(完整版)三角函数知识点归纳总结总结,推举文档

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应用

应用

差角公式

倍角公式

和角公式

已知三角函数值求角

三角函数的图像和性质

任意角的三角函数

诱导公式

同角三角函数的基本关系式

计算与化简证明恒等式

任意角的概念

角度制与弧度制

【知识网络】

《三角函数》

应用

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应用

应用

一、任意角的概念与弧度制

1、将沿x轴正向的射线，环绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，别旋转为零角

2、同终边的角可表示为

{

=+k360?}(k∈Z)x

轴上角：

{=k180}(k∈Z)

y轴上角：{=90+k180}(k∈Z)

3、第一象限角：

{0+k360?0,y>0sinα>0,cosα>0,tanα>0,

第二象限：.x0sinα>0,cosα0,y0,

sinα0,tanα0,

>0)的性质：

①振幅：A；②周期：T=2f=1=

；④相位：x+；⑤初相：

T2

。

3、周期函数：普通地，关于函数f(x)，假如存在一具非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满脚f(x+T)=f(x)，这么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.

k

4、⑴y=Asin(x+)对称轴：令x+=k+k-

+-

，得x=22对称中心：x+=k，得x=，

(k-∈Z)；

,0)(k

k

-⑵y=Acos(x+)对称轴：令x+=k，得x=；

k

对称中心：x+=

k+，得x=+-k+2，(-2,0)(k∈

Z)；⑶周期公式:

2

①函数y=Asin(x+)及y=Acos(x+)的周期T=

2

(A、ω、

为常数，且

A≠0).

②函数y=Atan(x+)的周期T=

(A、ω、为常数，且A≠0).

5、三角函数的图像与性质表格

函数

性质

y=sinx

y=cosx

y=tanx

图像

定义域

R

R

?

xx≠k+

k∈Z??,??

2?

值

[-1,1][-1,1]

R

3

6.五点法作y=Asin(x+)的简图，设t=x+，取0、应x的值以及对应的y值再描点作图。

、、、2来求相22

域

最值当x=2k+(k∈Z)时，

当x=2k(k∈Z)时，

ymax=1；当x=2k+

(k∈Z)时，ymin=-1．

2

ymax=1；

当x=2k-(k∈Z)时，既无最大值也无最小值2

ymin=-1．

周

期

性

22

奇

偶

性

奇函数偶函数奇函数

单调性

?

在-+2k,+2k

在

??

在k-

2

,k+

2?

??

(k∈Z)上是增函数．?22?

(k∈Z)上是增函数；

[-+2k,2k](k∈Z)上

?3

是增函数；

在+2k,+2k

?22?在

[2k,2k+](k∈Z)

(k∈Z)上是减函数．上是减函数．

对

称性

对称中心(k,0)(k∈Z)

对称轴x=k+(k∈Z)

2

对称中心

??

k+,0?(k∈Z)

?2?

对称轴x=k(k∈Z)

?k?

对称中心0(k∈Z)

2,?

??

无对称轴

7.y=Asin(ωx+?)的的图像

8.函数的变换：

（1）函数的平移变换

①y=f(x)→y=f(x±a)(a>0)将y=f(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）

②y=f(x)→y=f(x)±b(b>0)将y=f(x)图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）

（2）函数的伸缩变换：

①y=f(x)→y=f(wx)(w>0)将y=f(x)图像纵坐标别变，横坐标缩到原来的1

倍（w>1缩短，

00)将y=f(x)图像横坐标别变，纵坐标伸长到原来的A倍（A>1伸长，0（3）函数的对称变换：

a2+

b2

a2+

b2

①y=f(x)→y=f(-x))将y=f(x)图像绕y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来讲：图像对于x轴对称）

②y=f(x)→y=-f(x)将y=f(x)图像绕x轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来讲：图像对于y轴对称）③y=f(x)→y=f(x)将y=f(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴

翻折到左侧（偶函数局部翻折）

④y=f(x)→y=f(x)保留y=f(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）

四、三角恒等变换

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1）sin(+)=sincos+sincos

(2）sin(-

)=sincos-sincos

(3）cos(

+)=coscos-sinsin

(4）cos(-)=coscos+sinsin

(5）tan(+)=

(6）tan(

-)=tan+tan?

1-tantan

tan-tan?

1+tantan

tan+tan=tan(+)(1-tantan

)

tan-tan=tan(-

)(1+tan

tan

)

(7)asin+bcos=

a2+

b2sin(+

)(其中,辅助角所在象限由点(a,b)所在的象限

决定,sin

=

b,cos

=a

,tan=ba，该法也叫合一变形).

(8)1+tan=

tan(

+)1-tan=tan(-

)

1-tan4

1+tan4

1-cosa

21+cosa

2

2.二倍角公式

（1）sin2a=2sinacosa

（2）cos2a=cos2a-sin2a=1-2sin2a=2cos2a-1tan2a=

2tana

（3）（

3

）

1-tan

2a

3.落幂公式：

cos2a=

1+cos2a（1）2

4.升幂公式

（1）1+cos=2cos2

2（2）sin2a=1-cos2a

2

（2）1-cos=2sin2

2

（3）1±sin=(sin±cos)2

22

（4）1=sin2+cos2

（5）sin=2sincos

22

5.

半角公式（符号的挑选由

2

所在的象限确定）

（1）sin

a

=±，

2（2）

cos

a

=±，

2

（3）tan

a

=±

2

=

sina

1+cosa

=