2019北京市高中合格性考试数学含答案

2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学考生须知考生要认真填与考场号和座位序号。本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔。考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。参考公式:锥体的体积公式V=1sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.3第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中.只有一个是符合题目要求的.已知集合A={0,1},B={T,1},那么AUB等于{0，1}B.{-1，1}C.{0}D.{-1，1,0}已知向量a=(1,1)，b=(1，2),那么a+b等于A.(0,-1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,2)过点A(3,0)和B(0,2)的直线的方程为A.2x-3y-6=0B.3x+2y-4=0C.2x+3y-6=0D.x+2y-4=04•函数y=lg(x+2)的定义域是A.[2,+8)B.(2,+8)C.(0,+8)D.(—2,+^)5.如果幕函数了f（x）=xa的图象经过点（4,2）,那么a的值是TOC\o"1-5"\h\zA.—2B.2C.—1D.1226•在空间直角坐标系0-xyz中，A(—1,—1,—1),B(1,1,1),那么|AB|等于A.2B.V6C.2V2D.2V32018年10月24日,我国超级工程—港珠澳大桥正式通车运营,它是世界上最长的跨海大桥,全长55千米,采用Y型线路，连接香港、珠海和澳门三地.如果从甲、乙、丙三位同学中任选一位同学前往港珠澳大桥参观，那么甲同学被选中的概率为A.1B.1C.2D.1323为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》,我市提出：到2020年,全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到98%,基础教育阶段学生优秀率达到15%以上.某学校现有小学和初中学生共2000人,为了解学生的体质健康合格情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本,其中被抽到的初中学生人数为180,那么这所学校的初中学生人数为A.800B.900C.1000D.1100化简sin(a+n)为A.-sinaB.sinaC.-cosaD.cosa如果直线2x—y=0与直线x+my—1=0垂直，那么m的值为A.-2B.-12C.12D.2已知向量a=(2,-1),b=(l,m),且a=2b，那么m的值为A.—2B.—1C.1D.222直线x-V3y+1=0的倾斜角的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°已知直线l经过点P(1,1),且与直线x-y+2=0平行，那么直线I的方程为A.x-y-2=B.x+y-2=0C.x-y=0D.x+y-4=0函数零点的涵义是A.一个点B.函数图象与x轴的交点的横坐标C.函数图象与x轴的交点D.函数图象与Y轴的交点的纵坐标在函数yJ,y=x2,y=2x,y=logx中，奇函数是x3A.y=2xB.y=x2C.y=2xD.y=log3x16.在相距4A.y=2xB.y=x2C.y=2xD.y=log3x16.在相距4千米的A,B两点分别观测目标点C,如果ZCAB=75°,ZCBA=60°，那么A,C两点间的距离是A.2V2千米B.2爺千米C.2V6千米D.(2+2V3)千米已知角a的终边经过点P(5,12)，那么sina的值是A.豆12B.12A.豆12B.125C.13D.1213已知直线l：x+y+2=0已知直线l：x+y+2=0和圆C：(x-1)2+(y+1)2二1,那么圆心C到直线l的距离是A.12B.A.12B.1C.D.函数f(x)=2sin2x的最小正周期是A.n2B.nA.n2B.nC.D.计算(1)0+log2的结果为42A.3B.54C.D.21.已知两条直线m,n和平面a,且mA.3B.54C.D.21.已知两条直线m,n和平面a,且m丄a.要得到结论m//n，还需要添加一个已知条件，这个条件应是①n丄a，②n//a.③nua,④n红a中的A.①B.②C.③D.④22.已知函数22.已知函数f(x)={_；'：j<°o如果f(m)=4,那么实数m的值为A.1B.-2A.1B.-2C.-8D.-1223•将函数，y=2sinx的图象向左平移：个单位，所得图象的函数表达式是A.y=2sin(x+n)6

y=2sin(x-n)6C.y=2sin(2x-n)6

D.y=2sin(2x+n)624.在厶ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,如果b=1,c=V3,B=30°，那么角A的度数是A.30°或60B.45°A.30°或60B.45°或6030°或9045。或120°25•如图，正方体ABCD-A1B1C1D』勺梭长为1,E,F分别为棱AB,CR上的动点，那么三棱锥F-CDE的体积为TOC\o"1-5"\h\z16131223已知边长为3的正方形ABCD，点E满足5E=2EC,那么AE・AC等于A.6B.9C.12D.15党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康杜会必须打好的三大攻坚战之一，作出了新的部署某地区现有28万农村贫困人口，如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年任务的一半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第一年需要完成的脱贫任务是A.10万人B.12万人C.14万人D.16万人第二部分解答题(共19分)(本小题满分5分)某同学解答一道三角函数题：“已知函数f(x)=2sin(sx+n),s〉0，其最小正周期为(I)求f(0)，和3的值;；6(ii)求函数f(x)在区间［-nn］上的最小值及相应x的值•”63该同学解答过程如下：解密(I)/o2因为T=£=%且少:>0、I3I所a63=2.(H)画岀函giy=25JXi(2i+4)在OI［■春jl上的图象，由图象可知，当氓卡时，函数f(X)的最小值f(x)^=-LF表列出了某些数学知识:任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念的正弦、余弦、正切的诱导公式弧度与角度的互化函数y二sinx，y=cosx，y=tanx的图象三角函数的周期性正弦函数、余弦函数在区间［0,2n］上的性质同角三角函数的基本关系式正切函数在区间(-n,互)上的性质

两角差的余弦公式函数y-Asin(3x+®)的实际意义两角差的正弦、正切公式参数A,3,®对函数y=Asin(3x+®)图象变化的图像两角和的正弦、余弦、正切公式半角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式积化和差、和差化积公式请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识Ci(本小题满分5分)Ci阅读下面题目及其证明过程，在①〜⑤处填写适当的内容。已知三棱柱ABC-ABC,A%丄平面ABC,ZBAC=90°,E,F分别为AB,CB的中点。求证：EF〃平面ABC；求证：AB丄A1C(本小题满分5分)某同学解答一道解析几何题：“已知圆0：x2+y2=r2(r>0)与直线L1,:x=-2和L2：x=2分别相切，点C的坐标为(-1,0).A,B两点分别在直线L1和L2上，且AC丄BC,|AC|=|BC|，试推断线段AB的中点是否在圆0上•”该同学解答过程如下：解答：因为阅6*I+/=r5(r>0)与直线厶：x=-2和存："2分别相切，所以所以异+ys=4.由题意可设4(-2,m),8(2,n)因为丄衣G点£的塑标拘(-1.0),所以AC-BC=Ot即rrut=-1①固为MCI=IACI.所以Yin1*1=“9"*.化简得亠抚8・②由①®可得=-24,3砒'-3珂7=24,ffflil+3^—3a2=0.因式分解得｛加一町(血*3町=0,所以总=3皿’或皿=-3n*(m-*3,(m=3t解得或Iji=1rIn*—1f所凶线段AB的中点坐标为(0,-1)或(0,1).所以线段AB的中点不在圆0上.请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程(本小题满分4分)从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络“八纵八横”格局正在构建到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”•京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线，全长约1318km.某机构研究发现:高速列车在该线路上单程运行一次的总费用f(x)(万元)与平均速度x(km/h)及其它费用a(3WaW4)(万元)之间近似满足函数关系，f(x)=13i8a+0.0006x2(200<x<400)•问：当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用x最小?2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学参考答案第一部分选择题（共81分）1234567891011121314DCCDDDABADBACB15161718192021222324252627ACDCBCABACADD解答弧度制的概念，三角函数的周期性，函数y=sinx的图象，正弦函数在区间［0,2n］上的性质，参数A,3,申对函数y=Asin（sx+申）图象变化的图像.5分29.解答：（1）证明：在厶AB1C中，因为E,F分别为AB1,CB］的中点所以①因为EF平面ABC，ACu平面ABC,所以EF〃平面ABC（II）证明：因为AA丄平面ABC，ABu平面ABC,所以②因为ZBAC=90°所以AB丄AC又因为ACAA=A所以③因为ACu平面AACC，所以AB丄AC上述证明过程中，第（I）问的证明思路是先证“线先平行”，再证“线面平行”，第（II）问的证明思路是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”。解答：①EF〃AC•，②AA」AB；③AB丄平面AA^C；④“线线垂直”⑤“线面垂直。（每空1分，共5分）”30.解答：mn=-3不对由AC•BC=0,即mn=3.①因为|AC|=|BC|，点C的坐标为（-1,0）,所以Vm2+1=79+n2化简得m2-n2=8.②由①②解得｛m=3m=-3

n=-1所以线段AB的中点坐标（0,2）或（0,-2）所以线段AB的中点在圆0上.（5分）31.解答：任取xix2£[200,400],不妨设线X2>X],令△x=X2-xi>0于是△y=f(x2)-f(x])+0.0006x2-(13L8a于是△y=f(x2)-f(x])2x11=-1318a(X2-Xi)+0.0006X]X2曉一乂丿望+乂])x1x=(X2-X])[0.0006X]X2(X2+X])-1318aX1X因为200WX]W400,200<^^400所以400Vx+x<800,40000Vxx<1600001212所以24<0.0006xx<9612所以96