北师大版九年级(上册)数学4.4探索三角形相似的条件四教学设计学案

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整理版第四章

图形的相4.探索三形相似条件（）一学分学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法二教分教学目标：1、知道黄金分割的定义找一条线段的黄金分割点判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力3、理解黄金分割的现实意义能动手找到和制作黄金分割点和图形学生认识教学与人类生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.三教过本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.第环

情引活动内：展示课件，欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割专业学习参考资料

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整理版文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于．第二组：摄影中的黄金分割第三组：人体与黄金分割舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，专业学习参考资料

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整理版有一种美的感觉．活动目：过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.第环导新活动内：在线段AB上，C把线段分成两条线段AC和BC，如果

ACABAC

，那么称线AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，与AB的比叫黄金比.其中ABAC即AB

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618.

AC教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事：生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为第环操感

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的理由，只需让学生了解这一事实即可活动内：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出1cm、2cm线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置可用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.展示课件，学生跟做.如果已知线段AB，按照如下方法画图：（1）经过点B作BD⊥AB，BD

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AB；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点专业学习参考资料

ACBWORDACB3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算

整理版和，或计算AC

和BCAB.ABAC活动目在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法巩固学生对黄金分割的认识注意事：师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺第四环节

练习与拓展活动内：练习1.视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.练习2.体下半（即脚底到肚脐的长度身高的比越接近越给人以美感憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.女士身高1.68m，半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到）练习3.希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现提出问题是AB的黄金分割点吗？矩形宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.

BCABBEBC问题解决：由

BCABBCBEAEBE，可以得到即BEBCBCABAF

.所以点E是AB的黄金分割点.由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比拓展练：用尺规作一个黄金矩形练习4.用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是知的线段，在上作正方形，取AD的中点EEB长DA至FEF=EB线AF为边作正方形AFGH，专业学习参考资料

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整理版点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题问题解决：设AB=2，那么在

RtBAEABAE

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5于FBEAE5ABAH5，

AHABAH

点H是AB的黄金分割点活动目：3个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.其中练习3还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.练习4在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识.注意事：师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第环

课小活动内：1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？活动目：励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事：师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第环

布作必做作业：习题4.8—1、2选做作业：习题4.8—4专业学习参考资料

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整理版四教反教设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使