北师大版高中数学必修3第一章抽样方法教案15

§2.1.3分抽一、教分析教材从了解某地区中小学生的近视情况及其形成原”探究中引入的概念．在探究过程中，应该引导学生体会：调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个被抽到，从而使得样本具有更好的代表性．为了达到此目的，教材利用右栏问题“你为哪些因素可能影响到学生的视力？设计抽样方法时，需要考虑这些因素吗来引导学生思考，在教学中要充分注意这一点．教材在探究初中和小学的抽样个数时提出问“一想么要这样取各个学段的个体数”用意是向学生强调：含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本在该层的个体数也应多．这样的样本才具有更好的代表性．二、教目标、知与能（1正确理解分层抽样的概念；（2掌握分层抽样的一般步骤；（3区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。、过与法通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。、情态与值：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩唯物主义的世界观与价值观。三、重难点教重：层抽样的概念及其步骤．教难：定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确抽样方法．四、课安排课时五、教设计（）入课思中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．思我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．（）进课新探、出题(1)假设某地区有高中生2人初中生人小学生11000人此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查认应当怎样抽取样本？(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？(3)请归纳分层抽样的定义.(4)请归纳分层抽样的步骤.(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？讨结：分别利用系统抽样在高中生中抽取2人在初中生中抽取人，在小学生中抽取人这抽样方法称为分抽样．

(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．(4)分层抽样的步骤：①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层②按抽样比确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．(5)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．③当总体个体差异明显时，采用分层抽样．（）用例例一单有职工人其中不到35岁有人岁岁有岁上的有人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分：于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽样解用分层抽样来抽取样,步骤:(1)分层：按年龄将150名工分成三层：不到岁职；35岁49的职工岁上的职.(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为

1001，在不到35岁职工中抽125×人；在35岁至5005岁的职工中抽280×

1=56人在岁上的职工中抽95×人5(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样(4)综合每层抽样，组成样本．点：题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．变训某的3个区共有高中学生20000人且区的高中学生人数之比为∶3∶，现要从所有学生中抽取一个容量为的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．分：于该市高中学生的视力有差异，按个分成三层，用分层抽样来抽取样本．在3个分别抽取的学生人数之比也是∶∶5，所以抽取的学生人数分别是

2=40；200×2

=60200×

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=100．解用分层抽样来抽取样本，步骤：(1)分层：按区将名中生分成三(2)确定每层抽取个体的个数．在这个区抽取的学生数目分别是40、．(3)在各层分别按随机数表法抽取样(4)综合每层抽样，组成样本．某位老年人28人中年人人，青年人人为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为

的样本，最适合抽取样本方法是（）简随机抽样C.分层抽样

B.统抽样先老年人中剔除1人再用分层抽样分：人数为．本容量为，由于总体由差明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36取，无法得到整解，故虑先剔除人，抽取比例变为36∶∶，则中年人取人，青年人取人，先从老人中剔除1人，老年人取6人组成36的样本答：D例某场四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种10、种、种现从中抽取一个容量为的本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4C.6分：样比为

201=，则抽取的植物油类种数是=2则抽取的果蔬类食品种402055数是20×

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，所以抽取的植物油类与果蔬食品种数之和是24＝答：点：果AB、C层含有的个体数目分别是x、y、z,在A、BC三应抽取的个体数目分别是mn那么有x∶y∶∶∶p；如果总体有个体所取的样本容量为n,层所含个体数目为在该层抽取的样本数目为b,么有变训

nb

．1.浙江高考，）某校有学000人其中高三学生人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人样本．则样本中高三学生的人数为______________．分：样比为答：

20011，本中高三学生的人数为=50.20001010甲有3名生，乙校有5400名学生，丙校有1名生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人样本，应在这三校分别抽取学生（）A.30人，人，30人人，人

B.30人，人人人，人10分抽样比是

90360054001800

11应这三校分别抽取学生：×3人×5120120人

1120

×1800=15人.答：（）能练．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2家其中农民家1800，工人家庭户．现从中抽取容量为的样本，调家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（）①简单随机抽样②统抽样③分层抽样②①C.③D.①③分：于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽

样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③种抽样答：D．某地区有300家店，其中大型商店有家，中商店有75家，小型商店有．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为的本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．答：5．某校名生中，O型有200人A型有125人，B型血有125人，AB血有人为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的本．怎样抽取样本？分：于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本．利用抽样比确定抽取各种血型的人数．解用分层抽样抽取样本．∵

2022，即抽样比为.50050∴200×

222=8125×，505050故O型抽，A血抽人B型抽5人，AB型抽2人抽样步骤：①确定抽样比

250

；②按比例分配各层所要抽取的个体数O型血抽人，A型抽5人B型抽5人，AB血抽人;③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的本（）展升某高级中学有学生人其中一年级人二、三年级各人，现利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分抽样时，将学生按一二三年级依次统编号为12使用系统抽样时将生统一随机编号1…，，将整个编号依次分为段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，，，，，142169，，，；②5，，，107，111，121，，195，，；③，38，，，119，，，，，254；④，57，，，，192，246，关于上述样本的下列结论中，正确的是（）②都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.③都可能为分层抽样分：果按分层抽样时，在一年级抽取1

1010=4人在二、三年级各抽取人则在270270号码段…抽取号码在号码段109110抽个码在号码段191，抽个码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该“距的①③符合，②④不符合，所以①③都可能为统抽样，②④都不能为系统抽.答：D点：据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法