2023年高考物理（四海八荒易错集）专题06机械能守恒定律和功能关系

PAGEPAGE23专题06机械能守恒定律和功能关系1.如下图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mgB．Mg＋mgC．Mg＋5mgD．Mg＋10mg2.(多项选择)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.那么()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为eq\r(2gh)C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：选BD.由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v∥′是相等的，即vacosθ＝vbsinθ.当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(2gh)，选项B正确．同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误．杆对b的作用先是推力后是拉力，对a那么先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误．b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．正确选项为B、D.3.(多项选择)如下图，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，A、B两点间的距离为h.在小球由A到B的过程中，以下说法正确的选项是()A．小球在B点时的速度大小为eq\r(2gh)B．小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一个C．在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小D．在B点时，小球机械能最大4．(多项选择)图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v顺时针运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻放在传送带底端A处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时到达传送带的速率v，B处离地面的高度均为H那么在小物体从A到B的过程中()A．小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小B．两传送带对小物体做的功相等C．两传送带消耗的电能相等D．两种情况下因摩擦产生的热量相等答案AB5．(多项选择)图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v顺时针运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻放在传送带底端A处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时到达传送带的速率v，B处离地面的高度均为H那么在小物体从A到B的过程中()A．小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小B．两传送带对小物体做的功相等C．两传送带消耗的电能相等D．两种情况下因摩擦产生的热量相等解析根据公式v2＝2ax，可知物体加速度关系a甲＜a乙，再由牛顿第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma，可知μ甲＜μ乙，故A项正确；传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相等，故两图中传送带对小物体做的功相等，故B项正确；因摩擦产生的热量Q＝Ffx相对，图甲中有Q甲＝Ff1x1＝Ff1eq\f(H,sinθ)，Ff1－mgsinθ＝ma1＝meq\f(v2,2·\f(H,sinθ))，乙图中有Q乙＝Ff2x2＝Ff2eq\f(H－h,sinθ)，Ff2－mgsinθ＝ma2＝meq\f(v2,2·\f(H－h,sinθ))，解得Q甲＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，Q乙＝mg(H－h)＋eq\f(1,2)mv2，Q甲＞Q乙，故D项错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E电等于因摩擦产生的热量Q与物体增加的机械能之和，因物体两次从A到B增加的机械能相同，Q甲＞Q乙，所以将小物体运至B处，图甲中传送带消耗的电能更多，故C项错误．答案AB6．如下图，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M＝1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如下图(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)．传送带的速度保持不变，g取10m/s2.求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ；(2)物块在传送带上的运动时间；(3)整个过程中系统生成的热量．(2)由速度图象可知，物块初速度大小v＝4m/s、传送带速度大小v′＝2m/s，物块在传送带上滑动t1＝3s后，与传送带相对静止．前2s内物块的位移大小s1＝eq\f(v,2)t＝4m，向右，后1s内的位移大小s2＝eq\f(v′,2)t′＝1m，向左，3s内位移s＝s1－s2＝3m，向右；物块再向左运动时间t2＝eq\f(s,v′)＝1.5s物块在传送带上运动时间t＝t1＋t2＝4.5s(3)物块在皮带上滑动的3s内，皮带的位移s′＝v′t1＝6m，方向向左；物块位移为s＝s1－s2＝3m，方向向右相对位移为Δs′＝s′＋s＝9m所以转化的热量EQ＝Ff×Δs′＝18J.答案(1)0.2(2)4.5s(3)18J7．如下图，长为L＝10.5m的传送带与水平面成30°角，传送带向上做加速度为a0＝1m/s2的匀加速运动，当其速度为v0＝3m/s时，在其底端轻放一质量为m＝1kg的物块(可视为质点)，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝eq\f(\r(3),2)，在物块由底端上升到顶端的过程中．求：(1)此过程所需时间；(2)传送带对物块所做的功；(3)此过程中产生的热量．到达顶端时有veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a0(L－x1)(1分)L－x1＝eq\f(v1＋v2,2)·t2联立并代入数值得t2＝1s(1分)所以物块由底端上升到顶端所用的时间为t＝t1＋t2＝3s．(1分)(2)由动能定理知W－mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(1分)代入数值得W＝70.5J．(1分)(3)物块发生的相对位移为x相＝v0t1＋eq\f(1,2)a0teq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)(2分)产生的热量为Q＝μmgcosθ·x相(1分)联立并代入数值得Q＝22.5J．(1分)答案：(1)3s(2)70.5J(3)22.5J8．某电视娱乐节目装置可简化为如下图模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6m，始终以v0＝6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m＝1kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上外表距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物块由A点运动到C点的时间；(2)假设把物块从距斜面底端高度h2＝2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同—点D.vB＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s(1分)物块在传送带上匀速运动到Ct2＝eq\f(L,v0)＝eq\f(6,6)s＝1s(1分)所以物块由A到C的时间：t＝t1＋t2＝3s＋1s＝4s．(1分)(2)在斜面上根据动能定理mgh2－μ1mgcosθeq\f(h2,sinθ)＝eq\f(1,2)mv2(1分)解得v＝4m/s＜6m/s(1分)设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，那么：a2＝eq\f(μ2mg,m)＝μ2g＝2m/s2(1分)veq\o\al(2,0)－v2＝2ax，x＝5m＜6m(1分)所以物块先做匀加速直线运动后和传送带一起匀速运动，离开C点做平抛运动s＝v0t0，(1分)H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)，(1分)解得s＝6m．(1分)答案：(1)4s(2)6m(3)1.8m≤h≤9.0m9.(2022·全国丙卷T24)如图2所示，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2).一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．图2(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4) ①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4) ②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5. ③【答案】(1)5(2)能沿轨道运动到C点10.(2022·全国甲卷T25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图7所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．重力加速度大小为g.图7(1)假设P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)假设P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl ①设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＋μMg·4l ②联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝eq\r(6gl) ③vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝eq\f(1,2)gt2 ⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt ⑧联立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l. ⑨(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l ⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≤Mgl ⑪联立①②⑩⑪式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m. ⑫【答案】(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m易错起源1、机械能守恒定律的应用例1．如图3所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，那么在圆环下滑到最大距离的过程中()图3A.圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了eq\r(3)mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【变式探究】如图4所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段是半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m，初速度v0＝eq\f(\r(10gR),2)的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，那么(小球直径略小于管内径)()图4A．小球到达C点时的速度大小vC＝eq\f(3\r(gR),2)B．小球能通过E点且抛出后恰好落至B点C．无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零D．假设将DE轨道撤除，那么小球能上升的最大高度与D点相距2R【举一反三】如图6所示，左侧竖直墙面上固定半径为R＝0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆．质量为ma＝100g的小球a套在半圆环上，质量为mb＝36g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l＝0.4m的轻杆通过两铰链连接．现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10m/s2.求：图6(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功．【解析】(1)当a滑到与O同高度的P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，由机械能守恒可得：magR＝eq\f(1,2)mav2解得：v＝eq\r(2gR)对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝eq\f(mav2,R)＝2mag＝2N.【答案】(1)2N(2)0.1944J【名师点睛】1．高考考查特点(1)本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查．(2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规律是突破该考点的关键．2．解题的常见误区及提醒(1)对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析各力的做功情况．(2)典型运动中不熟悉其运动规律，如圆周运动中的临界条件．【锦囊妙计，战胜自我】机械能守恒定律应用中的“三选取〞(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如下图单项选择物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．(3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(需选取参考面)②转化观点：ΔEp＝－ΔEk.(不需选取参考面)③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减．(不需选取参考面)易错起源2、功能关系及能量守恒例2．如图8所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点．将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.重力加速度为g，以下说法正确的选项是()图8A．小球运动到B点时的动能等于mghB．小球由A点到B点重力势能减少eq\f(1,2)mv2C．小球由A点到B点克服弹力做功为mghD．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－eq\f(1,2)mv2【答案】D【解析】小球运动到B点时，动能等于eq\f(1,2)mv2，选项A错误；小球由A点运动到B点，重力势能减少mgh，选项B错误；由于小球动能变化，设小球由A点运动到B点克服弹簧弹力做功为W，根据mgh－W＝eq\f(1,2)mv2，可得W＝mgh－eq\f(1,2)mv2，即弹性势能增加mgh－eq\f(1,2)mv2，选项C错误，选项D正确．【变式探究】如图10所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度v0＝2m/s运动．将一可以视为质点的质量为m＝2kg的滑块由斜面上的O点无初速度释放，其经A点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的B点离开，落地点为C.O点与A点的高度差为H1＝1.65m，A点与水平面的高度差为H2＝0.8m，落地点C到B点的水平距离为x＝1.2m，g取10m/s2.图10(1)求滑块运动到C点时的速度大小；(2)如果仅将O点与A点的高度差变为H′1＝0.8m，且当滑块刚好运动到A点时，撤走斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小；(3)在第(2)问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？(2)设滑块从高H1＝1.65m处的O点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过程中，摩擦力对滑块做功为Wf，由动能定理得mgH1＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。解得Wf＝－24J滑块从高H′1＝0.8m处的O点由静止开始下滑到运输带上，由于mgH′1<|Wf|，在滑到运输带右端前滑块的速度就减为零，然后滑块要向左运动，设滑块从高H′1＝0.8m处由静止开始下滑到达运输带左端的速度为v′0，那么mgH′1＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,0)解得v′0＝4m/s因为v0<v′0，故滑块在运输带上向左运动的过程中，先加速至与运输带速度相同，后匀速运动至运输带左端做平抛运动，设滑块从运输带左端抛出，落地时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgH2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得v2＝2eq\r(5)m/s.【答案】(1)5m/s(2)2eq\r(5)m/s(3)36J【举一反三】假设将右侧半圆轨道换成光滑斜面，如图9所示，斜面固定，AB与水平方向的夹角θ＝45°，A、B两点的高度差h＝4m，在B点左侧的水平面上有一左端固定的轻质弹簧，自然伸长时弹簧右端到B点的距离s＝3m．质量为m＝1kg的物块从斜面顶点A由静止释放，物块进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量x＝0.2m．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，不计物块在B点的机械能损失．求：图9(1)弹簧的最大弹性势能；(2)物块最终停止位置到B点的距离；(3)物块在斜面上滑行的总时间(结果可用根式表示)．【解析】(1)物块从开始位置到压缩弹簧至速度为0的过程，由功能关系可得：mgh－μmg(s＋x)＝Ep解得最大弹性势能Ep＝24J.(2)设物块从开始运动到最终静止，在水平面上运动的总路程为l，由功能关系有：mgh－μmgl＝0解得：l＝8m所以物块停止位置到B点距离为：Δl＝l－2(s＋x)＝1.6m<3m即物块最终停止位置距B点1.6m.【答案】(1)24J(2)1.6m(3)eq\f(4\r(2)＋2\r(10),5)s【名师点睛】1．高考考查特点(1)本考点选择题重点考查常见功能转化关系，难度中档；计算题常以滑块、传送带、弹簧结合平抛运动、圆周运动综合考查功能关系、动能定理、机械能守恒的应用．(2)解此类问题重在理解常见功能关系，明确物体运动过程中哪些力做功，初、末状态对应的能量形式．2．解题的常见误区及提醒(1)功能关系分析中力做功与能量转化对应关系不明确．(2)公式应用过程中漏掉局部力做功，特别是摩擦力做功．(3)多过程问题中过程分析不清晰出现乱套公式的情况．【锦囊妙计，战胜自我】功是能量转化的量度，是能量转化的标志.功能量转化合外力做功合外力的功等于物体动能的变化量(动能定理)重力做功重力所做的功等于物体重力势能的变化量弹力做功弹力所做的功等于物体弹性势能的变化量除重力和弹力做功外，其他力的合功除重力和弹力做功外，其他力(包括其他外力、摩擦力等)的合功等于物体机械能的变化量摩擦力的相对功(摩擦力与相对路程的乘积)摩擦力与相对路程的乘积为系统的发热量1．一小球以一定的初速度从图12所示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，假设小球恰好能通过轨道2的最高点B，那么小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为()图12A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg2．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上工程夺冠的运发动．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区〞保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中()A．动能增加了1900JB．动能增加了2000JC．重力势能减小了1900JD．重力势能减小了2000J【答案】C【解析】根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J>0，故其动能增加了1800J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1900J，选项C正确，选项D错误．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．空气阻力f大小不变，且f<mg，假设选取地面为零势能面，那么物体在空中运动的整个过程中，物体的机械能随离地面高度h变化的关系可能正确的选项是()4．如图13所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦．现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O点到达B点时速度为零，那么物块从A运动到B的过程中()图13A．经过位置O点时，物块的动能最大B．物块动能最大的位置与AO的距离无关C．物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量D．物块从O向B运动过程中，动能的减少量等于弹性势能的增加量【答案】B【解析】根据题述弹簧处于自然长度时物块位于O点，可知物块所受摩擦力等于重力沿斜面的分力．将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，当弹簧对物块沿斜面向上的弹力等于物块重力沿斜面的分力和滑动摩擦力之和时，合力为零，物块的动能最大．由此可知，物块经过A、O之间某一位置时，物块的动能最大，选项A错误．物块动能最大的位置与AO的距离无关，选项B正确．由功能关系可知，物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量加上克服摩擦力做功产生的热量，选项C错误．物块从O向B运动过程中，动能的减少量等于增加的重力势能与弹性势能加上克服摩擦力做功产生的热量，即动能的减少量大于弹性势能的增加量，选项D错误．5.如图14所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为eq\f(mg,2).AP＝2R，重力加速度为g，那么小球从P到B的运动过程中()图14A．重力做功2mgRB．合力做功eq\f(3,4)mgRC．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgRD．机械能减少2mgR6．如图15所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC＝h.开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°.现将A、B静止释放．那么以下说法正确的选项是()图15A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度不断增大B．在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量C．物块A在杆上长为2eq\r(3)h的范围内做往复运动D．物块A经过C点时的速度大小为eq\r(2gh)【答案】ACD【解析】物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，动能不断增大，速度不断增大，选项A正确；物块A到达C时，B到达最低点，速度为零，B下降过程中只受重力和绳子的拉力，根据动能定理可知，重力做功和拉力做功大小相等，选项B错误；由几何知识可知，eq\x\to(AC)＝eq\r(3)h，由于AB组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为2eq\r(3)h的范围内做往复运动，选项C正确；对系统由机械能守恒定律得mg(eq\f(h,sin30°)－h)＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(2gh)，选项D正确．7.水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图16所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c.那么()图16A．R越大，v0越大B．R越大，小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大C．m越大，v0越大D．m与R同时增大，初动能Ek0增大8．如图17所示，甲、乙传送带倾斜于水平地面放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上物体到达底端B点时恰好到达速度v；乙传送带上物体到达传送带中部的C点时恰好到达速度v，接着以速度v运动到底端B点．那么物体从A运动到B的过程中()图17A．物体在甲传送带上运动的时间比乙大B．物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙大C．两传送带对物体做功相等D．两传送带因与物体摩擦产生的热量相等9．如图18所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原