垂直与平行教学设计

《垂直与平行》教学设计执教：东城区第五小学于芳教学内容：人民教育出版社课标版教材四年级上册，第64～65页。教材分析：“垂直与平行”是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体，并且在生活中有着广泛的应用。学情分析：从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。教学目标：1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：理解同一平面内的含义，正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。教具、学具准备：课件、可上下分离并转动的长方体、直尺、三角尺、小棒若干根。教学过程：一、创设情境，想象感知1、请学生观看《麦兜响当当》动画电影中的主角麦兜和妈妈在去武当山学功夫的路上，被一道光带到一座神秘的迷宫里的故事。师（出示迷宫图）：这就是那座迷宫了。同学们看，多复杂的迷宫啊！而且，麦兜和他的妈妈还被分别带到了迷宫的两个角落里。他们该怎么办啊？2、把迷宫放大了再观察。教师揭示迷宫的两个特点。一是里面的道路会像直线一样无限延长；二是走在路上是不能转弯的，只能沿直线一直往下走。3、我们再把它放大成迷宫局部图，把道路抽象成直线来研究。（出示迷宫局部图）师：麦兜和他的妈妈走在哪两条直线上有可能遇上呢？（学生思考一会儿）师：请同学们在课桌的左上角拿出迷宫局部图，在四人小组里讨论一下。把能遇上的直线和不能遇上的直线都记下来。学生讨论，并做记录。二、自主探究，学习新知（一）认识相交与不相交两种位置关系师：说一说，你们小组是怎样认为的？预设一生可能回答：能相遇的直线有：①和③、①和④、②和③、②和④；不能相遇的直线有③和④、①和②。师（根据学生的回答，摆好相应的几组直线）：还有不同的意见吗？师：看来，同学们都认为麦兜和他的妈妈分别走在这四组直线中的两条直线上有可能相遇。为什么？生：因为它们交叉了。师：说得真好，不过在数学上，我们把它称之为——相交（板书：相交）师：你们确定剩下的两组直线不会相交吗？（板书：不相交）师：想一想，直线有什么特点？（让学生略作思考）请你们把这两组直线向两端延长后的情况画出来。预设二生可能回答能相遇的直线有：①和③、①和④、②和③、②和④、③和④；不能相遇的直线有①和②。师（根据学生的回答，摆好相应的几组直线）：还有不同的意见吗？学生可能对③和④是否能相遇引发争论，也可能一致同意这个意见。师：为什么大家都肯定走在①和③、①和④、②和③、②和④上能相遇呢?生：因为它们交叉了。师：数学上称之为相交。（板书：相交）师：究竟走在①和②上，③和④上能不能相遇呢？请大家闭上眼睛，想象一下它们向两端延长后的情景；再把这两组直线向两端延长后的情况画出来。学生在迷宫局部图上将这几条直线直线分别向两端延长。师：说一说，你发现了什么？生：③和④延长后相交了，①和②延长后还是不能相交。师：请同学们把迷宫局部图放回到课桌的左上角。我们再用电脑来验证一下。（课件播放两组直线下衬上格子图后延长的动画效果）请学生仔细观察，延长后相交的两条直线（③和④）之间的距离（格子）有什么变化。（距离越来越小，最后相交）再请学生仔细观察直线①和②延长的情形，想象一下，直线①和②一直向两端延长，甚至延长到教室之外、学校之外会相交吗？为什么？在格子图的帮助下，学生会发现直线①和②始终相隔2个格子，也就是它们之间的距离不变，因此永远都不会相交。师：看来直线①和②永远都不会相交。（板书：永，把直线③和④移到相交的下方）（二）认识平行线师：像这样永不相交的两条直线（板书：两条直线），叫平行线（板书：平行线），也可以说这两条直线互相平行（板书（互相平行）。师：互相这个词说明这两条直线是什么关系？引导学生理解“互相平行”说明“平行线”是两条直线的位置关系，是指直线①是直线②的平行线，直线②是直线①的平行线。它们互相平行。师：谁能用上互相平行、平行线这几个词，说说直线①和②的关系？指名说：直线①和直线②互相平行，直线①是直线②的平行线，直线②是直线①的平行线。全班再一起说一次。师：诶，这两条直线是什么关系?(出示一个上下可分别旋转的长方体，在长方体面对学生的那一面，上下各画一条直线，这两条直线互相平行。)生：平行。师：接下来请同学们看老师变个小魔术。师：注意观察，会发生什么变化。（老师轻轻转动长方体的上半部分，使它成为两个交错的长方体。）师：现在这两条直线互相平行吗？（生：不平行了。）教师轻轻转动长方体，把它又转回来：现在呢？（生：又平行了）如此反复几次，激发学生思考。师：这是为什么呢？学生思考后得出结论：它们原来在一个平面上，现在不在一个平面上了。学生也可能用“一个地方”等词语来描述“同一个平面”，教师引导学生规范语言即可。师：对，它们现在分别处于两个平面上，所以永远不会相交，但是也不平行。（轻轻转动长方体，把它又转回来）现在呢？生：又平行了？师：怎么现在又平行了呢？生：因为它们现在在同一个平面上了。师：那么，我们说不相交的两条直线是平行线，还要加一个什么条件？生：在同一平面内。（板书：在同一平面内）师：我们认识了平行线，是不是对平行线真的了解了呢？我们一起来做几道练习吧。判断：1、不相交的两条直线叫做平行线。（）2、下列各组图形,哪组是平行线？学生完成练习。（三）认识垂线师：现在我们来讨论同一平面内相交的两条直线的位置关系。师：请同学们从课桌的左上角拿出迷宫局部图和三角板。请大家用三角板上的直角去比一比相交的两条直线所形成的角，给直角画上直角记号。师：请大家把迷宫局部图和三角板放回到课桌的左上角。说一说，你发现了什么？生：有的直线相交成直角，有的相交成钝角或锐角。师：两条直线相交会形成四个夹角。如果相交成直角，那么四个角都是——直角。（板书：成直角）如果相交不成直角（板书：不成直角），那么它所形成的四个角中，有的是钝角，有的是锐角。教师根据学生量角的情况，把相交的几组直线分成两类，分别摆在“成直角”和“不成直角”的下方，并给相交成直角的两条直线做上直角符号。师：像这样相交成直角的两条直线，又叫什么呢？请大家阅读课本65页中间的那段话。在重要的内容下划上线。(学生阅读课本，做记号。)师：说一说，你学到了什么新知识？生：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（板书：垂线）师：直线①和④是两条互相垂直的直线，请大家说一说谁是谁的垂线。生：直线①是直线④的垂线，直线④是直线①的垂线，它们互相垂直。师：除了互相垂直、垂线，我们刚才还知道了什么概念？生：这两条直线的交点叫做垂足。师：谁能把垂足在黑板上标出来？（学生标，教师板书：垂足）师：请大家在迷宫局部图上给互相垂直的两条直线标出垂足。然后把迷宫局部图、数学书合上放好。我们来看几道小练习。判断1、下图中，直线a是垂线。（）ab2、相交的两条直线一定互相垂直.（）3、下列各组直线,哪组互相垂直？学生完成相应小练习。（四）系统梳理，小结新知师：今天这节课，我们学习了同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，一种是平行，一种是垂直。（板书：垂直与平行）三、巩固练习，拓展延伸师：同学们真棒！在大家的帮助，麦兜也运用垂直与平行的知识成功地找到了他的妈妈。可惜迷宫不是那么容易走出来的，迷宫里的大王要麦兜闯过三关才能把他的妈妈带出来。你们愿意帮助他们吗？第一关说一说1、说一说生活中还有哪些平行或垂直的例子。2、说一说操场上的平行与垂直现象（看数学书64页主题图找）。第二关找一找找出下面图形中互相垂直和平行的线段。（数学书68页第2题）第三关摆一摆完成数学书65页下面做一做的第二题，通过摆小棒渗透两条直线都与第三条直线平行或垂直时，这两条直线互相平行。学生摆好小棒后，要引导学生独立思考后面摆的两根小棒的位置关系。四、首尾呼应，温馨小结师：麦兜和他的妈妈在大家的帮助下终于走出了迷宫，到达了武当山。师：说一说，这节课你有什么收获？学生交流收获。板书设计：