2023版中考数学总复习第七章圆第22节-圆的有关概念和性质

第七章圆章首页

大概念统领下的科学备考方案圆具有对称性，你能根据这些对称性得到圆的哪些性质？点与圆、直线与圆、正多边形与圆有怎样的关系？问题导语复习思路学习目标能依据圆的对称性梳理圆的基本性质，利用数形结合进行计算和推理，发展几何直观.了解点和圆、直线和圆的位置关系，会用切线的性质进行计算和推理.掌握弧长、扇形面积、圆内接正多边形的相关计算，会求阴影部分的面积，体会其中蕴含的转化思想.第22节圆的有关概念和性质1中考课标导航2必备知识梳理3中考考点精讲4课堂巩固提升中考课标导航有的放矢课标考点考情理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论会计算圆的弧长、扇形的面积了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系*探索并证明垂径定理1.圆的有关性质5年4考2.

圆周角定理及其推论5年4考3.

弧长、扇形面积的计算5年5考4.圆内接正多边形_____续表本节复习目标

1.会用弧、弦、圆心角之间的关系和圆周角定理及推论求线段的长度和角的度数，并完成相关推理2.能够运用扇形面积公式和弧长公式进行计算3.能根据正多边形与圆的关系说明正多边形各元素的特征，并能进行计算与推理一、圆的相关概念及性质1.圆及其相关概念圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径弦弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（例如，AB）直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦（例如，AD）必备知识梳理深根固柢1.圆及其相关概念弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A，B为端点的弧记作

，读作“圆弧AB”或“弧AB”半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆（例如，)劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧（例如，)优弧：大于半圆的弧叫做优弧（例如，

）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（例如，∠AOB）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角（例如，∠ACB）2.

圆的基本性质圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，对称轴有

条无数*垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆心弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等定理推论一

推论二推论三一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如下图，∠A=∠O同弧或等弧所对的圆周角相等.如下图，∠A=∠D，∠B=∠C半圆（或直径）所对的圆周角是直角.

90°的圆周角所对的弦是直径.如下图，∠B=90°，∠C=90°圆内接四边形的对角互补.∠1

+∠2

=(∠3+∠4)=180°二、圆周角定理及其推论三、弧长、扇形面积公式1.弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=

.2.扇形面积公式：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形

=

.弧长是l，半径是R的扇形面积为S扇形

=

.四、圆内接正多边形1.

定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.2.

中心：如图，圆心O是这个正六边形的中心.3.

半径：如图，OD，OE是这个正六边形的半径.4.

中心角：如图，∠EOD是这个正六边形的中心角，∠EOD==60°.5.

边心距：如图，OG是这个正六边形的边心距..圆内接正多边形的知识链接1.正n边形的n条半径把正n边形分为n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成了两个全等的直角三角形.2.如果正n边形的边长为a,半径是r，边心距是d，则有.中考考点精讲深入浅出

考点一

圆的有关性质

D1.如图，AB，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，且

，连接BD，DE，OE.（1）以下说法不正确的是（

）

A.∠BOD=∠DOE

B.BD=

DE

C.∠OED=∠OBD

D.

E是

的中点

72°

（2）若∠AOC

=54°，则∠AOE=

，∠BDE=

.126°

考点二

圆周角定理及推论

2022/第8题

2021/第7题

2018/第15题

2.（2022山西第8题）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B

=20°，则∠CAD的度数是（

）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°C3.（2022宜昌）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C

=110°，则∠OBD=（

）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

B4.（2022鹤岗）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm.C为⊙O上一点，∠ACB=

60°，则AB的长为

cm．

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=96°，∠CAB

=60°，点D是

的中点.求∠ABD的度数．

考点三

弧长、扇形面积的计算5年5考6.一个扇形的半径为27cm，圆心角为60°，则扇形的弧长为

cm，面积为

cm2.（结果保留π）变式一：一个扇形的弧长为12πcm，圆心角为60°，则扇形的半径为

222cm，面积为

cm2

.（结果保留π）变式二：一个扇形的半径为24cm，弧长为12πcm，则扇形的圆心角为

，面积为

cm2.（结果保留π）9π36216π

.

90°

144π

7.（2021山西第9题）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得

，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（

）A考点四圆内接正多边形8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.若⊙O的半径为6，则∠CDB的度数是

,BD的长为

,正六边形的面积为

.30°9.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O，AC为对角线，点P为弧DE一点（点P不与点D重合），∠ACB的度数为

，∠CPD的度数为

.36°36°课堂巩固提升举一反三（2022威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB=AC，试判断∠ADB与∠ADE的数量关系，并说明理由.解：（1）∠ADB=∠ADE.