边AP⊥平面ABC连结PBPC作PDBC于，连结，则图中共有直角三角________个解：eq\o\ac(△,Rt)PABeq\o\ac(△,Rt)PACeq\o\ac(△,Rt)ABC、eq\o\ac(△,Rt)ADP。可证BC平面APD，由⊥AD，⊥可得eq\o\ac(△,Rt)、eq\o\ac(△,Rt)、eq\o\ac(△,Rt)ADBeq\o\ac(△,Rt)共8个。、如图，已知四棱锥－ABCD底面ABCD为方形，⊥平面ABCD，给出下列题：①⊥；②平面PAB与面的交线与AB平；③平面⊥平面PAC；④为锐角三角形．其中真命题的序号是________解析∴ACPBA∴AC∵∥∥∴PABABCD∴ACBDPAABCD∴PA∴PBDPACCDADCD∴CD∴△PCD②③

10一考图BC中面B-AC-B的切值、如图2：已知PA⊙O所的平面是⊙O的直径，C异于AB的⊙O上意一点，过A作AE⊥E，求证：AE⊥平面。证明：⊥平面ABC，PABC，又∵AB是的径，∴BC⊥而PA∩AC＝A∴BC⊥平面PAC又∵AE

平面PAC，∴⊥∵⊥AE且PCBC，∴AE⊥面。12如图2：是△ABC所平面外的一点，⊥，⊥，PC⊥，PH平面ABCH是足。求证：H是ABC的心证明：⊥PB，PB，∴PA⊥平面，

平面∴BC∵⊥面ABCBC平面ABC∴BCPH∴BC平面PAH，

平面PAH∴AHBC同理BH⊥AC，CH⊥AB

因此H是△的心。13、［2019·重九龙坡区高一期末］如图，在ABC，AB＝BC＝边长为的方形，平面ACDE⊥面BC.

AC，边形ACDE是（1）求证：平面AB.（2）求四棱锥B-ACDE的积（1）【证明】∵四边ACDE为方形，∴EA⊥AC.又∵平面CDE⊥平面，面ACDE∩ABC，EA∴⊥BC.

平面ACDE，EA⊥平面BC，∵＝BC＝

AC，∴+BC＝AC，⊥AB.又∵∩AB＝A，∴平面EAB.（2）【解】取AC的中点，连BG（图略），∵AB＝BC，且AB⊥BC，AC＝6，∴⊥AC，且BG＝3.又平面ACDE⊥平面ABC，BG⊥面，∴V＝＝36.14如图，在四棱锥－中PD平面ABCD，底面是菱形，BAD＝60°AB＝2＝6，为AC与的交点，为PB上点．(1)求证：平面⊥面PBD(2)若PD∥平面EAC，求三棱锥P－EAD体积．【解析】证明：∵⊥面ABCDAC平面，∴⊥.∵四边形是菱形，AC⊥.又PDBD，∴⊥平面PBD∵⊂面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD.

eq\o\ac(△,S)PAD∥eq\o\ac(△,S)PAD∥(2)连接OE，∵∥平面EAC平面EAC∩平面＝，∴PD∥.∵是的中点，∴E是的点．取AD的点H，连接.∵四边形是菱形，BAD＝60°，∴⊥又BHPDAD＝，∴⊥平面PAD＝

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AB＝3.111112∴＝＝V＝××＝××2×6×3＝223622、解：(1)证明：在三棱柱ABC－ABC中侧棱垂于底面，∴⊥底面ABC，AB⊥，又ABBCBCBB＝，∴⊥平面B，平面，∴⊥C.(2)证明：取AB的中点，接FM，又、分是A的中点，∥1∥∴AC，又AC，═2═2∴EC，═∴四边形是行四边形，∴∥EM⊄平面，⊂面ABE∴∥平面ABE.(3)∵AB⊥，，BC＝1，∴＝2

－2

＝3.11113∴V＝×AB×BC×××3×1×2＝.－ABC321323

16、［2019·江吉安联考］如图，在四面-ABC，PA⊥平面BC＝1，AB＝BC＝1，AC＝

.（1）证明：⊥面AB.（2）线段PC上否存在点D使得AC⊥BD？若在，求PD的；若不存在，请说明理由（1）证明：由题设知AB＝BC＝1，AC＝

2

，∴AB+BC＝AC，AB⊥BC.∵PA⊥平面BC，∴PA⊥BC.∵PA∩AB＝A，BC⊥平面PAB.（2）解：存在点使得AC⊥BD.在平面BC内，过点作E