北师大版七年级数学下册1.5.1平方差公式教案设计

1.5 平方差公式（1）教学目标:.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想..会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算..会用面积法推导平方差公式，并能运用公式解决生活中的实际问题..培养学生观察、归纳、概括等能力.教学重点与难点：重点：平方差公式的推导和应用.难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.教法与学法指导：教法：引导一探讨一归纳—应用—变通.学法：提前预习，小组合作，探讨交流，归纳总结.课前准备：教师准备：多媒体课件、纸板教具、彩色粉笔.学生准备：预习纸板教学过程：一、创设情境，导入新课【美丽的校园】枣庄二十九中撕*麦马啾图师：上学期，我们作为第一届入住新校区的初一新生， 很荣幸的搬入了新建设的二十九中校园，一学期过去了，大家对于我们美丽的校园还满意吗？生：满意！师：现在，学校要规划一块新草坪，规划的方案有两种，一种是建成 10米乘以10米的正方形，另一种方案是把这块正方形的草坪的一边缩减 3米，相邻边增加3米，把草坪改成长方形.校长说，改成长方形草坪后，不光美观， 还能节约购买草皮的成本呢？你知道这是为什么吗？生（集体）：猜测讨论.师：通过本节课的学习，你将能轻松的解决这个问题，大家说，这节课要不要认真学习啊？学生（充满好奇）：要！【设计意图】通过了解发生在校园内真实存在的事例，既能调动学生的研究兴趣，又能为说明平方差公式的几何意义做好铺垫.二、百花齐放，探索新知.数形结合，探究公式师：解决校园草坪建设方案的问题之前， 老师先提两个简单的问题来考一考大家， 看看大家上节课的内容学习的怎么样了？有没有能力解决今天的新问题计算：1.（x+1）（x-1） 2. （m+2）（m-2）生（集体）：算出来了…算出来了…师：好，老师请两位同学说一说计算的结果 .生1:第一题的结果是：x2-i生2：第二题的结果是：m2-4师：正确的同学请举手（全体同学基本上都正确） ，看来大家学的真不错哦！师：下面大家继续观察上面两个算式，看看它们的结果，你有没有什么新发现？生3:我发现它们的结果是这两个数的平方的差.师：好，那么我们请这位同学把你看到的现象用粉笔描述出来.TOC\o"1-5"\h\z（生3分别使用了蓝色粉 ] ] 1笔和黄色粉笔区别表示， （大一1）丐1一产效果非常好） I। ।师：大家观察一下，这位同学 :述的鲁对不对？ 加十2%1嬴%生（齐）：止确！ ； ：师：哪位同学能再举个例子来验证一下？生4：（a+3）（a-3）=a2-3a+3a-9=a2-9（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9师：结果一样吗？生（齐）：一样！师：那好，以后符合这个规律的习题，我们就可以直接进行计算， 不要再用多项式的乘法这么麻烦了，还有谁再举例应用一下？生5（抢）：（5+x）（5-x）=52-x2=25-x2生6（抢）：（y+6）（y-6）=y2-62=y2-36师：谁用语言来描述一下这个规律？生（7）：等式的左边是两个两项式的乘积，这两个两项式中，其中一个因式是两数的和，另一个因式是这两个数的差，等式的右边等于这两个数的平方的差.师：那么我们能不能把这个规律用符号表示出来呢？师生合作：（a+b）（a-b）=a2-b2文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差

*提示：这里a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式.师：同学们真不简单，现在大家给我们总结的规律起一个名字吧.生(齐)：平方差公式！【设计意图】通过观察，让学生自然、直观的接触到平方差的概念，再通过习题简单的应用，便于学生总结出公式，理解和掌握公式.教师板书课题：1.5平方差公式(1)师：看来大家预习的非常棒！接下来，我们通过拼图游戏，再从几何图形的角度来验证一下这个公式的正确性，下面大家拿出我们课下准备好的纸板， 按要求计算阴影部分的面积.生9：第二个图形的面积： (a+b)(a-b)师：这两种方法算出来的阴影部分的面积相等吗?生(齐)：相等师：由此我们得到(a+b)(a-b)=a2-b2,从而再次验证了平方差公式的正确性，大家对这两种证明平方差公式的方法都理解了吗？生(齐)：理解了！【设计意图】利用求图形的面积，进一步理解和验证平方差公式，培养学生数形结合的思想和一题多解的观念..简单应用，掌握公式师：那么接下来我们就来应用一下吧，请看例题例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5—6x); (2)(x—2y)(x+2y)(3)(ab+8)(ab—8);我们请3位同学到黑板上来演示， 其他同学在练习本上计算， 愿意来展示自己的同学请主动上台表演吧！生10:解：(5+6x)(5—6x) 生11:解：(x—2y)(x+2y)=52-(6x)2 =x2-(2y)2=25-36x2 =x2—4y2生12:解：(ab+8)(ab—8)

=(ab)2—82=a2b2-64师：大家看看这3位同学的表现的怎么样？生(齐):非常好！师：下面做正确的同学请举手(大约 90%以上)，不错哦！大家感觉对于今天学习的内容掌握的怎么样了？生：都掌握了，没问题了师：*注意：对于平方差的结果，要化成最简，得数中不能保留像(2y)2、82、(ab)2的没有运算完全的算式.【设计意图】利用简单的问题加深学生对平方差概念的理解，鼓舞学生的士气，为下一步更深入的学习和理解公式奠定基础.3.乘胜追击，深入公式师：既然大家都觉得练得不错了，那么老师对习题再升升级，检验一下大家的思考能力:例2利用平方差公式计算：、,1(―m+n)(―m—n)； (2)(-xy)(-xy)；4 4师：这两道题好做吗？在这里老师先提个小建议，请大家找出算式里面的“ a”和“b”，然后再用公式计算.(2分钟后)谁找到了，主动站起来回答一下?生13:第一个算式里面的“a”是“一m"，“b”是“n”1生14：第二个算式里面的“a”是“一x"，“b”是“v”4师：这两位同学照的对不对？生：对.师：好，下面请这两位同学到黑板上来把这两道题计算完整1 . .1..—x)—y2=—x2—y24 16生15:(—m+n)(―m—n)=(—m)2—(n)1 . .1..—x)—y2=—x2—y24 16一，1 、，116：(—xy)(-xy)=(4 4生(梁森)：老师，我有一个发现，我发现我们找的“a”是相同的数，“b”是相反的数.师：噢？！我们班的数学大王有了新发现，大家发现这个规律了吗？生：真的，还真有这样的特点啊，梁森就是聪明.师：大家为梁森同学鼓掌！我国有“两弹一星”元勋钱学森，我们班有数学大王梁森，老师有个提议，我们把梁森同学的这个新发现命名为 “；生(集体鼓掌)：好！师：有了“梁森定律”的发现，我们做题就变得轻松多了 .以后我们大家在碰到两项式乘两项式的时候，如果这两项中有一组相同的项和另一组相反的项， 我们就可以应用平方差

TOC\o"1-5"\h\z公式进行计算了 ．但是老师还有一个问题需要大家进一步的明确， 找出了相同的项和相反的项， 最后的结果是用谁的平方减去谁的平方呢？生（齐）：相同的项的平方减去相反的项的平方 ．师：下面请大家观察图片，通过图片，更直观的理解平方差公式（看上图） ，看明白了吗？生（齐）：明白了 ．【设计意图 】通过增加例题的难度引导学生深入的探究公式，从而总结出更加简便有效的应用平方差公式的方法．三、综合应用，延伸拓展师：考验你的时候到了，下面老师出一道难度等级为 5星的题，大家有没有信心做出来 ？生（集体） ：（摩拳擦掌，跃跃欲试）能，出吧 ．师：小组合作探究：计算 （-a-b）（a-b）（2分钟后）谁来回答这个问题？生（巩恒）：老师，我代表我们小组来回答这个问题，在这道题中，为了便于观察，我们小组采取的方法是，交换了括号内两项的位置，交换后 （-a-b）（a-b）=（-b-a）-b+a）（学生到黑板板书） ，这样我们就可以很轻松的找出相同的项是“ -b”，相反的项是“ a”， 根据“梁森定律” ，用相同的项的平方减去相反的项的平方，最后的结果是：（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（－ b） －a=b－a师：同学们，这位同学讲解的好不好？生（集体鼓掌） ：好！师：大家说“梁森定律”的作用体现在什么地方呢？生（争先恐后） ：应用“梁森定律” ，可以很方便的辨别能否用平方差公式进行多乘多的运算师：good!那我们通过练习来应用一下这个新方法吧 ．卜列式子可用平方差公式计算吗（1）（a+b）（a-b） 卜列式子可用平方差公式计算吗（1）（a+b）（a-b） （能）（3）（a+2b）（2b+a）（不能）（5）（2x+y）（y-2x） （能）师：你是怎么辨别出来的？生（齐）：通过找相同项和相反项师：你们太有才了！生（集体） ：笑师：下面大家在练习本上把上面的?为什么?如果能够，怎样计算 ?（2）（a-b）（b-a） （不能）（4）（a-b）（a+b） （能）5道题计算出来，看谁算得又对又快，同时老师通过巡视，发现并指出学生可能出现的错误）设计意图 】通过例题，巩固刚才学习的新规律，再通过相关练习的训练，达到巩固和强化平方差公式应用的目的．四、感悟课堂，直抒胸臆

师：同学们，通过今天的学习，你掌握了哪些知识，谁来总结一下？生17:我们通过多种方法学习了平方差公式；生18:我印象最深的是通过找相同项和相反项来应用平方差公式；生19:我感觉平方差公式简化了多乘多的运算，是人类智慧的体现；生20:我觉得这节课过得轻松愉快；生21:我认为还有很多的困难在等待着我们去克服；【设计意图】及时完美的总结是一节课精华的体现，让学生从他们的视角去总结一节课的所得所感，更能发现学生对知识接受和理解的程度.好的老师，要善于倾听，适时点拨，让学生在轻松愉快中实现对知识的梦想.五、实战演练，各尽其能【我当老师】.下列各式的计算是否正确？如不正确，应怎样改正？TOC\o"1-5"\h\z(x+4)(x-4)=x2-4; ( )(a+2b)(a-2b尸a2-4b; ( )(-2y+3)(2y+3)=4y2~9.( )(通过纠错，发现问题，避免自己在做题中出现类似的错误)【小试牛刀】.计算下列习题，看谁做的又快又准确，并注意观察习题的结构特点.(x+2y)(x-2y) (2)(2a-b)(b+2a)(3)(4a+3b)(4a-3b) (4)(-3m+2n)(3m+2n)(5)(a+b)(-b+a) (6)(-a-b)(a-b)(应用公式，巩固本节课的劳动成果，老师通过巡视找出同学们的易错点)【思维拓展】运用平方差公式计算：(平方差公式的灵活应用)(1)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (2)(a-b)(a+b)(a2+b2)(有点难度哦，小组之间讨论讨论吧，集体的智慧是无穷的)【实际应用】同学们，下面我们回过头来解决上课前我们提出的建设草坪的问题:问题回顾：一块边长为10米的正方形的草坪.把这块草坪的一边减少3米,相邻的另一边增加3米，整改前后

的草坪的面积变化了吗 ？分析：原方案(正方形草坪)：10X10=100(m2)整改后(长方形草坪)：(10+3)X(10-3)=102-32=91(m2)改成长方形后，草坪的面积变小了，当然节约购买草皮的成本了.(利用所学知识解决生活中的实际问题，让同学体会生活中处处有数学)【设计意图】由浅入深，由简到繁，逐步深入，各个击破，通过不同层次的习题设置，让更多的同学学到更深入的知识，提升他们的信心和勇气六、分层作业，各显所长必做题：习题1.9第1题.选做题：习题1.9第2题.【设计意图】必做题是本节课的基础题，要求全体学生掌握的；选做题为综合性题，题量很小，但要求的能力较强，喜欢的同学可以选做，上交后让老师对其解题思路提出合理化建议，分层作业的主要目的是因材施教，让不同层次的学生实现他们同样的梦想.板书设计：1.5平方差公式(1).复习回顾:.规律总结:例1：.数形结合，理解公式拓展训练:.复习回顾:.规律总结:例1：.数形结合，理解公式拓展训练:达标检测:3.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2例2:5.找相同项相反项理解公式教学反思：这节课我尝试用三种方法逐层深入的给同学们讲解和应用平方差公式， 第一种是让孩子们直接感受公式，直接应用公式进行计算，初步了解平方差公式的用法； 接着通过例题增加一点习题的难度，进而引导学生找出两个相乘的二项式中的“ a”和“b”，更深一步的理解平方差公式的应用； 最关键的是第三步， 通过老师进一步的引导， 让学生观察到 “a