大连民族学院附中2023版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：统计

第页大连民族学院附中2023版?创新设计?高考数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，那么抽取的学生人数为()A．20 B．30C．40 D．50【答案】C2．对两个变量与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型Ⅰ的相关系数为 B．模型Ⅱ的相关系数为C．模型Ⅲ的相关系数为 D．模型Ⅳ的相关系数为【答案】A3．以下说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； ③线性回归方程必过点〔，〕； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； ⑤在一个2×2列联表中，由计算得，那么其两个变量间有关系的可能性是90%。 其中错误的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C4．某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：以下说法正确的选项是()A．这组数据的中位数是40，众数是39. B．这组数据的中位数与众数一定相等.C．这组数据的平均数P满足39<P<40. D．以上说法都不对.【答案】C5．从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，假设某个零件被第2次抽取的可能性为1%，那么N＝()A．100 B．3000 C．101 D．3001【答案】A6．以下两个变量具有相关关系的是()A．正方体的体积与它的边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重 D．人的身高与视力【答案】C7．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为()A．1000 B．1200 C．130 D．1300【答案】B8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由，算得.附表：参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关〞C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关〞D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关〞【答案】C9．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A．9 B．3 C．17 D．－11【答案】A10．在频率分布直方图中，小矩形的高表示()A．频率样本容量 B．组距×频率 C．频率 D．频率组距【答案】D11．数据5，7，7，8，10，11的标准差是()A．8 B．4 C．2 D．1【答案】C12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为()A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【答案】A第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．女生抽了95人，那么该校的女生人数应是人．【答案】76014．采用系统抽样从含有8000个个体的总体〔编号为0000，0001，…，，7999〕中抽取一个容量为50的样本，最后一个入样编号是7900，那么最前面2个入样编号是【答案】0060，022015．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工．【答案】1016．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市____________家。【答案】20三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.(1〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;(2〕该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据〔2〕求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．【答案】(1)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5故线性回归方程为y=0.7x+0.35(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量约为0.7100+0.35=70.35故耗能约减少了90-70.35=19.65(吨) 18．某企业的某种产品产量与单位本钱统计数据如下：(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：，(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加1件时，单位本钱下降多少？(3)假定产量为6件时，单位本钱是多少？单位成本为70元件时，产量应为多少件？【答案】(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位本钱(单位：元件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364.(2)由回归方程知，每增加1件产量，单位本钱下降1.818元．(3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；当y＝70时，70＝－1.818x＋77.364，得x≈4.051千件．∴产量为6件时，单位本钱是66.455元件，单位本钱是70元件时，产量约为4051件．19．将容量为100的样本拆分为10组，假设前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率.【答案】设三组数分别为，那么，又因为，所以是整数是的正约数，故或，当时，，舍去！频数最大的一组是，频数最大的一组的频率是.20．为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：求回归直线方程.【答案】用计算机Excel软件作出散点图〔如以下图〕，观察呈线性正相关，并求出回归方程=0.8136x－0.0044.21．某研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据.(1)请根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=b+a.(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为11的同学的判断力.【答案】(1)=9，=4，=158,=344∴b===0.7，∴a=4－0.7×9=－2.3∴y=0.7x－2.3(2)由(1)知，当x=11时，y=0.7×11－2.3=5.422．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定(Ⅰ〕游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(Ⅱ〕游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应