高考物理总复习第五章机械能守恒定律章末核心素养提升

易错点1求解变力做的功【例1(多选)如图1所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为m，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()图1A.eq\f(1,2)mv2 B．mv2C.eq\f(1,2)μmgl D．μmgl解析小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明所有小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，据动能定理得Wf＝0－eq\f(1,2)mv2，所以所有小方块克服摩擦力做功为eq\f(1,2)mv2，故A项正确，B项错误；当长度为x的小方块滑上粗糙水平面时，所受摩擦力大小为eq\f(x,l)μmg，则这n个小方块在进入粗糙水平面的过程中所受的平均摩擦力大小为Feq\o(f,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)μmg，又该过程中这n个小方块的位移为l，则由功的公式可得Wf＝－Feq\o(f,\s\up6(－))l＝－eq\f(1,2)μmgl，摩擦力做功的大小为eq\f(1,2)μmgl，C项正确，D项错误。C、D项另解(图像法)根据Ff＝eq\f(x,l)μmg，在平面直角坐标系中作出Ff－x图像，如图所示，则图中阴影部分面积即小方块进入粗糙水平面的过程中摩擦力所做的功的大小，有|Wf|＝eq\f(1,2)μmgl。答案AC名师点津变力做功的“四种”求解方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从位置A拉到位置B，绳子对物块做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0易错点2应用动能定理时过程分析不清【例2(2021·山东潍坊10月联考)如图2所示，半径为R＝3m的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ＝37°的粗糙斜面DC相切于C。A点左侧有一光滑水平平台，平台与A点的高度差h＝0.9m，平台上水平放置一弹簧，左端固定，右端与质量为m＝0.5kg的小滑块P接触但不连接。推动P压缩弹簧至某一位置后释放，P刚好从半圆轨道的A点切入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好运动到斜面上与A点等高的D点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：图2(1)此过程中弹簧的最大弹性势能；(2)小滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(3)小滑块经过半圆轨道最低点B时，对轨道的压力的最小值。解析(1)小滑块从离开平台至到达A点的过程中做平抛运动，若小滑块做平抛运动的初速度为v0，则弹簧的最大弹性势能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)小滑块在A点时竖直方向的分速度vy＝eq\r(2gh)由几何关系可得v0＝eq\f(vy,tanθ)解得Ep＝8J。(2)小滑块从释放至到达D点，由能量守恒定律有Ep＋mgh＝μmgcosθ·xCD由几何关系有tanθ＝eq\f(2R,xCD)解得μ＝eq\f(25,64)。(3)由于μ＜tanθ，因此滑块不可能停在斜面轨道上，滑块再一次回到圆弧轨道时，假设能到达与圆心等高的圆弧上的点，则从D点到该点的过程中有mgRcosθ－μmgcosθ·xCD＝12J－12.5J＜0，故滑块不可能到达该点，滑块将在斜面轨道和圆轨道上做往复运动且滑块到达的最高点一次比一次低，直至滑块可到达的最高点为C点，滑块最终将在C点及与C点的等高点之间的圆弧轨道上做往复运动，这种情况下滑块经过B点时速度最小，对B点压力最小。设滑块经过B点的最小速度为v2，则对滑块由动能定理得mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)解得FN＝7N，由牛顿第三定律可知，小滑块在B点对轨道压力的最小值为7N。答案(1)8J(2)eq\f(25,64)(3)7N名师点津利用动能定理首先要根据力和运动的关系分析清楚物理过程，本题中由于μ＜tanθ，小滑块不能停在斜面上；其次要合理选择过程，小滑块的终极状态为在C点及与C点等高点之间的圆弧轨道上往复运动，在该状态下，小滑块在最低点的速度最小，对应小滑块对轨道的压力最小；再次要把握好动能定理的特点，它是联系一个过程量(功)和两个状态量(初、末动能)的桥梁。易错点3功能关系中的图像问题【例3(多选)(2021·江苏扬州中学10月月考)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F作用下开始向上运动，如图3甲所示，在物体向上运动的过程中，其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，已知曲线上A点的切线斜率最大，不计空气阻力，则下列说法正确的有()图3A．在x1处物体所受拉力最大B．在0～x1过程中物体受到的合外力一直增大C．在x1～x2过程中，物体的加速度一直减小D．在x1～x2过程中，物体的动能先增大后减小解析曲线上A点的切线斜率最大，拉力最大，A正确；在0～x1过程中斜率一直增大，拉力一直增大，又在x＝0处拉力F大于重力，设物体质量为m，则物体受到的合外力(F－mg)也一直增大，B正确；在x1～x2过程中，曲线的斜率逐渐减小到0，拉力也逐渐减小到0，又在x1处拉力大于重力，则合外力大小|F－mg|先减小后增大，物体的加速度先减小后增大，C错误；在x1～x2过程中，物体向上的加速度先减小为0，然后反向增大，速度先增大后减小，动能先增大后减小，D正确。答案ABD警示误认为E－x图像的斜率表示物体受到的合外力是本题的易错点。在本题中，E－x图像的斜率表示拉力F。名师点津物体在竖直方向运动时，只要拉力做正功，机械能就在增大，但物体可以做减速运动，在x1～x