半导体物理习题参考答案第四章

221032231632-242221032231632-242第4章半体导性2.试计算本征室温时的电导率设电子和空穴迁移率分别为/V500cm/V入百万分之一的As后设杂质全部电离试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征电导率增大了多少倍？解：将室温下Si的本征载流子度1.5/cm及设子和空穴的迁移率代入电导率公式ii

np即得：

i

10

500)

；已知室温硅的原子密度为5

，掺入砷，则砷浓度

22

16

在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密度因质全部电0离而等于；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14n-Si中子迁移率在施主浓度为D时下为800/V得nq16/n该掺杂硅与本征硅电导率之比6.4i

8即百万分之一的砷杂质使硅的电率增大了1.44亿倍5.的Si单晶中掺有4.5g的B，设杂质全部电离，求其电率。（硅单晶的密度为，B原子量为10.8解：为求电阻率须先求杂质浓度。设掺入Si中B原总数为，则由原子质量单位=1.66算得Z

个克Si晶的体积为

5002.33

，

于是知的度Z∴NV

1.16

-3室温下硅中此等浓度的B杂应完全电离，查表4-14知应的空穴迁移率为cm/V1N16p

1.356.设Si中电子的迁移率为0.1

2

电导有效质量m加以强度为10

4

V/m的电场试精心整理

15-32015-3215-315-3g求平均自由时间和平均自由15-32015-3215-315-3g解：由迁移率的定义式

nm*

知平均自由时间n

m*

代入相关数据，得

n

1.6

0.1

平均自由程：

L

d

m8.截面积为0.001cm

的圆柱形纯品，长1mm，接10V的电源上，室温下希望通0.1A的电流，问：①样品的电阻须是多少？②样品的电导率应是多少？③应该掺入浓度为多少的施主？解：⑴由欧姆定律知其电阻须是

VI0.1⑵其电导率由关系

1LS

并代入数据得L

/⑶由此知该样品的电阻率须是1图可相应的施主浓度大约为5.3cm。若用本征硅的电子迁移率1350cm/V计，则1nq1350n

cm计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按推算，电子迁移率应为0/V征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符因为硅中杂质浓度在左时必已完全电离，因此为获得0.1A电，在此纯硅样品中掺入浓度为5.3的主。10.试求本征Si在473K的电阻率。解：由图查出T=473K本征硅中电子和空穴的迁移率分别是

n

440

2

/V

，

140

在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下等效态密度N(300)和N、禁带宽度和温kT=0.026eV表为CVgn)(300)(300)(iCV

TE)3/exp(300T

)cm

3精心整理

213332200n213332200nn(473)19(i

代入相关数据，得473)2300

)=4.1－3该值与图中473K对应之值低大约一个量级里忽略禁带变窄的因素有他因参见表，计算值普遍比实测值低将相关参数代入电阻率计算式，得的本征硅电阻率为

q(i

)n

13

注：若不考虑时出现光学波射，可利用声学波散射的T2

规律计算的流子迁移率：n

300473

)

32

675cm2/V

，

n

300473

)

32

255cm2/V将

930p

置换以上电阻率计算式中的

540p

/V

，得

i

11.截面积为10cm掺有浓度为的P样品样品内部加有强度10的电场，求：①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。②时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：⑴该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值

/V

，其电导率pq

500

s/cm电流密度

jE

30.8A/cm电流强度

Ij0.8

⑵T=400K时，由图3-7旧版书，新版有误差）查得相应的本征载流子密度为8

12

，接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发过渡的状态，参照，其空密度NN26Ai22

)

2

电子密度

)2i130

4.44cm利用声学波散射的

32

规律计算的流子迁移率:300)400

32

877cm

2

/V

，

n

300400

)

32

325cm

2

/V于是得的电导率

p0

)

(4.4412

/精心整理

1616161615相应的电流密度

j31.37A/2电流强度

Ij

A16.分别计算掺有下列杂质的室温时的载流子浓度、迁移率和电导率：①硼原子3

15

cm；②硼原子

16

cm，磷原子1

16

cm；③磷原子，硼原子1；④磷原子3

15

cm，镓原子

17

cm，砷原子1

17

cm

-3。解：∵迁移率

与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定，∴在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。⑴只一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即pcmA由图4-14查得p时,穴作为多数载流子的迁移率0480cm

/电导率

pq

15

480

cm⑵因主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电离，即NN0A

cm

，而影响迁移率的电离杂质总浓度应为NN1616i由图4-14查这时的空穴迁移因电离杂质总浓度增高而下降为340cm

/V因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为q

3401.63

/⑶这，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电离，即n1616cm影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即i由图4-14查这时的电子迁移约为：

n

980cm2/相应的电导率

n0

4.7s/⑷镓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂质完全电离，则N(P0精心整理

nppinp2216但影响迁移率的电离杂质总nppinp2216

1517i由图4-14查得这时的电子迁移因电离杂质浓度提高而下降为：

cm2/相应的电导率

n15n

500s/cm17.①证明当n

且电子浓度nn(/)时的电导率最小in

的表达式试300Kmin时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。解：⑴∵

q(np)np

，又

p

n2in∴

(n

n2in

)p令

ddn

，得

nin

p∴

ni

pn又

d22ni2n

2(

3)2nni

p故当

ni

pn

时，

取极小值。这时

pi

np∴

[()n

n

n)p

12

]npi因为一般情况下＞

，所以电导率最小的半导体一般弱型。⑵对Si，取

n

cm/

，

/

，

10i

则

min

10

5003.95

而本征电导率

q(ii

10p

/对，取

cm2/n

，

1900cm2/V

，

cmi

则

min

390019002.1

而本征电导率

(ii

(39001900)2.2

/18.InSb的子迁移率为7.5m穴迁移率0.075m/V.s温本征载流子密度为1.6，精心整理

n试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电阻率。什么导电类型的材料电阻率可达n最大？解：已知：

n

/v75000cm2/V

，

m

/vcm

/V∴

(ii

16p

750)s/故

i

1i

ni

np

75000s

1min

根据取得电导率取最小值的条件得此时的载流子密度：ni

pn

75075000

)

12

1

3pi

np

16

75000750

)

12

17cm显然，即型料的电率可达最大值。19.假定Si中电子的平均动能为3kT/2求室温时电子热运动的均方根速度如将于的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为

2

/V.s。如仍设迁移率为上