平面向量基本定理公开课用

关于平面向量基本定理公开课用第1页，共51页，2023年，2月20日，星期三复习回顾（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABCD三角形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾共起点连对角第2页，共51页，2023年，2月20日，星期三复习:共线向量基本定理：向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得第3页，共51页，2023年，2月20日，星期三(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题:第4页，共51页，2023年，2月20日，星期三2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭

。

vv1v2v问题情境第5页，共51页，2023年，2月20日，星期三依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示平面内任一向量a吗？第6页，共51页，2023年，2月20日，星期三OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？第7页，共51页，2023年，2月20日，星期三OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？第8页，共51页，2023年，2月20日，星期三想一想⑴第9页，共51页，2023年，2月20日，星期三⑵O第10页，共51页，2023年，2月20日，星期三（3）C再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？第11页，共51页，2023年，2月20日，星期三取使若与

共线，则使若活动探究重要结论若则第12页，共51页，2023年，2月20日，星期三（１）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使有且只有思考：上述表达式中的是否唯一？建构数学（2）基底：把不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底．一个平面向量用一组基底(3)正交分解：表示成：称它为向量的分解．当互相垂直时，称为向量的正交分解．第13页，共51页，2023年，2月20日，星期三一维直线平面向量基本定理二维平面思想有多远，就能走多远！重要结论若则第14页，共51页，2023年，2月20日，星期三2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.3、由定理可将任一向量

在给出基底的条件下进行分解.第15页，共51页，2023年，2月20日，星期三练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一

对向量,都可作为基底.×√√√第16页，共51页，2023年，2月20日，星期三想一想（1）一个平面内，可作为基底的向量有

对。无数(1)(3)第17页，共51页，2023年，2月20日，星期三数学应用因为平行四边形的对角线互相平分

例1第18页，共51页，2023年，2月20日，星期三数学应用ABCD

例2第19页，共51页，2023年，2月20日，星期三课堂练习(2)ABCD第20页，共51页，2023年，2月20日，星期三课堂练习BQPDCA第21页，共51页，2023年，2月20日，星期三课堂练习BQPDCAE第22页，共51页，2023年，2月20日，星期三练习请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表示出来．ANMCDB已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC，M、N分别是DC，AB的中点．第23页，共51页，2023年，2月20日，星期三ANMCDB解析：设AB=e1，AD=e2，则有：DC=AB=e11212BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=(e2-e1)+e1=-e1+e21212MN=DN-DM=(AN-AD)-DC12=e1-e2-e1

1214=e1-e2

14第24页，共51页，2023年，2月20日，星期三二、向量的夹角:OAB两个非零向量，

和

的夹角．夹角的范围：OABOAB注意:同起点叫做向量OAB第25页，共51页，2023年，2月20日，星期三例2:如图，等边三角形中，求

(1)AB与AC的夹角；

(2)AB与BC的夹角。ABC注意:同起点第26页，共51页，2023年，2月20日，星期三ABOP一个重要结论结论：你发现了什么？第27页，共51页，2023年，2月20日，星期三三、平面向量的坐标表示思考？在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？第28页，共51页，2023年，2月20日，星期三2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示.向量的正交分解物理背景:第29页，共51页，2023年，2月20日，星期三三、平面向量的坐标表示yOx我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标，记作其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.正交单位基底i,j为单位向量第30页，共51页，2023年，2月20日，星期三OxyA

当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.坐标(x,y)一一对应两个向量相等，利用坐标如何表示？向量三、平面向量的坐标表示第31页，共51页，2023年，2月20日，星期三解：jyxOicaA1AA2Bbd例：数量看投影符号看方向第32页，共51页，2023年，2月20日，星期三2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b，λa解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差第33页，共51页，2023年，2月20日，星期三2.3.3平面向量的坐标运算2．已知．求xyO解：

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．

实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．第34页，共51页，2023年，2月20日，星期三思考1.两个向量共线的条件是什么?2.如何用坐标表示两个共线向量?第35页，共51页，2023年，2月20日，星期三推导过程：第36页，共51页，2023年，2月20日，星期三推导过程：第37页，共51页，2023年，2月20日，星期三推导过程：第38页，共51页，2023年，2月20日，星期三推导过程：第39页，共51页，2023年，2月20日，星期三推导过程：第40页，共51页，2023年，2月20日，星期三探究：第41页，共51页，2023年，2月20日，星期三探究：第42页，共51页，2023年，2月20日，星期三探究：第43页，共51页，2023年，2月20日，星期三探究：第44页，共51页，2023年，2月20日，星期三探究：第45页，共51页，2023年，2月20日，星期三讲解范例第46页，共51页，2023年，2月20日，星期三例2.

已知A(1,1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.讲解范例第47页，共51页，2023年，2月20日，星期三2.3.3平面向量的坐标运算

例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）第48页，共51页，2023年，2月20日，星期三2.3.3平面向量的坐标运算

例3．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B