对数函数-教学设计

第5节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算4,7对数函数的图象1,3对数函数的性质2,5,6,8,11综合应用9,10,12,13,14,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.若点(b,a)在函数y=ex的图象上,a≠1,则下列点在函数y=lnx的图象上的是(C)(A)(a2,b) (B)(ae,1-b)(C)(a,b) (D)(1a,b解析:因为点(b,a)在函数y=ex的图象上,所以a=eb,所以b=lna.因此点(a,b)在函数y=lnx的图象上.选C.2.(2022·河南商丘联考)已知f(x)=|ln(x-1)|,设a=f(75)f(32)(A)a>b>c (B)c>a>b(C)b>a>c (D)c>b>a解析:f(x)的图象在(1,2)递减,在(2,+∞)递增,所以f(75)>f(32又f(75)=|ln25|=ln所以b>a>c.故选C.3.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是(B)解析:由题a>1,函数y=loga|x|为偶函数,x>0时,y=logax,故选B.4.若函数f(x)=log2(x+a)与g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在相同的零点,则a的值为(C)(A)4或-52(C)5或-2 (D)6或-5解析:g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,则f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2.故选C.5.(2022·天津卷)已知a=log372,b=(14)

1(A)a>b>c (B)b>a>c(C)c>b>a (D)c>a>b解析:因为c=log1315=log35,a=log又y=log3x在(0,+∞)上是增函数,所以log35>log372>log3所以c>a>1.因为y=(14)x在(-∞,+∞所以(14)

13<(1所以c>a>b.故选D.6.(2022·山西晋城模拟)已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是(C)(A)(-∞,-1] (B)[-1,+∞)(C)[-1,1) (D)(-3,-1]解析:由题意得函数的定义域为满足-x2-2x+3>0,即-3<x<1.由f(0)=loga3<0,可得0<a<1.根据复合函数的单调性判断方法,要求函数f(x)的单调递增区间,只需求二次函数y=-x2-2x+3在区间(-3,1)上的单调递减区间即可,结合二次函数的图象可得y=-x2-2x+3在区间[-1,1)上单调递减,故函数f(x)的单调递增区间是[-1,1).选C.7.(2022·河北沧州联考)已知4a=7,6b=8,则log12(A)3-b(C)3-b解析:由题意可得:a=log47=lg72lg2,则lg7lg2=2a,b=log68=3lg2lg6,则lg6因此log1221=lg21lg12=lg6+lg7-lg2lg6+lg2=lg6lg28.(2022·辽宁省辽南协作校高三一模)设a=log23,b=43,c=log3(A)b<a<c (B)c<a<b(C)a<b<c (D)c<b<a解析:因为33>24,所以3>24所以log23>log2243=43,即a>因为34>43,所以343>4,即43所以b>c,所以c<b<a.故选D.9.(2022·辽宁丹东模拟)若函数f(x)=log(A)(1,+∞) (B)[3,+∞)(C)(1,3] (D)(0,33解析:由函数f(x)=log当x>3时,f(x)=logax,函数必须满足a>1,否则函数无最小值.此时f(x)>f(3)=loga3.当x≤3时,f(x)=-2x+8单调递减,满足f(x)≥f(3)=2.所以loga3≥2,解得1<a≤3.故选C.10.(2022·山西榆社中学模拟)设函数f(x)=log2x,x≥13x+1,x解析:由题意,因为0<log32<1,所以f(log32)=3log32+1=3,则f(x0)≤3,若x0≥1时,有log2x0≤3,则1≤x0答案:8能力提升(建议用时:25分钟)11.(2022·福建厦门二模)已知函数f(x)=ex-a+e-x+a,若3a=log3(A)f(a)<f(b)<f(c) (B)f(b)<f(c)<f(a)(C)f(a)<f(c)<f(b) (D)f(c)<f(b)<f(a)解析:函数f(x)=ex-a+e-x+a=ex-a+1e根据3a=log3b=c,可得a=log3c,b=又函数f(x)=ex-a+e-x+a=ex-a+1ex-故有f(a)<f(c)<f(b),故选C.12.(2022·全国Ⅲ卷)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是(B)(A)y=ln(1-x) (B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x) (D)y=ln(2+x)解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a213.(2022·福建省漳州市高三调研测试)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)为减函数,则不等式f(log13(2x-5))>f(log(A){x|52<x<41(B){x|x>132(C){x|52<x<4116或x>(D){x|x<52或4116<x<解析:由函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)为减函数,则当x>0时,f(x)为增函数,所以不等式解为log13(2x-5)>log38或log13(2x-5)<-log38,即0<2x-5<18或2x-5>8.解得514.(2022·全国Ⅲ卷)设a=log0.20.3,b=(A)a+b<ab<0 (B)ab<a+b<0(C)a+b<0<ab (D)ab<0<a+b解析:因为a=log0.20.3>b=<log21=0,所以ab<0.因为a+bab=1a+1b=log0.30.2+=所以1=log所以ab<a+b<0.故选B.15.(2022·广东珠海二模)已知0<a<b,且a+b=1,下列不等式中,一定成立的是(C)①log2a>-1;②log2a+log2b>-2;③log2(b-a)<0;④log2(ba+(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④解析:因为0<a<b,且a+b=1,所以当a=13,b=23时,log2a=log213<log2因为0<a<b