幂函数指函数与对函数

关于幂函数指函数与对函数第1页，共38页，2023年，2月20日，星期三理解有理指数幂的含义；掌握幂的运算理解对数的概念及其运算性质；理解指数函数、对数函数的图象与性质,并会简单的应用.了解幂函数的概念，了解五种基本幂函数的图象及变化情况考纲要求第2页，共38页，2023年，2月20日，星期三基础再现1．化简：（用

表示）知识回顾指数的运算法则对数的运算法则对数的换底公式（用对数式表示）指数对数的互化同底运算变形引起范围变化第3页，共38页，2023年，2月20日，星期三对数还有几个恒等式呢!你知道吗？第4页，共38页，2023年，2月20日，星期三基础再现一般地，函数y

=

a

x(a＞0，且

a≠1)叫做指数函数．函数y

=

log

a

x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数．知识回顾常用对数:y

=

log10

x

=

lg

x自然对数:y

=

loge

x

=

ln

x2.函数是指数函数，则

，

．y

=

2x+1y

=

e

-xy

=

2lg

x第5页，共38页，2023年，2月20日，星期三解析式图象（描点）定义域值域定点范围单调性奇偶性y

=

a

x(

a

>

0,

a≠1)y

=

log

a

x(

a

>

0,a≠1)R都过点(0,1)x<0时,y>1；x>0时0<y<1x>0时,y>1；x<0时0<y<1减函数增函数(0,+∞)R都过点(1,0)0<x<1时y>0x>1时,y<00<x<1时y<0x>1时,y>0减函数增函数a>110xy(0,+∞)基础再现3．完成下列图表：指对数函数的性质非奇非偶函数非奇非偶函数第6页，共38页，2023年，2月20日，星期三（3）几个常见幂函数的图象和性质在同一坐标系下作出下列函数的图象并填写下表。函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域单调性奇偶性定点第7页，共38页，2023年，2月20日，星期三第8页，共38页，2023年，2月20日，星期三小结一下幂函数的性质幂函数的性质图象通过点(0,0)，(1,1)图象通过点(1,1)在第一象限内，函数单调递增在第一象限内，函数单调递减在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近第9页，共38页，2023年，2月20日，星期三1.如图所示，是幂函数y=xα在第一象限内的图象，已知α分别取

四个值，则相应图象依次是__________拓展探究题第10页，共38页，2023年，2月20日，星期三第11页，共38页，2023年，2月20日，星期三第12页，共38页，2023年，2月20日，星期三第13页，共38页，2023年，2月20日，星期三2、30讲课前热身3第14页，共38页，2023年，2月20日，星期三第15页，共38页，2023年，2月20日，星期三第16页，共38页，2023年，2月20日，星期三xo-21y第17页，共38页，2023年，2月20日，星期三

1.求值：（1）题型一：指数、对数的运算例题精析解题回顾1.

熟练掌握指数、对数的运算性质；2.指数、对数的运算是同底的运算；（2）第18页，共38页，2023年，2月20日，星期三第19页，共38页，2023年，2月20日，星期三第20页，共38页，2023年，2月20日，星期三例题精析解题回顾:题型二：指数、对数函数性质的应用(

2

)三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是________（1）的大小顺序是1.

当比较的指数式、对数式同底时，可直接根据指数、对数函数单调性；2.

当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如0

,

1,

-1等）；log0.76

<

0

<0.76

<

1

<

60.7log0.76<0.76<60.7第21页，共38页，2023年，2月20日，星期三

例题精析解题回顾分类讨论2.

指数、对数函数单调性是解指数、对数不等式的依据；1.指数、对数不等式的基本思想是化同底；（3）已知，则a的取值范围为

3.当指数、对数的底不明时常要分类讨论．题型二：指数、对数函数性质的应用第22页，共38页，2023年，2月20日，星期三C能力提升分析:隐含条件为a2

+

1

>

2a,（a

>

0且a

≠1）变①：已知log

a

(a2

+

1)

<

log

a

2a

<

0，则实数a的取值范围是()A.

(0

,

1)B.

(0

,

)C.

(,1)D.

(1

,

+∞)由

log

a

(a2

+

1)

<

log

a

2a,可知函数

y

=

log

a

x必定为单调减函数,故0

<

a<

1,再由

log

a

2a

<

0

=

log

a

1

得:<

a

<

1,所以答案选C.注意充分挖掘题中隐含条件点拨第23页，共38页，2023年，2月20日，星期三变②：若0

<

loga

2

<

logb

2,则()

A.

0

<

a

<

b

<

1B.

0

<

b

<

a

<

1

C.

a

>b>

1

D.

b

>a>

1C思路一:能力提升可以用换底公式化同底,所以原不等式可化为分析：注意到loga

2

和

logb

2有共同的真数,所以答案选C．第24页，共38页，2023年，2月20日，星期三变②：若0

<

loga

2

<

logb

2,则()A.

0

<

a

<

b

<

1B.

0

<

b

<

a

<

1C.

a

>b>

1D.

b

>a>

1Cy

=

logbxx

=

2数形结合能力提升y

=

logaxyOx11ba思路二:第25页，共38页，2023年，2月20日，星期三3.比较下列各组数的大小：<<>>解后反思两个数比较大小，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？题型三：幂函数性质的应用第26页，共38页，2023年，2月20日，星期三第27页，共38页，2023年，2月20日，星期三第28页，共38页，2023年，2月20日，星期三第29页，共38页，2023年，2月20日，星期三课堂小结熟练掌握指数、对数的运算法则；对数的运算法则指数的运算法则对数的换底公式指数对数的互换第30页，共38页，2023年，2月20日，星期三课堂小结指数、对数不等式的解法：分类讨论与数形结合思想的体现;①指数、对数不等式的基本思想是化同底；②当指数、对数的底不明时常要分类讨论．指数、对数式比较大小常用方法：①当比较的指数式、对数式同底时，可直接根据指数、对数函数单调性；②当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如0

,

1,

-1等）；第31页，共38页，2023年，2月20日，星期三冲刺强化训练补充习题：第32页，共38页，2023年，2月20日，星期三xyoxyoxyoxyo3124第33页，共38页，2023年，2月20