八年级数学上册第2章《轴对称图形》压轴题训练新版

#第二章《轴对称图形》⑴.在ABC中，ABAC,BC10,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,DE4,连接AD,AE,则ADAE的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.10 C.6 或14 D.6 或10.如图，BD为ABC的角平分线，且BDBC,E为BD延长线上的一点， BEBA,过点E作EFAB,垂足为F.下列结论：①ABDEBC;②BCEBCD180;③ADAEEC;④BABC2BF.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④ D. ①②③④一Lr,.在ABC中，AD,CE为高，这两条高所在的直线相交于点H,若CHAB,则ACB的度数为 ..如图，在四边形ABCD中，BAD110,BD90，在BC,CD上分别找一点M,N,使AMN的周长最小，此时AMNANM的度数为 .C第1题.P是RtABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合)，分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ^(2)如图②，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给

予证明.(3)如图③，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.①②③第①②③第5题6.如图，在等腰三角形6.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC,D是AC上一动点，点E在BD的延长线上且ABAE,AF且ABAE,AF平分CAE,交DE于点F.⑴如图①，连接CF,求证：ABEACF;(2)如图②，当ABC60时，求证：AFEFFB;⑶如图③，当ABC45时，若BD平分ABC,求证：BD2EF.■J：(2)1.如图，在PAB中，PAPB,M,N,K1.如图，在PAB中，AMBK,BNAK.若MKN44,则P的度数为()A.44B.66C.A.44B.66C.88D.92A2B2 A2A3,A3B32.如图，ABAB,AB1AA2A2B2 A2A3,A3B32.如图，ABAB,AB1AA2,BnlAnAnl的度数为()度数为702r30BAMu.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,形纸片的底角为 .能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角.如图，O是等边三角形ABC内一点,AOB110,BOC,D是ABC外一点,且ADCBOC，连接OD.(1)求证：COD是等边三角形；(2)当150时，试判断AOD的形状，并说明理由(3)探究：当为多少度时， AOD是等腰三角形？6.如图，BAD和BCE均为等腰直角三角形， BADBCE90,M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.⑴当A,B,C三点在同一条直线上时(如图①)，求证：M为AN中点.(2)将图①中的BCE绕点B旋转，当A,B,E三点在同一条直线上时(如图②)，求证：CAN为等腰直角三角形.(3)将图①中的BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由.参考答案(1)1.C 2.D3.45。或135° 4.140 °5.(1)AE//BFQEQF(2)QEQF如图①，延长FQ交AE于点D•••Q为AB的中点BQAQ.BFCP,AECPBF//AEFBQDAQ在FBQ和DAQ中,FBQDAQBQAQBQFAQDFBQDAQ―QFQD，即QF—FD又「AECPEQ是RtDEF斜边上的中线- 1•.QE-FD2QEQF(3)结论QEQF仍然成立，当点P在线段BA的延长线上时，如图②，延长EQ、FB交于点D•••Q为AB的中点AQBQ.BFCP,AECP•••BF//AE1D在AQE和BQD中，D3AQBQAQEBQD1QEQD，即QE—DE2又「BFCP••FQ是RtDFE斜边DE上的中线八1QF-DE2QEQF当点P在线段AB的延长线上时，图形类似，结论成立，证明类似，因此略6.(1)•••AF平分CAE•••EAFCAF•••ABAC,ABAEAEAC在ACF和AEF中ACAECAFEAFAFAF••ACFAEFACFE••ABAEEABE••ABEACF(2)连接CF,由⑴，知ACFAEFCFEF,ACFEABE在BF上截取BMCF,连接AM.在ABM和ACF中ABACABMACFBMCF••ABMACF••AMAF,BAMCAF60.ABAC,ABC60ABC是等边三角形•••BAC60•••MAFMACCAFMACBAMBAC•••AMF为等边三角形•••AFAMMF60又「BMCFEF••AFEFMFBMFB,即AFEFFB⑶连接CF，延长BA、CF,交于点N.ABAC,ABC4590ACBABC45,BAC180454590.BD平分ABC••ABFCBF22.5由⑴,得ACFABF22.5••BFC18022.54522.5 90BFNBFC90在BFN和BFC中NBFCBFBFBFBFNBFC••BFNBFCNFCF,即CN2CFBAC90••NAC90在BAD和CAN中ABDACNABACBADCANBADCAN.BDCN.由(2)得，CFEF••BDCN2CF2EF第2章压轴题特训(2)1.D 2.C,5403.105 4.72 或(翌)7(1)•••ADCBOCDCOC,DCAOCBCOD等腰三角形••ABC是等边三角形••OCBACOACB60COD等边三角形(2)当150时，AOD是直角三角形理由：.ADCBOCADCBOC150又COD等边三角形••ODC60••ADO90,即AOD是直角三角形(3)分三种清况讨论：①要使AOAD,需要AODADO.AOD360 AOBDOC BOC190ADO ADC ODC606019060125②要使OAOD，需要 ADOOAD••OAD180 (AODADO)180 (190 60)50TOC\o"1-5"\h\z60 50110③要使ODAD，需要AODOAD•.190 50140综上所述，当 为125°或 110°或 140°时， AOD是等腰三角形 .(1)•.EN〃ADMADN,ADMNEM•••M为DE的中点DMEM在ADM和NEM中MADMNEADMNEMDMEM•••ADMNEMAMNMM为AN中点•••BAD和BCE均为等腰直角三角形ABAD,CBCE,CBECEB45••AD//NE••DAENEA180DAE90••NEA90••NEC135.「A、B、E三点在同一条直线上••ABC180CBE135ABCNEC由(1)，知ADMNEMADNE••ADABABNE在ABC和NEC中ABNEABCNECBCEC••ABCNECACNC,ACBNCE••ACBBCNNCEBCN,即ACNBCE90CAN为等腰直角三角形.CAN仍为等腰直角三角形证明:延长 AB交NE于点F，由〔 1)，得ADMNEMADNE••ADABABNE••BAD90,A