高轮复习数学不等式的概念与性质

高三第一轮复习数学---不等式的概念与性质一、教目标：

．掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；．掌握比较两个实数大小的一般步骤．二、教重点：

(1)正确应用不等式的性质，对数式的大小判定须进行严格的证明后方可下结论，不能凭估计就去断言他们间的大小．（２）大多数的性质的推出仅是单向的，并不是充要的，不能乱来．三、教过程：（一）主要知识：两个＂公理＂：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一；b；abb

以可以比较两个（式）的大小，叫作差比较．而作商比较是：

a；

．可加性：

cRa

；

,ca

反之不可；,cda

反之不可．b可乘性：；acbc；c0c0c

反之不可．

bcd0

可除性：

0

反之不可；0ab如：已知－１＜x＜

1求的范围．解得：,x

mbmm(6)关于乘方：

ann

为奇数，则有：bRa

关于开方：

b

证．若为奇数，则有：

,Ra

b（二）例题分析：/

22ababbaabbaabba222ababbaabbaabba22例1对于实数，判断以下命题的真假：、若则、若则

1a

、若a,则

baab

、若

0

则

22

ab、若a>b>0,d>c>0,cd解：。假。假。假。真。略证：

ab

b；b

５．真证

abadc

．又一性质：非负异向不等式相除号同被除式．[思维点用例判定假，用严格证明判定真．在不等式中尤其多用．例2），b>0且

，试比较a

与

b

a

的大小。（2已知函数

f

，

p

，试比较

pf

的大小．解：(1)根据同底数幂的运算法则可考虑用比值比较法。bbba

a

a

b

)

a当时当时

aaa0,()baa,()b

，于是ab>a，于是ab>a综上所述，对于不相等的正数a,b，都有

>a

解2)作差

pf

=

pqp

得

。（）当xy时，①当pr0时，

得pf

。②当

0p

时，

p

得。pf时/

得

55综上所述xy或porp时pfp时

。当

且

0

时

。[思维点]两数或两式的大小只有大于，于或等于三者之一。练习：实数满下列三条件）将a,b,c,d从到大排列．解：由（３）得a-c<b-d.由（２）得即c-a=b-d所由（１）．a<c<d<b．例、已知

ff

的取值范围．解：

f

f33

，

f

5840f1,f23333

，f[思维点]不能求出

的范围再求

f

的范围。abc例4实数a,b,c满条件：0m

中是数f(x)=ax+bx+c：如果

a

，证明：

a

m：如果

，证明：方程f(x)=0在内有解。解）

a

mmcmmammmm所以

am（2由于当a>0时,因

a

m

所以

f

若c>0,,f(0)=c>0,所以方程f(x)=0在

0,

mm

解若c≤0,cafamm

ac0m/

2222222222C2222222222C所以方程在

mm

解当a<0时同可证故

0

时方f(x)=0在内有解（三）巩固练习：下命题正确的是若则>bc

B.，

()2C.若>，则a>b若a>b,ab>0，c2设a<b<0则下列不等式中不成立的是

11<ab

()

11>ab

11>a-a

C.｜a｜｜b｜

D.a>b若a>ab>ab

，则下列不等式中正确的是

D.ab>ab

()若a>b>c，＝，则下面不等式中恒成立是A.ab>acB.ac>bcC.a｜｜｜｜>b>c

()若＝b+c,

|

，则与关系是

()A.ad＝D.ad与大小不确定已0<a<b<1，则

logb1

b

,logab

的大小关系是

()a

log

loga

balog

alogblog

2<a+b<40<a<1设：和满足，：和b满2<b<3，么()甲乙的充分但不必要条.B.是乙的必要但不充分条C.甲是乙的充要条.甲是乙的充分条件，也不是乙的必要条.设＝sin15°+cos15°,b，则下面不式中正确的是()

22

2

2

C.

2

2

设＝｜lgx｜若0<a<b<c且，下列命题成立的是

()

(c

C.

10.已a,b