对数函数及其性质教学设计及说明

《2.2.2数函数及其性质》教设计一教分<地位与用<教学目【识标、会、会【力标】2、【感标】<教学重点教重：教难：数对函数二教方：学具

四教过设教学环

问题与境

师生互

设计意节环节一：创设情境、复习引入

回顾复：1、指数与对数的相互转化ab＝NlogN＝；a2、回顾从初中到高中研究函数的过程。活动一引例1某种细胞分裂时，由1分裂成2分裂成4个.1个这样的细胞分裂多少次后到细胞个数x?你能否用细胞个数x把分裂次数y表示出来？引例用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系式.问题上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征你能归纳出这类函数的一般式吗？

师生共同回顾旧知识。师：给出引例，提出问题1。生：回答问题1。师：引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系，把解析式概括到y=logx形式。a

让学生很自然地从指数式过度到对数式。清楚了函数究的过程为对数函数的研究做作好铺垫。通过在指数函数一节曾经过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检学生指数式和对式互化的学习情况而且能激发学生好奇心开拓学生的知识面自然引出对数函数的概念从而引入课题

活动二

师：板书对数函数的概1、抽象出对数函数归纳出对数函数的概念。思考：为什a为什么x？练一练，判断下列哪些是对数函数：y2log

念。师：引导学生用对数的定义分析、回答。

的一般形式让学生感受从特殊一般的数学思维方法。y

x5

2、让学生对对数函数的定义有深刻环节二：探索新知、形成

yx活动三1、用描点法画出下列三组函数的图象：第一组：ylogx和logx2第二组：yx和ylogx33第三组：ylogx和logx42各组中两函数的底数有什么关系底数有什么关系？

的理解生：独立画图，同学间养学生的动手交流。能力；师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。下面学生探索生：个别同学尝试回答。对数函数的图象和师：引导学生发现、观性质奠定基础通过概念

察、对比底数不同对函数图象的影响。

学生讨论培养学生交流合作能力。3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？活动四你能思考并归纳出a(a，a0a，两种图象的特点，并归纳出对数函数的性质吗

生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。师：注意引导学生从函数性质去分析。

获得对数函的图象和性质明确底数a是确定对数函数图象的要素渗透分类讨论思想。

y

对数函数y=logx(a>01)的图象和性质ay图

象

O

x

O1

x

通过对数函数图象的定义域值域函

xR过定点（1，0）

观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。环节三：

数在x(0,为增函数值当x，0特0，y点活动五例1、求下列函数的定义域（1）yx2a（2）y(4)a

当在x(0,为减函数当x，0x，0师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义并板书解读过程。生：认真听讲，积极思考叙述解例1的步骤。初步应用、完善认识

例比较下各题中两个值的大：3.4和log22(2)loglog0.3

师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。

及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。(3)5.1.和l5.9aa和log5

7题组练1：求下函数的义域：7环节四：应

1(1))(2)5x21(3)y(4)xlogx)3题组练2:比较下各题中两个的大小

生：抢答问题。

学生对所学识的一个应用过程对所用

(1)、

6

lg

掌握的解题法的知

一个巩固过程是知识、

(2)log

0.5

6

log

识的一个再现过程。巩固提高

(3)loglog0.60.1(4)loglog1.51.5

师：适当点评。(5)

0.5

0.6

log环节五：归纳总结、布置作业

(6)logloga且a1、你能归纳出这节课的学习内吗？布置作业①必做作业课本第74页第7题和第8题．②选做作业后探究指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？

小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：1、引入新知一定义：底数真数有范围；2、探究性质两图象：共性异性