正比例函数的性质

正比例函数的性质第一页，共十四页，2022年，8月28日1.正比例函数的定义

一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，其中定义域是一切实数。2.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是一条过原点（0，0）和(1,k)的直线，我们称它为直线y=kx知识回顾第二页，共十四页，2022年，8月28日1yxo在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：331第三页，共十四页，2022年，8月28日1yxo在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：第四页，共十四页，2022年，8月28日左边各函数的图像，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从____到____逐渐变化（填“高”或“低”）；左边各函数的图像经过________象限;右边各函数的图像经过_________像限低高第一、三第二、四函数图像经过的两个象限是由______决定.K的符号左边各函数的图像，当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从____到____逐渐变化（填“大”或“小”）.

小大第五页，共十四页，2022年，8月28日左边各函数的图像经过________象限;右边各函数的图像经过_________像限第一、三第二、四小大右边各函数的图像，当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从____到____逐渐变化（填“大”或“小”）.右边各函数的图像，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从____到____逐渐变化（填“高”或“低”）高低函数图像经过的两个象限是由______决定.K的符号第六页，共十四页，2022年，8月28日(1)当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，y的值随x值的增大而增大。(2)当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限,

y的值随x值的增大而减小。发现第七页，共十四页，2022年，8月28日例题1：已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？变式训练：已知正比例函数y=(1-2a)x，如果函数图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是什么？解：∵y的值随x的值增大而减小∴1-2a<0∴a>

第八页，共十四页，2022年，8月28日1.直线经过第______象限，y随x的增大而___.2.已知在第二象限，直线经过第_____象限，y随x的增大而______.3.已知4,6,n是三角形的三边长，直线经过第______象限.4.若正比例函数图像的图像经过点和

，当时，,则k的取值范围是()A．B.C.D.无法确定动动脑一、三增大二、四减小二、四B第九页，共十四页，2022年，8月28日例题2：在水管放水的过程中，流出的水量y（立方米）与放水的时间x（分）是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像.

解：在放水的过程中，变量y与x之间成正比例，比例系数是0.2.函数解析式y=0.2x函数的定义域是0≤x≤10第十页，共十四页，2022年，8月28日练习：小明拿20元去买苹果，若所买的苹果每千克4元，写出买苹果所用钱数y(元)与买苹果的千克数x（千克）之间的函数关系式，写出其定义域第十一页，共十四页，2022年，8月28日

正比例函数定义图像性质k>0k<0图像经过一、三象限y随着X的增大而增大图像经过二、四象限y随着X的增大而减少是经过原点和(1,k)点的一条直线。y=kx(k≠0)课堂小结第十二页，共十四页，2022年，8月28日xy011当比例系数互为相反数时，函数图像关于坐标轴对称.当时，k的值不断增大，函数图像如何变化？当时，k的值不断减小，函数图像如何变化？

当|k|越大，函数图像越靠近y轴.

观察同一颜色的图像关于x轴对称吗？关于y轴对称吗？如果对称，它们的比例系数有什么关系？第十三页，共十四页，2022年，8月28日问题1：直线y=-2x与直线y=ax关于x轴对称，则a=______。问题2：如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是(