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文档简介

4.5相似三角形判定

定理的证明

两角对应相等，两三角形相似.三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.回顾与复习在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．全等判定：(对应)边角(6组量)判定方法角边角角角边边边边边角边三角分别相等,三边成比例1.两角分别相等3.两边成比例且夹角相等2.三边成比例4.两边成比例且其中一边的对角相等回顾与复习ABCDEEDCBA相似三角形的常见类型“A”型“x”型ABCDEABC(E)D“共角”型“共角共边”

型“蝴蝶”型回顾与复习已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'．定理两角分别相等的两个三角形相似.CAB1A′B′C′DEF2定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.CABA′B′C′DE12定理

三边成比例的两个三角形相似.CABA′B′C′DE解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.应用已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用若:试说明:（1）∠ABC＝∠CDB（2）CA·BD＝CB·AB例2:如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)CBAA′B′C′解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④两角对应相等，两三角形相似.三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.课堂小结

有一池塘,

周围都是空地.如果要测量池塘两端A、B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?••AB•••DEC••••CED••BA知识技能1．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请证明你的结论．知识技能知识技能3．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB．求证：AE2=AD·AC．问题解决4．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开

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