安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：概率

第页安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：概率本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．假设随机变量的分布列为：，假设，那么的最小值等于()A．0 B．2 C．4 D．无法计算【答案】A2．从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,那么函数的图象经过第三象限的概率是()A．B．C．D．【答案】C3．某人睡午觉醒来，觉察表停了，他翻开收音机想听电台整点报时，那么他等待的时间小于10分钟的概率是()A． B． C． D．【答案】A4．从12个同类产品〔其中有10个正品，2个次品〕中任意抽取3个，以下事件是必然事件的是()A．3个都是正品 B．至少有一个是次品C．3个都是次品 D．至少有一个是正品【答案】D5．同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，那么的数学期望是()A． B． C． D．【答案】B6．投掷一枚质地均匀的骰子两次，假设第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，假设第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，假设两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是()A． B． C． D．【答案】C7．假设随机变量X～,那么的值为()A． B． C． D．【答案】D8．集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，那么点恰好落入圆内的概率是()A． B． C． D．【答案】D9．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，假设P(ξ≥1)＝，那么P(η≥2)的值为()A． B． C． D．【答案】B10．从三件正品、一件次品中随机取出两件，那么取出的产品全是正品的概率是()A． B． C． D．无法确定【答案】B11．设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且a<b，又Eξ=，Dξ=，那么a+b的值为()A． B． C．3 D．【答案】C12．设随机变量的分布列为，那么()A． B． C． D．【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，那么三次颜色不全相同的概率____________.【答案】14．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，那么已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是。【答案】15．设随机变量，且，那么实数的值为______.【答案】9.816．随机变量服从正态分布N〔2，.【答案】0.16三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．为振兴旅游业，四川省2023年面向国内发行总量为2023万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡〔简称金卡〕，向省内人士发行的是熊猫银卡〔简称银卡〕。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。(I〕在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(II〕在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.【答案】〔I〕由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡〞,那么所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.(II〕设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等〞,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人〞,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人〞两种情况，那么所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.18．某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。(1〕试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2〕商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的根底上将价格提高120元，同时允许顾客有3次抽奖的时机，假设中奖，那么每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。【答案】〔I〕从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为(II〕要使所中奖金数不低于商场提价数，那么该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于19．某大学举办“我爱记歌词〞校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛。决赛方法如下：选手先参加“千首电脑选歌〞演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手〞称号，否那么参加“百首电脑选歌〞演唱测试。假设“百首电脑选歌〞演唱测试过关也被授予“校园歌手〞称号，否那么被彻底淘汰。假设进入决赛的5人“千首电脑选歌〞演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌〞演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的。试计算〔结果精确到0.01〕：(1〕恰好有两人参加“百首电脑选歌〞演唱的概率；(2〕平均有几人参加“百首电脑选歌〞演唱；(3〕至少一人被最终淘汰的概率。【答案】〔1〕记A表示事件“恰好有两人参加“百首电脑选歌〞演唱〞，那么事件A等价于进入决赛的5人中，恰好有3人“千首电脑选歌〞演唱测试过关，所以，因此恰好有两人参加“百首电脑选歌〞演唱的概率是0.31。(2〕设参加“百首电脑选歌〞演唱的人数为，依题意=0，1，2，3，4，5。表示进入决赛的5人“千首电脑选歌〞演唱测试过关人，未过关人，其中=0，1，2，3，4，5。由，从而的数学期望是＝，即平均有2.50人参加“百首电脑选歌〞演唱。(3〕记B表示事件“至少一人被最终淘汰〞，那么表示事件“5人都被授予“校园歌手〞称号〞，包括参加“千首电脑选歌〞演唱测试过关者和参加“千首电脑选歌〞演唱测试未过关者又参加“百首电脑选歌〞演唱测试合格者〞。因为每个人未被最终淘汰的概率为0.5+(1-0.5)×0.8=0.9，所以，故至少一人被最终淘汰的概率。20．甲、乙两位篮球运发动进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；(2)求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。【答案】〔1〕设“甲至多命中2个球〞为事件A，“乙至少命中两个球〞为事件B，由题意得，∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为(2〕设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C那么P〔C〕==21．口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球．(1〕求取出的球颜色相同的概率；(2〕假设取出的红球数不少于黑球数，那么可获得奖品，求获得奖品的概率.