九年数学下册第章圆.5直线与圆的位置关系.5.4三角形的内切圆习题课件新版湘教版003019

XJ版九年级下2．5.4三角形的内切圆第2章圆4提示：点击进入习题答案显示671235CCBCBAC8D提示：点击进入习题答案显示1011129A1314见习题见习题见习题见习题见习题1．以下说法中错误的选项是()A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆C2．【中考·广州】如图，⊙O是△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的()A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点B3．【中考·烟台】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，那么∠CDE的度数为()A．56°B．62°C．68°D．78°C*4.【中考·河北】如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，那么图中阴影局部的周长为()A．4.5B．4C．3D．2【点拨】如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠CAI＝∠BAI.由平移得AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID.∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI.同理可得BE＝EI.∴阴影局部的周长＝DE＋DI＋EI＝DE＋AD＋BE＝AB＝4，应选B.【答案】B5．【中考·云南】如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，那么阴影局部(即四边形AEOF)的面积是()A．4B．6.25C．7.5D．9【点拨】∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2.∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.∵AB，AC与⊙O分别相切于点F，E，∴OF⊥AB，OE⊥AC，AF＝AE.易知四边形OFAE为正方形．设OE＝r，那么AE＝AF＝r，【答案】A6．【中考•德州】?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞该直角三角形的内切圆直径为()A．3步B．5步C．6步D．8步C【点拨】如图，过点B作BH⊥CD于点H.【答案】C【点拨】连接OA，OE，OD，OB，OB交DE于点H，如图．∵等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AO平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD.∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE.【答案】D*9.【中考·荆门】如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为(

)A．(－2，3)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(2，－3)【点拨】如图，过点I作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E.∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，且等于其内切圆的半径．∴IF＝CF＝1，那么AE＝1，IE＝3－1＝2，那么OE＝4－1＝3，那么I(3，2)，∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I′的坐标为(－2，3)．【答案】A10．如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆交于点D，和BC交于点E.求证：DI＝DB.【易错总结】三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点．此题中既出现了三角形的外接圆，又出现了三角形的内切圆．易混淆三角形的内心与外心的概念，造成错误．证明：如图，连接BI.∵点I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠CBI.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.11．如图，以点O为圆心的圆与△ABC的三边分别交于点E，F，G，H，M，N，且EF＝GH＝MN，求证：点O是△ABC的内心．证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D，OP⊥BC于点P，OQ⊥AC于点Q，连接OE，OF，OG，OH，OM，ON.∵EF＝GH＝MN，OE＝OF＝OG＝OH＝OM＝ON，∴△OEF≌△OGH≌△OMN．∴OD＝OP＝OQ.∴点O是△ABC的内心．(1)用海伦公式求△ABC的面积．(2)求△ABC内切圆的半径r.13．【中考·鄂州】如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.(1)求证：PB是⊙O的切线．∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠OBP＝90°，∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)求证：E为△PAB的内心．证明：连接AE，如图．∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.∵PA，PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB且交∠PAD的平分线于点E.∴E为△PAB的内心．∵∠DPA＋∠PAD＝90°，∠PAD＋∠BAC＝90°，∴∠DPA＝∠BAC.14．【中考·呼和浩特】如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H.(1)求证：E为BC的中点．证明：连接OE，如图．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线．又∵DE是⊙O的切线，∴DE＝BE.∵