六安毛坦厂高考2022

本文格式为Word版，下载可任意编辑——六安毛坦厂高考2022高三年级三月份联考数学（文科）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.已知集合，，那么（）A.B.C.D.C解不等式得到集合，再和集合求交集即可得出结果.解不等式得，所以，又，所以.应选C此题主要测验集合的交集，熟记概念即可，属于根基题型.2.设（，为虚数单位），那么的表达式为（）A.B.C.D.A由复数的运算法那么化简，再由复数相等求出，进而可求出结果.由于，又，所以，因此.应选A此题主要测验复数的运算，熟记运算法那么以及复数相等的充要条件即可，属于根基题型.3.曲线在点处的切线经过点，那么的值为（）A.1B.2C.D.C对函数求导，求出，进而可得切线方程，再由切线过点，即可得出结果.由于，所以，故，又，所以曲线在点处的切线方程为，又该切线过点，所以，解得.应选C此题主要测验导数的几何意义，先对函数求导，求出函数在点处的切线方程即可，属于常考题型.4.某位教师2022年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2022年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2022年的就医费用比2022年增加了4750元，那么该教师2022年的家庭总收入为（）A.100000元B.95000元C.90000元D.85000元D先根据折线图求得年的就医费用，然后求得年的就医费用，这个费用除以即可求得年家庭总收入.由已知得，2022年的就医费用为元，故2022年的就医费用为12750元，所以该教师2022年的家庭总收入为元.应选D本小题主要测验阅读分析才能，图表分析才能，测验生活中的数学问题，属于根基题.5.已知，，那么的值为（）A.B.C.D.A先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值.，得，而.应选A.本小题主要测验已知正切值求两弦值的方法，测验三角函数诱导公式、二倍角公式，属于根基题.6.如图是某几何体的三视图，那么过该几何体顶点的全体截面中，最大的截面面积是（）A.2B.C.4D.A全体截面都是等腰三角形，根据三角形的面积公式可知，当顶角为时，面积取得最大值，由此求得最大的截面面积.将三视图恢复，可知几何体是一个轴截面的顶角为的半圆锥，故过其顶点的截面面积.应选A.本小题主要测验三视图恢复为原图，测验圆锥的截面面积最大值的计算，测验三角形面积公式，属于中档题.7.若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，那么点在圆：内的概率为（）A.B.C.D.C由是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，可知点构成正方形区域，求出正方形的面积以及圆的面积，即可由面积比得出结果.由于是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，所以点的全体取值构成边长为4的正方形区域，且正方形面积为；

如下图，作出得志题意的正方形和圆，在圆：内，由可得，所以，所以；

因此，所以阴影片面面积为，所以点在圆：内的概率为.应选C此题主要测验与面积有关的几何概型，熟记公式即可，属于常考题型.8.函数的片面图象是（）A.B.C.D.B先令求得，摈弃选项.通过的值摈弃A选项.通过的值摈弃D选项.由此得到正确选项.当时，由知，选项C不正确；

又由于，所以选项A不正确；

当时，，应选项D不正确，可知选项B正确.应选B.本小题主要测验函数图像的识别，测验特殊值法，测验特殊角的三角函数值，属于根基题.9.已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆上运动，那么面积的最大值为（）A.6B.C.D.D由直线方程求出点，坐标，得到长度，再由椭圆方程设出点坐标，根据点到直线距离公式，求出三角形的高，进而可求出结果.由于：与轴，轴分别交于点，，所以，，因此，又点在椭圆上运动，所以可设，所以点到直线的距离为(其中)，所以.应选D此题主要测验直线与椭圆的位置关系，需要用到点到直线距离公式等，属于常考题型.10.已知锐角的角，，的对边分别为，，，且，三角形的面积，那么的取值范围为（）A.B.C.D.D根据三角形的面积求得边上的高，设，用勾股定理求得的表达式，利用二次函数求值域的方法求得的取值范围.设边上的高为，那么，那么.以为直径作圆，鲜明在圆外，故为锐角，又、为锐角，设，由于已证为锐角，所以的取值因，为锐角限定，所以，所以，对称轴为，由，对称轴时取得最小值，两端是最大值（不能取得），可得的取值范围为.应选D.本小题主要测验三角形的面积公式，测验勾股定理，测验二次函数求值域的方法，属于中档题.11.在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当时，三棱锥外接球的半径为（）A.B.C.D.D先由，，可得，因此为底面外接圆圆心，所以外接球球心在上，记球心为，连结，即可结合勾股定理求解.由于，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又由于平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，那么，所以，又，所以在中，，即，解得.应选D此题主要测验几何体外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型.12.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，右顶点为，以为圆心，（为坐标原点）为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，且，那么双曲线的离心率为（）A.B.C.D.A先由题意得到，，求出，再由双曲线的定义结合求出，两式相等，即可求出结果.由题意可得，，由于，所以，又因点在双曲线的右支上，所以，由于，所以；

因此，即，所以，解得，由于，所以.应选A此题主要测验双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13.已知向量，，，若向量与向量共线，那么实数的值为__________．先由，得出向量的坐标表示，再由向量与向量共线，即可求出结果.由于向量，，所以；

又，向量与向量共线，所以，解得.故答案为此题主要测验向量的坐标运算，熟记共线向量定理即可，属于根基题型.14.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，那么北乡比南乡多抽__________人．60先由题中数据求出抽样比，确定每乡抽取的人数，进而可求出结果.由题意可得，三乡共有人，从中抽取500人，因此抽样比为，所以北乡共抽取人；

南乡共抽取人，所以北乡比南乡多抽人.故答案为此题主要测验分层抽样，只需依题意确定抽样比即可求解，属于根基题型.15.若，得志约束条件，那么的取值范围为__________．先由约束条件作出可行域，再由目标函数表示可行域内的点与定点连线的斜率，结合图像即可得出结果.由约束条件作出可行域如下：

由于目标函数表示可行域内的点与定点连线的斜率，所以由图像可得或，由解得；

由解得；

所以，，因此的取值范围是.故答案为此题主要测验简朴的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义即可求解，属于根基题型.16.已知函数，函数是定义域为的奇函数，且，那么的值为__________．先由题意求出，再由是定义域为的奇函数，求出，进而可求出结果.由于，，所以，即，又函数是定义域为的奇函数，所以，因此.故答案为此题主要测验函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于根基题型.三、解答题：共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都务必作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.已知等差数列的前项和为，，公差为.（1）若，求数列的通项公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，试找出全体得志条件的，的值，并求出数列的通项公式；

若不存在，请说明理由.（1）；

（2）详见解析.（1）根据，求出，即可求出结果；

（2）由等差数列的前项和公式和，先得到，再分别取以及，逐一验证即可得出结果.解：（1）当时，由，得，解得，所以.所以数列的通项公式为.（2）由题可知,由，得,即，所以.令时，得不存在；

时，得符合.此时数列的通项公式为；

时，得不符合；

时，得符合，此时数列的通项公式为；

时，得符合.此时数列的通项公式为；

时，得不符合，时，得不符合；

时，得不符合，时，均不符合，所以存在3组，其解与相应的通项公式分别为，，；

，，；

，，.此题主要测验等差数列，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解，属于常考题型.18.如图（一），在直角梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置得到图（二），点为棱上的动点.（1）当在何处时，平面平面，并证明；

（2）若，，证明：点到平面的距离等于点到平面的距离，并求出该距离.（1）详见解析；

（2）.（1）先判断出点为棱中点时，平面平面；

再根据面面垂直的判定定理即可得出结论成立；

（2）先由(1)得到平面平面，且交线为，再过点作交的延长线于点，从而可得就是点毕竟面的距离，结果由，即可求出结果.（1）当点为棱中点时，平面平面.证明如下：

在图（一）的直角梯形中，，，，是的中点，所以.在图（二）中，有，，，平面，平面，所以平面.又平面，所以.又，所以.由于，为的中点，所以.又由于，平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）图（一）中，由及条件关系，得，由（1）的证明可知，在图（二）中有平面.所以平面平面，且交线为，所以过点作交的延长线于