高考数学 《数列的概念与简单表示法备考策略》

nnn2*n33nnn2*n33数列的概念与简单表示法备考策略主标题：数列的概念与简单表示法备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：数列的通项公式，数列的递推公式aS备考策略难度：重要程度：内容考点一由数列的前几项求数列的通项【例1】

根据数列的几项，写各数列的个通项公式：，…(2)－

11，，－，，；12×3×4×(3)，，a，，，…其中ab为实数；，….解：(1)各数都是数，且最为4所以项公式＝＋1)(∈n

*

)(2)这个数的前项的绝值都等于序号与序号加积的倒，且奇数为负，偶数项为正，所以的一个通公式a＝－1)n

1×.n(3)这是一摆动数，奇数项是a偶数是，所此数列的一个通项公式a＝n，.(4)这个数的前项可以成－1,1001,10001000－，所以它一个通项式a＝10－1.n备考策根之(－

(－1)

根考点二由a与S的关系求通项an

n21【例1设数列{}前n和为已知＝1＝a－n－n－，∈Nn1(1)求a的值；2(2)求数列{a}通项公式．n

3332＋333233233nn21＋n1n1n1n2n3332＋333233233nn21＋n1n1n1n2n12解(1)依题意，2＝a－－1－，1又S＝＝，所以a＝；112(2)由题意2＝na－n－n－n，n所以当n2，122＝(－a－(n－1)－(n－－(－1)n1两式相减得2a＝na－(－－(3n－＋1)－(2n1)－，nn整理得(n＋－＝－(n＋，naa即－＝1又－＝，n＋1a故数列项为＝1公差为

1等差数列，a所以＝＋(－1)×1n，所以a＝n【备考策略】已知数列{}前项S，求数的通项公，其求解过程分为三步：n(1)先利用a＝S求出a；11(2)用－1替换S中的得一个新的关系利用＝S－(≥可求出当≥2时nnnn－的表达式；

n(3)对＝1时的结果行检验，是否符合≥2时的表达式如果符合，则可以把数列n的通项公式写；如果符合，则该分＝1与n≥2两段来．考点三由递推公式求数列的通项公式递推公式和通项公式是列的两种表方法们都可以确定数列中的意一项是递推公式确定数列中的项，不如通项式直接归纳起来常见的命题角有：＝f；n＋＝＋；n＋＝＋且≠1n＋nn一、

形如＝af()，求an＋

n1已知列{a}，a＝1，n项和＝n(1)求，；2(2)求{}通公式．n

n2a3

nn－－245n2n＋nn－－245n2n＋4解：(1)由＝a得＋)＝，23212解得＝a25由S得＋a＋a＝5，3333解得＝(＋＝6.32(2)由题设＝1.1当≥，有a＝－＝nn1

nn＋a－a，3n－整理得a＝n

nann1即

an＝.ann－aaaa∴＝…·naaa1243n2135n1n＋＝…·13n3－2－＝

n(n≥2当n，a＝1.1综上可知，{a}通公式＝n

n.2二、形如＝a＋()，求an＋

n2已知＝，a＝a＋n＋，求.11n解：∵a－＝n2，nn∴－＝－1(n≥，n1∴＝(a－a)＋a－)＋…＋(a－a)＋a＝nn1n－22

n(n≥2)21当n，a＝××1＋＝合公式13∴＝＋n2三、形如＝＋B(≠0且A≠，n＋n

n3已知列{a}足a＝1，＝a＋，求an1解：∵a＝3a＋，∴a＋＝a＋1)nn1∴

a＋1＝，∴数列{＋1}为等比数，公比＝，a＋1n又＋＝2∴＋＝1

1

，∴＝2·3n

n

－【考策略数的递推公式通项公式时递推关系为＝a＋(n