平面向量的坐标表示

关于平面向量的坐标表示第1页，共18页，2023年，2月20日，星期三背景介绍笛卡尔，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。数学方面的主要成就：哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。第2页，共18页，2023年，2月20日，星期三·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴A的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对(4,2)就叫做A的坐标横坐轴写在前面·B（-4,1）记作：A（4,2）复习回顾：如何用平面直角坐标系来表示已知点的位置呢？第3页，共18页，2023年，2月20日，星期三探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxy调用几何画板第4页，共18页，2023年，2月20日，星期三几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量AB第5页，共18页，2023年，2月20日，星期三向量的坐标表示向量P（x

，y）一一对应调用几何画板点P的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同第6页，共18页，2023年，2月20日，星期三在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:

oxya调用几何画板第7页，共18页，2023年，2月20日，星期三在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:

Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.

解决方案:调用几何画板第8页，共18页，2023年，2月20日，星期三向量

的模a第9页，共18页，2023年，2月20日，星期三解：由图可知同理，例1．如图，用基底i，j分别表示向量a、b

、c

、d

，并求它们的坐标．AA2A1第10页，共18页，2023年，2月20日，星期三平面向量可以用坐标表示，相等向量、相反向量，平行向量坐标之间有什么关系呢？探索3：

调用几何画板第11页，共18页，2023年，2月20日，星期三几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量CDBAPEFY第12页，共18页，2023年，2月20日，星期三探索3：调用几何画板相等、相反向量坐标之间的关系相等向量对应坐标相等相反向量对应坐标相反第13页，共18页，2023年，2月20日，星期三几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量Q(1.5,1)第14页，共18页，2023年，2月20日，星期三

向量平行(共线)充要条件的两种形式:第15页，共18页，2023年，2月20日，星期三在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量i,j作为基底，任作一向量a，把始点移到原点，终点坐标为（x

，y

），则有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.定义：归纳总结2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,

记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.1、把

a=xi+yj称为向量基底形式.3、

a=xi+yj=(x,y)调用几何画板4、其中x、y

叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）=(0,0)5、6、←第16页，共18页，2023年，2月20日，星期三习题已知已知