例习题,做好小结复习

本文格式为Word版，下载可任意编辑——例习题,做好小结复习在数学编排体系里，每一章节教学终止后，都安置有一个小结内容和确定量的复习题，供教师组织学生举行有效地小结与复习。可是，在教学实施的过程中，有的教师只是让学生围绕该章的学识布局图复述一遍，便将复习题中教师认为稍难或较难的题目（拓广探索）选择几道来给学生示范讲解（有的甚至逐题讲解），然后将复习题中的根本题（复习稳定）指定两道留给学生作业练习，从而完成了教师用书中安置的1～2学时的小结复习，没有从该章内容所涉及到的数学思想、数学方法以及数学理念来将所学数学学识，采用数学手段去解决实际问题，引导学生综合地、有效地复习。那么，如何做好章节的小结与复习呢？笔者根据多年的教学阅历，以精选例习题，做好小结复习，在以下四个方面做了尝试，收到了良好的效果。于是，撰写成文，与同行交流。

一、强化概念理解、公式与规律的运用、性质和法那么的稳定，是为培养学生的计算才能夯实根基

例习题的选择要提防学识点的宽容量大、有解题技巧、思维空间，从而达成复习是将问题的典型性和代表性、学识性和方法性、思想性与策略性的集中统一。譬如，在分式一章的小结复习时，对于分式的运算片面，可让学生解答下面试题，从而加强学生对分式的意义、根本性质、运算法那么等学识和方法更加掌管，形成解题的技能与技巧。

例1先化简：，在任选一个你热爱的数求值。

略解：原式=

=

=

简析：在化简得出式子后，有的学生将自己热爱的一个数代入，展现了当x=0时，原式=-1；或当x=2时，原式=1；或当x=-1时，原式=等错误答案，其理由是疏忽了-1、0、2这三个数都使原式无意义。这时教师“该出手时就出手”从学生不同的错角上所犯的不同错误举行质疑分析，便可加深学生在分式求值运算时，务必保证每一个分式都应有意义，从而增加解题的缜密性，提高解题才能，形成解题技巧。

二、提防学识的迁移和运用是培养和提高学生思维才能的重要手段

学生的思维是丰富的，但某些时侯又是有限的，假设教师能适时举行启发诱导、拓广探索，那么学生将会爆发出思维的火花，从而达成思维才能的培养和提高。譬如，在对四边形一章的小结复习时，除了让学生对特殊四边形的定义、性质、判定有正确的理解外，还要能将这些学识举行综合应用、正确的举行分析和解决问题。

例2如图1，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF。求证：四边形DAEF是平行四边形。

简证：∵△ABD、△ACE和△BCF都是等边△，∴∠DBA=∠FBC=∠ACE=60°，DB=AB=AD，FB=BC=FC，AC=AE=EC。∴∠DBA-∠FBA=∠FBC-∠FBA，即∠DBF=

∠ABC。∴△DBF≌△ABC（SAS）。∴AC=DF，∴DF=AE。同理可得DA=FE。∴四边形DAEF是平行四边形。

在学生判定了四边形DAEF是平行四边形后，可让学生探究以下问题（只填得志的条件，不需证明）：

①当△ABC得志_______时，四边形DAEF是矩形？

②当△ABC得志_______时，四边形DAEF是菱形？

③当△ABC得志_______时，四边形DAEF是正方形？

④当△ABC得志_______时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在？

简解：①∠BAC=150°，②AB=AC≠BC，③∠BAC=150°且AB=AC，④∠BAC=60°或AB=AC=BC。

简析：由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，那么，在证得四边形DAEF是平行四边形后，来探索四边形DAEF是矩形、菱形、正方形成立的条件，不仅对矩形、菱形、正方形的判定举行了复习稳定和加深理解，同时也让学生了解到事物的进展变化是从“特殊——一般——特殊”这样的辩证规律，从而对学生思维才能的发散培养起到了积极的推动作用。

三、设计不同方案，解决同一问题是数学学识和方法在实际生活中的概括应用

数学来源于生活，又作用于生活。学生只有能将所学的数学学识和方法用来解决生活中的实际问题，学生才是学了有用的数学。譬如，在锐角三角函数的一章小结复习时，可设计下面问题，扶助学生对三角形的有关学识和方法举行回忆，从而达成一题多解，提高解决问题的才能。

例3如图2，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，怎样运用测量工具和所学数学学识来测算出A、B之间的距离？

学生经过斟酌、议论，得出以下方案。

方案一：建立直角三角形，利用三角函数

如图3，在AB的垂线BD上取一点C，得直角三角形ABC，量出BC的长，测出∠ACB的度数。可计算出A、B的距离为AB=BCtan∠ACB。

方案二：建立直角三角形，运用勾股定理

如图4，在AB的垂线BD上取一点C，使C能直接到达A，得直角三角形ABC，量出AC和BC的长。可计算出A、B之间的距离为AB=。

图2图3图4

图5图6

方案三：利用三角形的中位线性质

如图5，在平地上取一个可以到达A和B的点C，在AC上取一点D，使AD=CD；在BC上取一点E，使BE=CE，连接DE。量出DE的长，就知道A、B的距离为AB=2DE。

方案四：利用全等三角形的性质（SAS）

如图6，在平地上取一个可以到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=DC；连接BC并延长到E，使BC=EC，再连接DE。量出DE的长，就知道A、B的距离是AB=DE。

方案五：利用全等三角形的性质（ASA）

如图7，在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，

再定出BF的垂线DE，使A、

C、E在一条直线上。这时，量

出DE的长就是A、B的距离

（即AB=DE）。

简析：小结不仅仅是要对该

章学识举行概括归纳，而且要对

数学方法举行提炼和升华，同时

还要留神到学识的瞻前性和潜伏

性，才能使学生从系列学习上升图7

到系统学习，这正是课程标准的要求和教科书编排的意图。

四、联系生活实际，留下深刻印象，是对学生举行情感教导的有效素材

复习的目的就是要学生对学识加深理解，印象深刻，久久不能忘却。因此，只有贴近生活的数学，看得见、摸得着的素材，学生才有浓重的数学学习兴趣，才能体会出数学的实用性。譬如，在举行特殊四边形一节的复习时，可选这样的例子来加深理解矩形和平行四边形关系，同时教导学生要珍惜人们的劳动成果，结合教室里的门窗等生活素材来教导学生要保护国家财物和个人财物，确保他人和自己的财产安好和人身安好等辩证唯物主义思想的教导。

例4工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤举行：

①先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图8中的（1），使AB=CD，EF=GH；

②摆放成如图8中的（2）的四边形，这时窗框的外形是平行四边形，根据的数学道理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③将直角尺靠紧窗框的一角，如图8中的（3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图8中的（4），说明窗框合格。这时窗框是矩形，根据的数学道理是：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

图8

简析：数学离不开生活，生活中无处不见数学，只要能真正理解教材，用教材教，学生在学习数学上定能收到事半功倍的效果。

总之，小结复习的目的是要让学生对某一章节的学识点内容和数学思想方法，通过再熟悉的回想，采用精加工的方式，举行去粗取精、去伪存真、