沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：数系的扩充与复数的引入

第页沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：数系的扩充与复数的引入本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．复数的虚部是()A． B． C． D．【答案】B2．定义运算，那么符合条件的复数对应的点()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A3．为虚数单位，复数()A． B． C． D．【答案】A4．复数z1=2+i,z2=1+i,那么复数在复平面内的对应点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D5．假设复数〔为虚数单位〕是纯虚数，那么实数()A． B． C．0 D．1【答案】A6．设i是虚数单位，复数等于()A． B． C． D．1-i【答案】A7．，复数=()A． B． C． D．【答案】A8．计算的值为()A． B． C． D．【答案】C9．的值为()A．4 B．-4 C．4+4i D．2i【答案】B10．i是虚数单位，假设z·i=2+i，那么复数z=()A．1+2i B．1—2i C．—1+2i D．—1—2i【答案】B11．在复平面内,点(1,2)对应的复数为()A． B． C． D．【答案】A12．设复数，，那么在复平面内对应的点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．复数在复平面上对应的点在第象限．【答案】四14．设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是．【答案】15．复数是纯虚数，那么实数=________【答案】016．设为虚数单位，那么____________.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．复数z=1－sinθ+icosθ(eq\f(π,2)<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．【答案】z=1+cos(eq\f(π,2)+θ)+isin(eq\f(π,2)+θ)=2cos2eq\f(\f(π,2)+θ,2)+2isineq\f(\f(π,2)+θ,2)coseq\f(\f(π,2)+θ,2)=2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))．当eq\f(π,2)<θ<π时，=－2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(－coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))=－2cos(eq\f(π,4)+eq\f(θ,2))(cos(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2))+isin(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)))．∴辐角主值为eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)．18．复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.【答案】法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，那么|z|＝eq\r(a2＋b2)，代入方程得a＋bi＋eq\r(a2＋b2)＝2＋8i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝2，,b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－15，,b＝8.))∴z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝eq\r(2－|z|2＋82)，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.19．复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.【答案】得，所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),.20．，其中，且为纯虚数．(1〕求的对应点的轨迹；(2〕求的最大值和最小值．【答案】〔1〕设，那么，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；(2〕由的轨迹可知，，，圆心对应，半径为3，的最大值为：，的最小值为：．21．复数〔〕满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点(1〕求的轨迹；(2〕假设过点，倾斜角为的直线交轨迹于两点，求的面积。【答案】〔Ⅰ〕根据题目条件，设轨迹的方程为：，将代入方程，得： ，〔舍去〕所