大学物理力学答案8

MM第六章基本知识结

大学物力学答案是1.4×10m.⑴阳对土星的引力有多大？⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。解：⑴据万有引力定律，太阳与土星之间的引力⒈开普勒定律

f=GMm/r

×10

2.0

×10

×5.7

×10

/(1.4

×10

)

⑴行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上

≈3.8

×10

⑵行星位矢在相等时间内扫过相等面积

⑵选择日心恒星参考系，对土星应用牛顿第二定律：f=mv/r⑶行星周期平方与半长轴立方成正比⒉万有引力定律fGr2

T

=C

fr/m3.8

22

12

/

26

3

ms⒊引力势能

(r)p

r

6.2.3⑴一个球形物体以角速度转动，如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转数为每秒转的脉冲星的最⒋三个宇宙速度

小密度这脉冲星是我国在就观察到的超新星爆的结果⑵如果脉冲星环绕速度

Rgkm/1

的质量与太阳的质量相当（2×10kg或10MM为地球质量脉冲星的最大可能半径是多少？⑶若脉冲星的密度与核物质相当，它的半径是多脱离速度

V21

=11.2

少？核密度约为×10.解设此球体半径为量为考虑球体赤道上的质元Δ它所受到的逃逸速度=16.7

离心惯性力最大f

*

=ω

，若不被分解，它所受到的引力至少等于离心惯性6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行，试用开普勒第三

力即Δ

=mω

R∴m=ω

R

/G，而m=4π

ρ，代如上，可定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为t证明：物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速

3求得，脉冲星的最小密度

3(30

1.3/

度：

⑵据密度公式，=V=4π

ρ/3,∴R

=3m/(4π)a

T

2

1

T

2

R

3

30

14

)

2

km由自由落体公式：

R

12

at,tR/

⑶

R

330（此题原来答案是：

t

T42

，这里的更正与解答仅供参考）

6.2.4距银河系中心约25000光年的太阳约170000000年的期在一圆周上运动。地球距太阳光分。设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中6.2.1土星质量为×10，太阳质量为×10，两者的平均距离

心对太阳的引力。试求以太阳质量为单位银河系的质量。16

yy0x11大学物力学答案yy0x11解：设银河系、太阳、地球的质量分别为M、m'；太阳距银河系中心的距离为×10光年=××3652460光分=1.31×10光分银河

f

L

dd

xGM1L

dd

(Ld

1d

)

d()系中心公转角速度为ω=10

×π年地球距太阳的距离r'=8分绕太阳公转角速度为ωπ/年

6.2.7半径为R的细半圆环线密度为λ，求位于圆心处单位质量质点受到分别对地球和太阳应用万有引力定律和牛顿第二定律：r'=m'ωr'（1）GMm/r=mωr(2)由（可得ω'r'，代入（2中，可求得

的引力（引力场强度）解：由对称性分析可知，引力场强度的分量等于零。

yR

RdθM(r)3r'

1

)1.318

)m1.53

元dm=λRdθ的y为1dmGdfR

θ

x6.2.5某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s近日点的速度为。若地球在半径1.510km周轨道上绕日运动，速度为30km/s。求此彗星的远日点距离。

GGfcosRR0R解：角动量守恒

1

a2

⑴能量守恒

1mv2

2MmMa2

⑵

6.3.1考虑一转动的球形行星，赤道上各点的速度为V，道上的加速度是极点上的一半，求此行星极点处的粒子的逃逸速度。牛二定律

M

'

⑶

解：设行星半径为R，质量为M，粒子在极点处脱离行星所需的速度为，在无穷远处的速度、引力势能为零，由机械能守恒定律有⑴⑵,⑶联，解得

a=10km

12

mv

2

Mm

即

v

GM/

⑴6.2.6一匀质细杆长L质量为M.距其一端为d处单位量质点受到的引力（亦称引力场强度

以球形行星为参考系（匀速转动参考系粒子m在赤道上和极点上的加速度分别为a和a。解：选图示坐标0-x,单质

x

粒子m在赤道上除受引力作用外还受离心惯性力作用，由牛二定律有量质点在坐标原点处，在杆上取质元dm=dxM/L,坐标为x,对原点处质点的引力为dfx

GM

Ld,由于各质对质点的引力方向均

G

Mm2ma即GMRV2RR粒子m在极上只受引力作用，由牛二定律有

2

⑵沿x轴正向，∴杆对质点的引力方向沿x轴正向，大小为

G

R

即GMa22

2

⑶26

mm0022大学物力学答案mm0022已知

a21

⑷

同的剪切形变组成。由⑵、⑶、⑷可求得

GM/R

代入⑴中，得

⒉应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用σ表示；如果内力方向在面元内，就叫切应力，用τ表示。v

2

2

⒊应变就是相对形变在拉压形变中的应变就是线应变如果l表示原长，Δl表示绝对伸长或绝对压缩，则线应ε=Δll；在剪切形变中的应变就是6.3.2已知地球表面的重力加速度为9.8ms，围绕地球的大圆周长为10，月球与地球的直径及质量之比分别是

切应变，用切变角ψ表示。/0.27Mmee场所必需的最小速度。

试计算从月球表面逃离月球引力

⒋力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。在拉压形变中表示为σ=Y，Y是由材料质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为τ=Nψ，N是由材料性质决定的切变模量。解：设质点m脱离月的速度为v，在距月球无穷远处的速度、引力势能为零，由机械能守恒定律，有

⒌发生形变的弹性体具有形变势能：mmvm02GM/Rm将M=0.0123M，=0.27R代入⑴中，有0.091GM/R

⑵

⑴

拉压形变的形变势能密度Ep2剪切形变的形变势能密度Ep⒍梁弯曲的曲率与力偶矩的关系k

，。

由牛二定律

GM/R,/RRgeee

⒎杆的扭转角与力偶矩的关系

CC

2

代入⑵中，有

20.091R

8.1.1一钢杆的截面积为×10

所受轴向外力如图所示试计算AB0.091

7

2

ms

B、和C、之间的应力。F6

,F

,F,3

解：

EGH第八章基本知识结

F

F

F

F

⒈弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不

ABD根据杆的受力情况，可知杆处于平衡状态。分别在AB之间E处，BC间处，CD间H作垂直杆的假想截面S。36

Fll大学物力学答案Fll隔离段，由平衡条件，E处S面上的内力F=F,∴AB之间的应力

解：设铝杆与钢杆的长度、横截面、杨氏模量、应力分别为：l

、、

F/1

8/

2

σl、、σ,显然，=F/S，σ=F/S.设铝杆和钢杆所能承担的最大负荷分别为，F，则

隔离AG段由平衡条件G面上的力,∴B之间压应力N/隔离HD段，由平条件，H处面上的内力,、D之间的应力

F1maxF

13.72

4N4

F//4

38/2

整个杆的最大负荷应取钢杆的最大负荷：

Fmax

8.1.2

利用直径为的

根据拉伸形变的胡克定律，对于铝杆

F

l

，所以，钢杆CD固定刚性杆若杆内的应力不得超过σ=16×10

T

1

FlS

；对于钢杆，同样有

2

Fl

.整个杆的伸长量是：.问B处最多能悬挂多大重量？解：隔离AB，以A点为轴，由力矩平衡条件，有

ADB0.6m

F)121.3742.0

m

0.81.0

(1.0W0.39

隔离CD，CD应力σ=T/S,T=σS=π.杆能承受的最大拉力

8.1.4电梯用不在一条直线上的三根钢索悬挂。电梯质量。最大负max

4

max

4

2

7

4

N

载极限5.5kN。每根索都能独立承担总负载，且其应力仅为允许应力若电梯向上的最大加速度为g/5,求索直径为多少？将钢索看作圆柱体，且不B处能悬挂的最大重量

W

0.39Tax

1.964x

计其TTT

自

重，

取

钢

的

允

许

应

力

为

6.0

×

10解：设每根钢索承受拉力为T,电梯重为8.1.3图中上半段为横截面等于×10

负荷为W'=m'g.由牛顿第二定律，且杨氏模量为6.9×10的铝制杆，下半段为横截面等于1.0×10且杨氏模量为10的钢杆，又知铝杆内允许最大应力为×10钢杆内允许最大应力为13.7×不计杆的自重，求杆下端所能承担的最大负荷以及在此负荷

3m2m

3')a0.2(m')T1[W'0.2(m')]W')0.4(mg')0.4(5005.5

N

W下杆的总伸长量。

F46

TllTll设钢索直径为D，每根钢索的应力5D)22/(23/(3.140.76.08

大学物力学答案8.1.6⑴杆受轴向拉力F其横截面为材料的重度（单位体积物质的重量明考虑材料的重量时截内的应力为)FSmm

量

FlSY

x8.1.5⑴矩形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为ε材料的泊松系数为μ，求证杆体积的相对改变为(V-V)/V=(1-2)，V表示原体即，V表示形变后体积.⑵上式是否适用于压缩？⑶低碳钢杨氏模量为Y=19.6×10松系数μ，受到的拉应力为σ，求杆件体积的相对改变。解：⑴设杆原长为l，矩形截面两边原长分别为a和b，据线应变定义：

证明：⑴建立图示坐标，在坐标处取一截面隔离、段杆，由平衡条件，截面上内力F=F+Sx，据应力定义F'FFS

o

F轴向应变

ll

，横向应变

1

bb

aa

，所以：

⑵考虑处的线元dx，该线在重力作用下的绝对伸长为dl,据胡克定律，Ydl,dl/YF/(YS)]l,a)b)b0010，拉伸时ε>0,ε∴ε=-με

，由泊松系数义

积分：

l

dl

Fx)YSY

FlYS

ablbl(1)(1bbl001000labl000002项

8.2.1在剪切材料时，由于刀口不快，没有切断，该钢板发生了切变。钢板的横截面积为S=90cm.两刀口间的垂直距离为d=0.5cm.当剪力为F=7×10N时，求：⑴钢板中的切应力，⑵钢板的切应变，⑶与刀口相齐的两个截面所发生的相对滑移。已知钢的剪切模量N=810。适用

⑵对于压缩，εε>0,仍有εμε成立，因此上式对压缩情况仍然

解：⑴据切应力定义

F

7

N/

2⑶据胡克定律

⑵据胡克定律，

N

rad(11.37(1019.60

2.8

⑶

/d0.5

8.3.1一铝管直径为4cm壁厚，长，一端固定，而另一端作用56

0大学物力学答案0一力矩，求铝管的扭转θ；对同样尺寸的钢管再计算一遍，已知铝的剪切模量×10，钢的剪切模量为

8.3.3某梁发生纯弯曲，梁长度L,宽度为，厚度