导数与推理证明试题及复数

≥≥≥≥≥≥高二数学测试题一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中、设复数z满z2i

，则z

（）A

i

B

C．

D．

已A．

f)193

3

x

2

，f'(则）1613B．C．33

．

103．曲线

yx

在点

处切线的斜率为（）A．B．C

—D．14．

f)

f(x

f)

yy()

（）yyyy

O2xO1A

x2B

xO1C

x

O12D

x5．由直线

12

1，，线y及x轴围图形的面积是（）xA.

15B.4

12

2

26.设曲线

x29

为

x0

，则

a1

1(x

的值为A．B.0C.ln3D.7．设z=x+yi（

x,R

|z2,则

yx

的最小值是（）A．

B．

C．

D．-18察式子

15117可纳式子34

）Ａ．

11111(2)Ｂ1(n2)n2nnＣ．

112n111n(2)Ｄ1(nn321

≥2)

22222522222252、设函数

3(fx0f

)

，则）A.13C.37如方形的四个顶点为

O(0,0),A(4,0),(4,2),C

曲线

经点B将一质点随机投入长方形

ABC

中，则质点落在图中阴影区域的概率是A

512

B．

12．

2D．311．

f(x)x

2

，则f'(0)

等于（）A.－B.－C.2D.012．知函数

f)x

的图象在点（，

f(1)处的切线

l

与直线

x

平行，若数列

{

1f(

}

的前

项和为

n

，则

2014

的值为（）A．

B．

C．

．2013二填题本题4小，小5分共20分.13.已z是复数，且

|，|zi|

的最大值为________.观下式：，2+3+4=3，3+4+5+6+7=5，4+5+6+7+8+9+10=7…，则可得出一般结论：

15.考察一组式

22

,

43

,

2将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是

已数列

满足

，

n

（

n

*

则

的值为，2007

的值为．2

1313三解题小满分12分已知数列a}的项为S，nn

a,满足an

n

n

，（）

23

4

的值；（）想

n

的表达式。18.（小题12分）分析法明：已

a

,求

b

（分已数列

11，，S，，，S计结果，nn猜想的达式，并用学归纳法证.n（本小题满分12分设函数f(x)lnx

1x

．(Ⅰ)当a时求曲线f()

在处切线方程；(Ⅱ)当a

时，求函数f(x

的单调区间；3

21大满分12分设函数

f

（）曲线

yf

f（）函数（）函数

ff

的单调区间；在区间-1，1）内单调递增，

的取值范围22、(12分）知函数

f(x

。（）

fx)在[1,

上是增函数，求实数a的取值范围；1（）x是f(x)3

的极大值点求

fx)在[1,]

上的最大值；（）（）条件下，是否存实数b使得函数

()bx

的图像与函数

f(x)

的图像恰有3个点，若存在，求出的值范围，若不存在，说明理由4

3423434234三解题本题6小，70分.17（分）知列{}前n项为Sn

a,足S6a

n

，（）

,2

4

的（）想

n

的达。解1因

a,且S6n

n

n

，以

a21

（分解

a2

32

2分）

a22

32

3（，解分4又

6a34

32

35分所有（6分8（）（）

a

3333，，a2221282

（分）猜

an

2

3n

（

12）解函数()

的义为(0,

，f

)

1x

…………2分Ⅰ)a时，f()lnx

，(1)f'(x

x

f'∴f(x)

在x处切方为y

…………5分()

f

x

2

(xx2)x2x2所当

0x

，

x

时

f

，

1x2

时

f故

时函

f()

的调增间

(1,2)

；单递区为

…………8分20．知函数

f()

3x2

x

。（）

f(x

的单调递减区间；（II）若

f(x)

在区间－，上最大值为20求它在该区间上的最小值。【解

f2xx2x3)(

……分当

时,3,f(x递减，函数(x

32

……分（II）

当xf(x)在（-2,-1）调递减，在（-1,2）单调递增，则函数f(x)在小值因为f,f(2)22,所以f(在时最大值.由f(xf(2)22，a所以f()f(5

……分22、知函数

f()x

。（）

f(x)

在

[1,

上是增函数，求实数a的取值范围；1（）x是(x)3

的极大值点求

f(x)

在

[1,a]

上的最大值；（）（）条件下，是否存实数b使得函数

()bx

的图像与函数

f(x)

的图像恰有3个点，若存在，求出b的值范围，若不存在，说明理由。【解

f'x)3x2ax

在

x[1,

上恒成立即

x23(x)在xx2x

上恒成,得

a

.……4分(2)

1f'()03

得a=4.

f'(xx(3x在区间

[1,4]

上

f(x)在[1,3]

上为减函数在

[3,4]

上为增函数而

f(1)f，以f(x)

max

……8分(3)问题即为是否存在实数b使得函数

x3