2023年北师大版数学七年级下册《相交线与平行线》单元检测(含答案)

2023年北师大版数学七年级下册《相交线与平行线》单元检测一 、选择题（本大题共12小题）1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠52.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC=236°，则∠AOC的度数为()A.62°B.72°C.124°D.144°3.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是()4.如图中，下列判断正确的是()A.4对同位角，4对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，4对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角5.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（

）A、a∥d

B、b⊥d

C、a⊥d

D、b∥c

6.如图，下列判断错误的是()A.∵∠1＝∠2，∴AE∥BD B.∵∠3＝∠4，∴AB∥CDC.∵∠1＝∠2，∴AB∥DE D.∵∠5＝∠BDC，∴AE∥BD7.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为(

)A.40°

B.70°

C.100°

D.140°8.如图，DE∥AB，∠CAE＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是()A.70°B.65°C.60°D.55°9.如图,a∥b,c⊥a,直线c与a，b分别交于点A，B,直线d与a，b分别交于点C，D,则下列关于AB与CD的大小关系,说法正确的是()A.AB=CDB.AB>CDC.AB≤CDD.AB<CD10.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是()A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线11.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置.有下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2＋∠4=90°；（4）∠4＋∠5=180°．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二 、填空题（本大题共6小题）13.四条直线，两两相交，最少有____个交点，最多有___个交点.14.如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是____________.15.如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．16.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必.17.如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．18.如图，AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明AD∥BE.解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠______（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠______（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠______=∠______（）∴∠3=∠______∴AD∥BE（）．三 、作图题（本大题共1小题）19.如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A.(1)用尺规作出∠EBC.(不写作法，保留作图痕迹，要写结论)(2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由.四 、解答题（本大题共7小题）20.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度数。21.如图，如果AB∥CD，∠B＝38°，∠D＝38°，那么BC与DE平行吗?为什么?22.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.∠1=∠2,判断DG与BC是否平行,并说明理由.23.如图,已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：AD∥BC.24.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．25.如图,已知∠1=250,∠2=450,∠3=300，∠4=100.求证:AB//CD.26.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E＝80°,求∠BFD的度数.(2)如图2,若∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF,∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.(3)若∠ABM＝eq\f(1,n)∠ABF,∠CDM＝eq\f(1,n)∠CDF,∠E＝m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.

答案1.A.2.A3.C4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.C11.D12.D13.答案为：（1，6）14.答案为：OB⊥OD15.答案为：80°．16.答案为：相交.17.答案为：①③④18.答案为：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠EAB（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAE=∠CAD（角的和差）∴∠3=∠CAD．∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．19.解：(2)EB与AD不一定平行.①当所作的角在BC上方时平行.∵∠EBC=∠A，∴EB∥AD.当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行.20.答案为：55°21.解：BC∥DE.因为AB∥CD，所以∠C＝∠B＝38°，理由是两直线平行，内错角相等.又因为∠D＝38°，所以∠C＝∠D，所以BC∥DE，理由是内错角相等，两直线平行22.证明：∵CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，

∴CD∥EF（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；

∴∠2=∠BCD（两直线平行同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠BCD（等量代换）

∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）23.证明：延长BF交CE于K，∵∠5＝∠6∴AB∥CD∴∠3＝∠3＇，∵∠3＝∠4∴∠3＇＝∠4∴AE∥BF∴∠1＇＝∠2∵∠1＝∠2∴∠1＇＝∠1∴AD∥BC.24.证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1=∠2．25.证明:如图.过点E作射线EM.使∠BEM=∠1=250,∴AB//EM(内错角相等,两直线平行).又∠2=450,∴∠FEM=∠2-∠BE=200.过点F作射线FN,使∠EFN=200∴∠EFN=∠FEM.∴EM//NF(内错角相等.两直线平行)∵AB//NR∠3=300∴∠NFC=∠3-∠EFM=100.又∠4=100,∠4=∠NFC.∴CD//NF(内错角相等.两直线平行)∴AB//CD.26.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°，∴∠ABE＋∠CDE＝290°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF＋∠CDF＝145°，∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝145°；（2）∵∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠C