(完整版)高一三角函数知识点的梳理总结

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1．高一三角函数知识

2．

一1.1任意角和弧度制

??

?

??零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..1

2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就讲那个角是第几象限的角。假如角的终边在坐标轴上，就以为那个角别属于任何象限。

3..①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}

Zkk∈+?=,360|αββο②终边在x轴上的角的集合：{}

Zkk∈?=,180|οββ③终边在y轴上的角的集合：{}

Zkk∈+?=,90180|οοββ④终边在坐标轴上的角的集合：{}

Zkk∈?=,90|οββ

⑤终边在y=x轴上的角的集合：{

}

Zkk∈+?=,45180|ο

οββ⑥终边在xy-=轴上的角的集合：{}

Zkk∈-?=,45180|οοββ

⑦若角α与角β的终边对于x轴对称，则角α与角β的关系：Zkk∈-=，βαο

360⑧若角α与角β的终边对于y轴对称，则α与角β的关系：Zkk∈-+=，βαοο180360⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Zkk∈+=，βαο

180⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Zkk∈++=，ο

ο

90180βα4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对

的弧长为l，则其弧度数的绝对值|r

l

=

α,其中r是圆的半径。5.弧度与角度互换公式：1rad＝（π

180）°≈57.30°1°＝180

π

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：?

??

?

??∈+，这么

sin,cosyxrrαα==，()tan,0y

xx

α=≠

三角函数值只与角的大小有关，而与终旁边点P

2..三角函数线

正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：3.三角函数在各象限的符号：

＋＋－＋－－－＋sinαcosαtanα

4.同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：2

2

2

21

sincos1,1tancosαααα

+=+=

（2）商数关系：sintancosα

αα

=

（用于切化弦）※平方关系普通为隐含条件，直截了当运用。注意“1”的代换

§1.3三角函数的诱导公式

1.诱导公式（把角写成απ

±2

k形式，利用口诀：奇变偶别变，符号看象限）

Ⅰ）?????=+=+=+xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(πππⅡ）?????-=-=--=-xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅲ）??

???=+-=+-=+xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(πππⅣ）?????-=--=-=-xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(πππⅤ）???????=-=-ααπααπsin)2cos(cos)2sin(Ⅵ）???

????-=+=+α

απααπsin)2cos(cos)2sin(§1.4三角函数的图像与性质

1.周期函数定义：关于函数()fx，假如存在一具别为零的常数T，使得当x取定义域内的每一具值时，()()+=fxTfx都成立，这么就把函数()fx叫做周期函数，别为零的常数T叫做那个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）①xysin=与xycos=的周期是π.

②

)sin(?ω+=xy或)cos(?ω+=xy（0≠ω）的周期ω

π

2=T.

③ω

π?ω=

+=TxAy的周期为)tan(2

tan

xy=的周期为2π（πωπ

2=?=TT，如图）

（1）几个物理量：A―振幅；1

fT

=―频率（周期的倒数）；xω?+—相位；?

―初相；（2）函数sin()yAxω?=+表达式的确定：A期确定；

?由图象上的特别

点确()sin()(0,0f