2023高考数学一轮复习单元练习-统计案例

第页2023高考数学一轮复习单元练习--统计案例I卷一、选择题1．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是()A．总偏差平方和 B．残差平方和C．回归平方和 D．相关指数R2【答案】B2．对于线性相关系数r，以下说法正确的选项是()A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B．|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D．以上说法都不正确【答案】C3．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值计算，得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，那么其回归直线方程为()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x【答案】A4．两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2.两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，那么以下说法正确的选项是()A．l1与l2可能有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合【答案】A5．在画两个变量的散点图时，下面哪个表达是正确的()A．预报变量在轴上，解释变量在轴上B．解释变量在轴上，预报变量在轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上【答案】B6．对两个分类变量A、B的以下说法中正确的个数为()①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，那么K2的值就越大；③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据A．1 B．2C．3 D．4【答案】A7．身高与体重有关系可以用()分析来分析．()A．残差 B．回归C．二维条形图 D．独立检验【答案】A8．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，假设统计员计算无误，那么数字x应该是()A．5 B．4C．3 D．2【答案】D9．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数为0.98B．模型2的相关指数为0.80C．模型3的相关指数为0.50D．模型4的相关指数为0.25【答案】A10．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.90C．模型3的相关指数R2为0.60D．模型4的相关指数R2为0.25【答案】A11．回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为〔4，5〕，那么回归直线方程为〔〕A． B．C． D．【答案】C12．给出假设，以下结论中不能对成立与否作出明确判断的是〔〕A． B． C． D．【答案】A

II卷二、填空题13．对于回归方程＝4.75x＋257，当x＝28时，的估计值是________．【答案】39014．以下说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；③回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值．其中正确的选项是________．【答案】②15．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如以下联表所示的抽样数据：种子处理种子未处理合计生病32101133不生病61213274合计93314407根据以上数据，那么以下说法不正确的选项是________．①种子经过处理跟是否生病有关；②种子经过处理跟是否生病无关；③种子是否经过处理决定是否生病．【答案】①②③16．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，局部数据如下表：喜欢教师职业不喜欢教师职业合计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113合计6535100那么认为工作压力大与喜欢教师职业有关系的把握约为________．【答案】95%

三、解答题17．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系？【答案】K2＝eq\f(89×(24×26－31×8)2,55×34×32×57)≈3.689＜3.841，所以有90%的把握认为“婴儿的性别与出生时间有关〞．18．某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时水稻的产量大约是多少？(精确到0.01kg)【答案】列表如下：＝eq\f(1,7)×210＝30＝eq\f(1,7)×2795≈399.3＝eq\f(87175－7×30×399.3,7000－7×302)≈4.746＝399.3－4.746×30＝256.92y对x的回归直线方程为＝256.92＋4.746x当x＝32时，＝256.92＋4.746×32≈408.79答：回归直线方程为＝256.92＋4.746x，当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量约为408.79kg.19．为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹顶峰日(y)的关系，某地区观察了2023年至2023年的情况，得到下面的数据：据气象预测，该地区在2023年三月下旬平均气温为27℃【答案】eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,x)i＝19.13，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,y)i＝7.5，＝5130.92，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝1222.6，∴＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝－2.2，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝7.5－(－2.2)×29.13＝71.6.∴回归直线方程＝－2.2x＋71.6.当x＝27时，＝－2.2×27＋71.6＝12.2.据此，可估计该地区2011年4月12日或13日为化蛹顶峰日．20．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y〔万元〕，有如下的统计资料：假设由资料可知y对x呈线性相关关系试求：(1〕线性回归方程；(2〕估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【答案】〔1〕列表如下：于是，∴线性回归方程为：(2〕当x=10时，〔万元〕即估计使用10年时维修费用是1238万元21．在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据：试判断新措施对防治猪白痢是否有效？【答案】由列联表可知，a＝132，b＝18，c＝114，d＝36，a＋b＝150，c＋d＝150，a＋c＝246，b＋d＝54，n＝300，代入K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(a＋c)(c＋d)(b＋d))，得K2＝eq\f(300×(132×36－18×114)2,150×150×54×246)≈7.317，由于K2≈7.317>6.635，因此我们有99%的把握认为新措施对预防猪白痢是有效的．22．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班〞，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀〞．(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀〞的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀〞与教学方式有关.附：χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)【答案】(1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’〞为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的根本领件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个．而事件A包含根本领件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，