（浙江专版）2023版高考数学一轮复习第十四章数系的扩充与复数的引入学案

PAGEPAGE1第十四章数系的扩充与复数的引入考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20222022202220222022复数的概念及运算1.理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.2.了解复数的加、减运算的几何意义.3.掌握复数代数形式的四那么运算.理解1,5分2(文),5分2,5分11(文),4分03(1)(自选),5分03(1)(自选),5分12,6分分析解读1.复数的概念及运算是高考常考内容,考查形式为选择题或填空题,多为容易题.主要考查复数的代数形式及运算.2.预计2022年高考中,对复数内容的考查仍会涉及.五年高考考点复数的概念及运算1.(2022浙江,2,5分)i是虚数单位,a,b∈R,那么“a=b=1”是“(a+bi)2=2i〞的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A2.(2022浙江,1,5分)i是虚数单位,那么(-1+i)(2-i)=()A.-3+i B.-1+3iC.-3+3i D.-1+i答案B3.(2022浙江文,2,5分)i是虚数单位,那么(2+i)(3+i)=()A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i答案C4.(2022课标全国Ⅰ文,3,5分)以下各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)答案C5.(2022课标全国Ⅱ文,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i答案B6.(2022北京文,2,5分)假设复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,那么实数a的取值范围是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B7.(2022山东文,2,5分)i是虚数单位,假设复数z满足zi=1+i,那么z2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2答案A8.(2022课标全国Ⅰ理,3,5分)设有下面四个命题:p1:假设复数z满足1zp2:假设复数z满足z2∈R,那么z∈R;p3:假设复数z1,z2满足z1z2∈R,那么z1=z2;p4:假设复数z∈R,那么z∈R.其中的真命题为()A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p答案B9.(2022课标全国Ⅱ理,1,5分)3+iA.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i答案D10.(2022山东理,2,5分)a∈R,i是虚数单位.假设z=a+3i,z·z=4,那么a=()A.1或-1 B.7或-7 C.-3 D.3答案A11.(2022课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,那么|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 D.2答案B12.(2022课标全国Ⅲ,2,5分)假设z=1+2i,那么4iA.1 B.-1 C.i D.-i答案C13.(2022课标全国Ⅱ,1,5分)z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,那么实数m的取值范围是()A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)答案A14.(2022山东,1,5分)假设复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,那么z=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案B15.(2022课标Ⅰ,1,5分)设复数z满足1+z1A.1 B.2 C.3 D.2答案A16.(2022课标Ⅱ,2,5分)假设a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,那么a=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案B17.(2022安徽,1,5分)设i是虚数单位,那么复数2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案B18.(2022湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数····A.i B.-i C.1 D.-1答案A19.(2022湖南,1,5分)(1A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案D20.(2022山东,2,5分)假设复数z满足z1A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i答案A21.(2022四川,2,5分)设i是虚数单位,那么复数i3-2iA.-i B.-3i C.i D.3i答案C22.(2022福建,1,5分)假设集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},那么A∩B等于()A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.⌀答案C23.(2022辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,那么z=()A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i答案A24.(2022山东,1,5分)a,b∈R,i是虚数单位,假设a-i与2+bi互为共轭复数,那么(a+bi)2=()A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i答案D25.(2022陕西,8,5分)原命题为“假设z1,z2互为共轭复数,那么|z1|=|z2|〞,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的选项是()A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假答案B26.(2022四川,2,5分)如图,在复平面内,点A表示复数z,那么图中表示z的共轭复数的点是()A.A B.B C.C D.D答案B27.(2022湖南,1,5分)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案B28.(2022江西,1,5分)集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},那么复数z=()A.-2i B.2i C.-4i D.4i答案C29.(2022广东,3,5分)假设复数z满足iz=2+4i,那么在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)答案C30.(2022陕西,6,5分)设z1,z2是复数,那么以下命题中的假命题是()A.假设|z1-z2|=0,那么z1=B.假设z1=z2,那么z1C.假设|z1|=|z2|,那么z1·z1=z2·D.假设|z1|=|z2|,那么z12答案D31.(2022浙江,12,6分)a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),那么a2+b2=,ab=.

答案5;232.(2022浙江文,11,4分)i是虚数单位,计算1-i(答案-12-133.(2022天津文,9,5分)a∈R,i为虚数单位,假设a-i2+答案-234.(2022江苏,2,5分)复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,那么z的模是.

答案1035.(2022天津,9,5分)a,b∈R,i是虚数单位.假设(1+i)(1-bi)=a,那么ab的值为答案236.(2022北京,9,5分)设a∈R.假设复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,那么a=.

答案-137.(2022江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,那么z的实部是.

答案538.(2022天津,9,5分)i是虚数单位,假设复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,那么实数a的值为.

答案-239.(2022重庆,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为3,那么(a+bi)(a-bi)=.

答案340.(2022江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),那么z的模为.

答案541.(2022江苏,2,5分)复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),那么z的实部为.

答案2142.(2022江苏,2,5分)设z=(2-i)2(i为虚数单位),那么复数z的模为.

答案543.(2022浙江自选,“复数与导数〞模块,03(1),5分)i是虚数单位,a,b∈R,复数z=1+ai满足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析由题意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2=10.教师用书专用(44—57)44.(2022课标全国Ⅲ文,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C45.(2022北京,1,5分)复数i(2-i)=()A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i答案A46.(2022广东,2,5分)假设复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),那么z=()A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i答案A47.(2022安徽,1,5分)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.假设z=1+i,那么zi+i·zA.-2 B.-2i C.2 D.2i答案C48.(2022江西,1,5分)z是z的共轭复数,假设z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),那么z=()A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i答案D49.(2022天津,1,5分)i是虚数单位,复数7+iA.1-i B.-1+i C.1725+3125i D.-177答案A50.(2022湖南,1,5分)满足z+A.12+12i B.12-12i C.-12+1答案B51.(2022大纲全国,1,5分)设z=10i3+A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i答案D52.(2022山东,1,5分)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),那么z的共轭复数z为()A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i答案D53.(2022课标全国Ⅱ,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,那么z=()A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i答案A54.(2022辽宁,1,5分)复数z=1iA.12 B.22 C.答案B55.(2022北京,9,5分)复数1+i1-答案-156.(2022四川,11,5分)复数2-2i答案-2i57.(2022重庆,11,5分)复数z=5i1+2i答案5三年模拟A组2022—2022年模拟·根底题组考点复数的概念及运算1.(2022浙江名校协作体期初,1)3-A.52 B.10 C.102答案D2.(2022浙江“七彩阳光〞联盟期中,1)复数a+bi=i(1+i)(其中a,b∈R,i是虚数单位),那么a+2b的值为()A.2 B.1 C.-1 D.-2答案B3.(2022浙江“七彩阳光〞联盟期初联考,2)i是虚数单位,假设复数z满足41+z=1-i,那么z·A.4 B.5 C.6 D.8答案B4.(2022浙江台州期末质量评估,2)复数z=1+aA.1 B.-1 C.-2 D.2答案A5.(2022浙江宁波二模(5月),2)把复数z的共轭复数记作z,假设(1+i)z=1-i,i为虚数单位,那么z=()A.i B.-i C.1-i D.1+i答案A6.(2022浙江杭州二模(4月),2)设z=i1-iA.22 B.2 C.1答案B7.(2022浙江重点中学12月联考,12)a,b∈R,复数z=a-i且z1+i=1+bi(i为虚数单位),那么ab=,|z|=答案-6;108.(2022浙江衢州1月教学质量检测,11)计算:|3-i|=,10i3-答案10;-1+3i9.(2022浙江诸暨质量检测(5月卷),“复数与导数〞模块,1)复数z满足:z+5z解析设z=x+yi(x,y∈R),那么由题意得y-5y解得x=1,y10.(2022浙江镇海中学高考模拟(5月卷),“复数与导数〞模块,1)i是虚数单位,复数z1,z2满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,a∈R.假设z1·z2是实数,求a和|z1解析z1=-1+5i1+所以z1·z2=(2+3i)·(a-2-i)=2a-1+(3a-8)i,故3a-8=0,即a=83所以|z1|z2=|2+3i|2B组2022—2022年模拟·提升题组一、选择题1.(2022浙江杭州二中期中,2)在复平面内,复数z=i1+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案A2.(2022浙江杭州地区重点中学第一学期期中,1)i是虚数单位,那么1+2iA.102 B.10 C.52答案A3.(2022浙江9+1高中联盟期中,2)设i为虚数单位,z表示复数z的共轭复数,假设z=1+i,那么z·A.2i B.-2i C.2 D.-2答案B4.(2022浙江名校(诸暨中学)交流卷四,2)设i是虚数单位,假设复数z=(2+i)(1-ai)在复平面内对应的点在虚轴上,那么实数a的值为()A.2 B.-2 C.12 D.-答案B5.(2022浙江稽阳联谊学校高三4月联考,2)设i为虚数单位,那么复数z=-1A.-2 B.-1 C.i D.1答案D6.(2022浙江“超级全能生〞高三3月联考,1)在复平面内,复数z=1-i对应的向量为OP,复数z2对应的向量为OQ,那么向量PQ对应的复数为()A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i答案D二、填空题7.(2022浙江浙东北联盟期中,13)复数z的共轭复数为z,z(1+i)=3-i(i是虚数单位),那么z=,z·z=.

答案1-2i;58.(2022浙江名校(绍兴一中)交流卷一,12)复数z满足1-iz=1+i,那么z=答案-i;[-3,3]三、解答题9.(2022浙江高考冲刺卷(六),“复数与导数〞模块,1)假设关于x的复系数方程(4+3i)x2+mx+4-3i=0有实数根,求复数m的模的最小值.解析设t是原方程的一个实数根,显然t≠0,设m=a+bi(a,b∈R),