成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：导数及其应用

第页成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：导数及其应用本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．函数，且，那么等于()A． B． C． D．【答案】A2．设函数，曲线在点处的切线方程为，那么曲线在点处切线的斜率为()A． B． C． D．【答案】A3．与坐标轴围成的面积是()A．4 B． C．3 D．2【答案】C4．设函数那么函数的单调递增区间是()A． B．C． D．【答案】A5．函数的导数为()A． B．C． D．【答案】A6．假设的展开式中的系数为,那么的值等于()A． B． C． D．【答案】A7．假设上是减函数，那么的取值范围是()A． B． C． D．【答案】C8．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是()A． B． C．2 D．【答案】B9．函数的导数是()A． B． C． D．【答案】C10．设函数那么a等于()A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】C11．函数()A． B． C．1 D．0【答案】C12．以下各式中正确的选项是()A． B．C． D．【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．．【答案】14．直线与曲线相切，那么a的值为．【答案】215．，假设，那么_______。【答案】0或216．过原点作曲线的切线，那么切点坐标是____________,切线斜率是____________。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．函数(1〕求函数的极值(2〕对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，那么称为弦的陪伴切线．两点，试求弦的陪伴切线的方程；【答案】(1〕．得．当变化时，与变化情况如下表：当x=1时，取得极小值．没有极大值．(2〕设切点，那么切线的斜率为．弦AB的斜率为．由得，，那么=，解得，所以，弦的伴随切线的方程为：．18．其中是自然对数的底.(Ⅰ)假设在处取得极值,求的值；(Ⅱ)求的单调区间；【答案】(Ⅰ).由,解得.经检验,符合题意.1) 当时，在上是减函数.2)当时，.① 假设，即，那么在上是减函数，在上是增函数；②假设 ，即，那么在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.19．水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量〔单位：亿立方米〕关于t的近似函数关系式为V〔t〕=(Ⅰ〕该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份〔i=1,2,…,12〕,同一年内哪几个月份是枯水期？(Ⅱ〕求一年内该水库的最大蓄水量〔取e=2.7计算〕【答案】〔1〕①当时，化简得，解得.②当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。(2〕由〔1〕知，的最大值只能在(4,10)内内到达。由,令，解得〔舍去〕。当变化时，与的变化情况如下表：由上表，在时取得最大值〔亿立方米〕。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。20．(1)假设任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点A,B，分别过点A,B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；(2)假设不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：，〔其中为无理数，约为〕.【答案】(1)设，由题意知的斜率必存在设，代入得,，化简得：同理：,解得：(2)令：，令得：所以当，时在上单调递减；所以当，时在上单调递增；在时取得最小值，要恒成立，只要即，解得(3)由(2)得，取有化简得：变形得：即21．函数。(Ⅰ〕确定在上的单调性；(Ⅱ〕设在上有极值，求的取值范围。【答案】〔Ⅰ〕设，那么所以，在上单调递减，所以，，因此在上单调递减。假设，任给，，所以，在上单调递减，无极值；假设，在上有极值时的充要条件是在上有零点，所以，解得综上，的取值范围是22．函数.(1)当时,求的单调递增区间;(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.假设存在,求出的取值范围;假设不存在,请说明理由.【答案】(1)当时,,∴