自动控制理论 教学课件 李素玲 5-7

5.7系统传递函数的试验确定法

分析和设计系统的第一步是建模。一般地，系统的数学模型可以利用基本的物理定理、化学定律等解析法求得，但有时很难很繁琐，尤其是较复杂的系统。所以，工程上多数采用频率响应实验法确定系统的数学模型，这对于那些难以写出传函的系统来说，无疑是一种非常有效的方法。第五章频率法15.7.1用正弦信号相关分析法测试频率特性要求：必须采用规范的正弦波，即无谐波分量和畸变，频率范围一般为0.001～1000Hz。1）超低频信号（0.01Hz以下）—用机械式正弦信号发生器。第五章频率法2

2）0.01～1000Hz—用电子式信号发生器。用正弦信号相关分析法测试频率特性(续)2、测试原理：相关分析法能从被测系统的输出信号中分检出正弦波的一次谐波，同时抑制直流分量、高次谐波和噪声。第五章频率法35.7.2由Bode图确定系统的传递函数用频率特性测试仪将被测系统的输出、输入之比对ω的关系曲线记录下来，即可绘出其对数L(ω)曲线和φ(ω)曲线，对最小相位系统，可写出其传递函数。1．确定渐近线形式：对测得的曲线进行分析，用

[±20]的倍数的直线段近似。2．确定转折频率即典型环节：[+20]为一阶微分，

[-20]为惯性，[-40]为振荡或两个惯性。第五章频率法4由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法5由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法6由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法7由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法8由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法9由Bode图确定系统的传递函数（续）例1、已知某系统为最小相位系统，其L(ω)如图所示，求G(s)。解：第五章频率法10由Bode图确定系统的传递函数（续）例2、通过实验获得的对数频率特性如图所示，试确定系统的传递函数。解：第五章频率法11由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法12由Bode图确定系统的传递函数（续）例3、已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试求系统的开环传递函数Gk(s)。第五章频率法13由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法解：14由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法故ω1在0.1～1的几何中点，即15第五章频率法16由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法17由Bode图确定系统的传递函数（续）第五章频率法18本章小结（1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比和频率之间的函数关系。频率特性是系统的一种数学模型，它既反映出系统的静态性能，又反映出系统的动态性能。（2）频率特性是传递函数的一种特殊形式。将系统传递函数中的复数换成纯虚数jω，即可得出系统的频率特性。（3）频率特性法是一种图解分析法，用频率法研究和分析控制系统时，可免去许多复杂而困难的数学运算。对于难以用解析方法求得频率特性曲线的系统，可以改用实验方法测得其频率特性，这是频率法的突出优点之一。第五章频率法19

（4）频率特性图形因其采用的坐标系不同而分为一般坐标图、极坐标图、伯德图及尼可尔斯图等几种形式。各种形式之间是相互联系的，而每种形式却有其特定的适用场合。本章小结（5）奈奎斯特稳定判据是用频率法分析与设计控制系统的基础。利用奈氏稳定判据，可用开环频率特性判别闭环系统的稳定性。第五章频率法20

本章小结（6）开环Bode图是控制工程设计的重要工具。开环对数幅频特性L(ω)

低频段的斜率表征了系统的型别，其高度则表征了系统开环放大倍数K的大小；中频段的斜率、宽度以及截止频率ωc则表征着系统的动态性能；而高频段表征了系统的抗高频干扰能力。利用三频段概念可以分析系统时域响应的动态性能和稳态性能，并可分析系统参数对系统性能的影响。第五章频率法21

本章小结（7）利用开环频率特性和闭环频率特性的某些特征量，均可对系统的时域性能指标作出间接的评估。其中开环频域指标是相角裕度γ和截止频率ωc

。闭环频域指标是谐振峰值Mr

、谐振频率ωr以及系统带宽ωb

。它们与时域指标σ%、ts

之间有密切的关系。这种关系对于二阶系统是确切的，而对于高阶系统是近似的。第五章频率法22

（8）对于最小相位系统，幅频和相频特性之间存在唯一的对应关系