习题解答-大学物理第7章习题2

专业班级_____姓名________学号________第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电屏蔽可知：[B]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C点的合电场强度为零，故选（B）。2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为[B]（A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。1解答由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。故选（B）。3.当一个带电导体达到静电平衡时：[D](A)表面上电荷密度较大处电势较高(B)表面曲率较大处电势较高。(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。4.如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r、r的21金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在r1球壳内半径为r的P点处的场强和电势为：[D]r+QrQQQ（B）E=0，U（A）E=,U4rP4r24r00012QQ（C）E=0，U（D）E=0，U4r04r025.关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？[C]D（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。D（B）高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷。D（C）高斯面的通量仅与面内自由电荷有关。（D）以上说法都不正确。rrB6，如图所示，一带电量为q、半径为的金属球外，同心地套上一层内、外半径分别为AP(rrr)处r的均匀电介质球壳。球壳外为真空，则介质点r和，相对介电常数为BCC的电场强度的大小为[A]2q1r（A）E=（B）E=1q;（C）E=42;r4rre0rrr20rq1q;（D）E=。ABAC4rrr4r2200r解答均匀分布在导体球上的自由电荷q激发的电场具有球对称性，均匀电介质球壳内、外表面上束缚电荷q′均匀分布，所激发的电场也是球对称性的，故可用高斯定理求解。通过p点以r为半径，在电介质球壳中作一同心高斯球面S，应用电介质时的高斯定理，DdSqi，高斯面S上的电位移通量为D(r2)，S面内包围的自由电荷为isqiq，有iD(4r2)q,Dq/4r2由DE,两者方向相同，则电介质中p点的电场强度不大小为EDq4r20r故选（A）7.孤立金属球，带有电量1.2×10-8C,当电场强度的大小为3×106V/m时，空气将被击穿，若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于[D]（A）3.6×10-2m（B）6.0×10-6m（C）3.6×10-5m（D）6.0×10-3mq解答E，代入参数可得答案D。4R208.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压，后断开电源，再将一块与板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：[A]（A）储能减少，但与金属板位置无关。（B）储能减少，且与金属板位置有关。（C）储能增加，但与金属板位置无关。（D）储能增加，且与金属板位置无关。9.两个完全相同的电容器C和C，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入123C中，则[D]1（A）电容器组总电容减小。（B）C上的电量大于C上的电量。21（C）C上的电压高于C上的电压。（D）电容器组贮存的总能量增大。21111，故C增大，C不变，则C增大；且UUU不解答：串联时：CCC121212变。故总能量W1CU2增大。2e10.一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C，若在两板中间平行插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为[C]（A）C（B）2C/3dd3（C）3C/2（D）2C11．C和C两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V，21把它们串连起来在两端加上1000V电压，则[C]（A）C被击穿，C不被击穿。（B）C被击穿，C不被击穿。2121（C）两者都被击穿。（D）两者都不被击穿。UUC840V,UUC560V2CC1CC12121由于U500V,故C首先被击穿；随后所有电压加到C上，21C也被击穿。12212．一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大（↑）或减小（↓）的情形为：[B]（A）E↑，C↑，U↑，W↑（B）E↓，C↑，U↓，W↓（C）E↓，C↑，U↑，W↓（D）E↑，C↓，U↓，W↑13．如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的[C]（A）2倍（B）1/2倍（C）4倍（D）1/4倍二、填空题：41．一带电量Q的导体球，外面套一不带电的导体球壳（不与球接触），则球壳内表面上有电量Q=，外表面上有电量Q=。-Q，+Q122．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向。垂直于导体表面，垂直于导体表面；-3．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度，导体的电势。（填增大、不变、减小）不变，减小4．如下图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质，图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线，则其中（1），（2）为。（1）电位移线，（2）电场线5，一平行平板电容器两极板相距为d，插入一块厚度为d/2的平板，如图所示。（1）若平板是金属导体，则电容器电容增大为原来的倍。（2）若平板为均匀电介质，其相对介电常数为，则电容器的r电容增大为原来的倍。解答设两极板带电荷面密度为，先求电势差，再求电容。（1）带电平面间电场强度大小为Ed，插入原为的导体，其内电部场强度为零，20则两极板间电势差为VVd2AB00d0d未插入导体时电容为CS,插入后C=，则有C=2C。2s00d2d（2）插入原为的电介质，dVV+B,则CC。r0022r21rA06．A、B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B5Q2并联后，系统电场能量的增量△W=。4CQ2Q22并联前：WW2C2CAB3Q2并联后：W2CC7．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极间充满相对介电常数为ε的各向r同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的倍，电场强度是原来的倍；电场能量是原来的倍。，1，rr三、计算题：1．1．一空气球形电容器，内外半径为R和R，设内外球面带电量为分别+Q和-Q。12求（1）球形电容器r<R、R<r<R和r>R三个区域的电场强度的大小；1122（2）求内外球面间的电势差U；12（3）该球形电容器的电容C；（4）该电容存储的电场能量；（5）若在两球面之间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？r解答：（1）设内、外球壳分别带电荷为+Q和-Q，则两球壳间的电位移大小为DQ/(4r2)0r场强大小为EQ/(4r)2，1在空气中，rE0rR11ErRrRQ4r02312E0rR32（2）内外球面的电势差为QdrQ11Q(RR)()U12REdrR22214r24RR4RRRR110022012012Q4RR(3)电容CURR1122CU2RRU22（4）电场能量W120r12122RR216r0rEQ/(4r2)，（5）在内外球面充满相对介电常数为的电介质中，场强大小为内外球面的电势差为QdrQ11Q(RR)()r24RR4RRU12REdrR22210r4RR110r220r120r12RR21Q4RR电容C'U124RR0r12r或者：C'CRR212.如图所示,，两块分别带有等量异号电荷的平行金属平板A和B，相距为d=5.0mm，两板面积均为S=150cm2。所带电量均为q=2.66×10-8C,A板带正电并接地。求：（1）B板的电势；（2）A、B板间距A板1.0mm处的电势。解答A板带电荷+q且接地，即V=0V，B板带电荷-q。按题设，不计边缘效应，两板A上的电荷均匀分布，板间为均匀电场，其电场强度E的方向由A板指向B板，而电场强度总是指向电势降落的方向，故V>V。AB已知两无限大带电的平行平面间的电场强度为E/0q/s，则有已知Eq/S0根据电场强度与电势为差的关系，有VVEABd由上述两式，得VVqdSAB07VBqdSs统一单位，代入数据，得V2.661085103V1000V8.85101501012B4同理，在距A板1mm处的p点电势，有VVqdAPSAC0即Vqd2.661081103V200VAPS8.851012150104C03．一空气平板电容器，极板面积为S，板间距为d（d远小于极板线度），设两极板带电量为分别+Q和-Q，忽略边缘效应求（1）两极板间的电场强度的大小；（2）两极板间间的电势差U；12（3）该平板电容器的电容C；（4）该电容存储的电场能量；（5）若在两极板之间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？r解：（1）设极板上分别带电量+Q和-Q，距离为d，忽略边缘效应，极板间产生均匀电场，EQ/(S)方向为由带+Q的极板指向带-Q的极板0极板外侧E'0（2）两极板间的电势差为UEdQd12+Q—QS0QS（3）由此得C0dUd12（4）该电容存储的能量为WCUQ2d212022S（5）在两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，电容变为rSC'C0rrd84，一空气柱形电容器，内外柱面半径为R和R，柱面高度为L，设内外柱面带电量为分别12+Q和-Q，忽略边缘效应。求（1）两柱面间的电场强度的大小；（2）两内外柱面间的电势差U；