北邮概率论与随机过程-学第学期期末A卷

北京邮电大学2010——2011学第学期3学时《概率与随机过程》期末考试（）一填题

设随机事件

B

满足

(AB)P(B)

且

()

则

()

设每次实验中事件A现的概率为p,在次独立重复试验中,至出现一次的概率为

1927

则

随机变量X服参数为泊松分布(1)则((

=

12

e

设随机变量

X

服从正态分布

N)

，记x)

1

u2du

，已知(2.5)

，则

(x

０．８６

已知随机变量X服从均匀分布，则矩阵

2000

010

的征全实根的概率为４５

已知随机变量

X

的密度函数为

f(x)

12

e

，则(

12

)

设连续型随机变量f(y)函数＝Y

Xy2

的分布函数为

()

则

y

时，F())

的率度

已知随机变量服均值为１的指数分布，则

min{,2}

的布数

(y)

＝

0000,000

1,x2.

已知随机变量

(X,Y)

服从二维正态分布

,2

,0.5)则Z2

的率密度函数

f()

＝

12

(24

10.设

,

的联合概率密度为

f(y

)

,y其它，

则概率(1

))11.设随机过程

(t)X

其中

,Z

是相互独立随变量且值都为零方都为则相关函数

R(,t)1

t12.设

{(),0

是

参

数

为

的

维

纳

过

程

则[(W(4)(1))]=213.设平稳高斯过程

{t).0}均值为零,相关函数为

(

)

14

e

则任意固定的tX(t)0

的概率密度函数

f()

=

x

14.设离散时间散状态齐次马尔可夫

{X}

的态空间是平稳分布为

1,

若

1(XP(,P(24

14

则方差(

)

15.设

{(t),

为平稳随机过程，功率谱密度为

SX

21

则其平均功率为二（5）设餐厅每天接名顾,并设每位顾客的销费(元)服从均匀分布U,且

)客消费相互独)(1)餐厅的日营业额的期望和方;(2)均每天有多少位顾客消费额超过50元;(3)中心极限定理估计该餐厅日营业额超过21750的率.解.设

ii

是第i位客的消费额,则题,Xi

f(

400,设

X

表示该餐厅的日消费额

则

300.i

因为

(X)70i

则DYDX300(601

i/12)’设Y消费额超过元顾客数.则/由中心极限定理得

Y(X(5)

所(X2

XX2D()2

21000D(2

)

(5)(2.5)三（１分）设维随机变量

(X,Y)

具有概率密度求(系数

e,0,y0,f();(2)边缘概率密度Xy独,为什么条件概率密度f

YX

(|)，f

X

(|y)

xe)xe)XY

1

f(xy)dxdyk

(3)

x

x0,x0,f(y)Y

f(

0

),(1)

0,

’)由

f(y)f(x)f(y)

所不独立当

x0

时

f

Y|

f(x,))(|x)xef(xeX

当

y

时

f(y)xe)f(x|y)xe(1)f()1)2

’)四（１分）设齐次马氏链

{,0}

的状态空间为

{0,1,2}

，一步转移概矩为P

，初始分布为

P{{X{X0

13求

{2}24

;求

,X

的相关系数

X

;(3)明马氏链

{,0}

具有遍历性，并求其极限分布．

解

(2)

2{=(X)4i12i

(5)

的分布率

p(0)(2)(1/3,1/,X

的联合分布率\X

1/6

1/6

1/6EXDX/X6

EX020DXDX02

2

(5)(3)由知马氏历012i0,1,2,i五（１分

为1/3,1/3,1/3).(5)t设统的脉冲响应()t

，

)(

输出平稳过(SY

4

36

(1)的)(S(2)自相关函数X

)输入与输出的互谱密度

)．t2解ht)