高二数学知识点总结归纳

第2页共2页高二数学知识点总结归纳数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）以上n均属于正整数。解释说明：从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。且任意两项am，an的关系为：an=am+（n-m）d它可以看作等差数列广义的通项公式。推论公式：从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=（2n-1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S（n-1）k…或等差数列，等等。基本公式：和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差高二数学知识点总结归纳（二）【一】分层抽样先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。分层的比例问题（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。【二】（1）定义：对于函数y=f（____）（____∈D），把使f（____）=0成立的实数____叫做函数y=f（____）（____∈D）的零点。（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与____轴交点间的关系：方程f（____）=0有实数根函数y=f（____）的图象与____轴有交点函数y=f（____）有零点。（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：如果函数y=f（____）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（____）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（____）=0的根。二二次函数y=a____2+b____+c（a>0）的图象与零点的关系三二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（____），通过不断地把函数f（____）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。1、函数的零点不是点：函数y=f（____）的零点就是方程f（____）=0的实数根，也就是函数y=f（____）的图象与____轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。2、对函数零点存在的判断中，必须强调：（1）、f（____）在[a，b]上连续;（2）、f（a）·f（b）<0;（3）、在（a，b）内存在零点。这是零点存在的一个充分条件，但不必要。3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（____）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0.若有，则函数y=f（____）在区间（a，b）内必有零点。四判断函数零点个数的常用方法1、解方程法：令f（____）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。3、数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法1、直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。2、分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。3、数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。高二数学知识点总结归纳（三）上学期数学一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质（4）（乘法单调性）3.绝对值不等式的性质（2）如果a>0，那么二、不等式的证明1.不等式证明的依据（2）不等式的性质（略）②a2+b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号）2.不等式的证明方法（1）比较法：要证明a>b（a0（a-b<0），这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.（2）综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.（3）分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类（1）解一元一次不等式.（2）解一元二次不等式.（3）可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：（1）正确应用不等式的基本性质.（2）正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.（3）注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性（9）当a>1时，af（____）>ag（____）与f（____）>g（____）同解，当0<aag（____）与f（____）<g（____）同<p="">四、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。五、《立体几何》垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。六、《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学七、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。八、《复数》虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与____轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。平方关系：sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβtan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）·三角和的三角函数：sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）·辅助角公式：Asinα+Bcosα=（A2+B2）^（1/2）sin（α+t），其中sint=B/（A2+B2）^（1/2）cost=A/（A2+B2）^（1/2）tant=B/AAsinα-Bcosα=（A2+B2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B·倍角公式：sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）cos（2α）=cos2（α）-sin2（α）=2cos2（α）-1=1-2sin2（α）tan（2α）=2tanα/[1-tan2（α）]·三倍角公式：sin（3α）=3sinα-4sin3（α）=4sinα·sin（60+α）sin（60-α）cos（3α）=4cos3（α）-3cosα=4cosα·cos（60+α）cos（60-α）tan（3α）=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）·半角公式：sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα·降幂公式sin2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2cos2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2tan2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））·万能公式：sinα=2tan（α/2）/[1+tan2（α/2）]cosα=[1-tan2（α/2）]/[1+tan2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan2（α/2）]·积化和差公式：sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]高二数学知识点总结归纳（四）【一】（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点：①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.【二】一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（____1,y1）,（____2,y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（____2-____1），另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为4、直线与直线的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点到直线的距离公式;两条平行线与的距离是6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一