2023春九年级数学下册1二次函数章末复习（一）二次函数（新版）湘教版

PAGEPAGE5章末复习(一)二次函数01根底题知识点1二次函数的图象与性质1．(万宁期中)如图为y＝ax2＋bx＋c的图象，那么()A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．b＜0，c＜0D．a＜0，c＜02．(泰安中考)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y值，那么这个错误的数值是()A．－11B．－2C．1D．－53．(山西中考)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－3知识点2确定二次函数表达式4．(龙岩校级模拟)一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，那么这个二次函数的解析式为()A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－45．二次函数y＝eq\f(3,4)x2＋bx＋c，其图象对称轴为直线x＝1，且经过点(2，－eq\f(9,4))．求此二次函数的解析式．知识点3二次函数与一元二次方程6．(肇庆二模)二次函数y＝－x2＋2x＋m的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为____________．知识点4二次函数的应用7．(朝阳中考)一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，足球被踢出后经过4s落地，那么足球距地面的最大高度是____________m.8．现有一块矩形场地，如下图，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花．(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？

02中档题9．(泉州中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是()10．(长沙中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④eq\f(a＋b＋c,b－a)的最小值为3.其中，正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．411．抛物线y＝x2＋(m－1)x＋(m－2)与x轴相交于A，B两点，且线段AB＝2，那么m的值为____________．12．(梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是____________元；②月销量是____________件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？03综合题13．(东营中考)如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－eq\f(1,2)，0)，C(0，2)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标．

参考答案1．B2.D3.D4.B5．由条件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2×\f(3,4))＝1，,\f(3,4)×22＋2b＋c＝－\f(9,4)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－\f(3,2)，,c＝－\f(9,4).))∴此二次函数的解析式为y＝eq\f(3,4)x2－eq\f(3,2)x－eq\f(9,4).6．x1＝－1，x2＝37.8．(1)由题意知，B场地宽为(30－x)m，∴y＝x(30－x)＝－x2＋30x，自变量x的取值范围为0＜x＜30.(2)y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，∵a＝－1<0，∴当x＝15时，y最大＝225.即当x是15m时，种植菊花的面积最大，最大面积为225m2.9．C10.D11.1或512．(1)(x－60)(－2x＋400)(2)y＝(x－60)·(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800.当x＝130时，y有最大值9800.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．13．(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋2.将A(－2，0)，B(－eq\f(1,2)，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋2＝0，,\f(1,4)a－\f(1,2)b＋2＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝5.))∴抛物线的解析式为y＝2x2＋5x＋2.(2)由题意可求得直线AC的解析式为y＝x＋2.设D点的横坐标为t(－2＜t＜0)，那么D点的纵坐标为2t2＋5t＋2.过点D作y轴的平行线交AC于点E，连接AD，CD，那么E点的坐标为(t，t＋2)．∴DE＝(t＋2)－(2t2＋5t＋2)＝－2t2－4t.用h表示点C到线段DE所在直线的距离，∴