安徽省马鞍山市金瑞中学沪科版八年级数学上册课件：15.2.1线段垂直平分线

线段的垂直平分线马鞍山市金瑞中学数学初二备课组本节课学习目标1.掌握线段垂直平分线的尺规作图法.2.理解线段垂直平分线的性质定理，逆定理，并学会应用.自学内容：课本122页~124页线段垂直平分线画法分别以端点A、B为圆心，大于½AB长为半径画弧交于点E、F.连结EF.则EF就是线段AB的垂直平分线.自学检测：不论P点在直线MN上怎样移动,总有PA=PB探究1：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C；在MN上任取一点P,试观察PA、PB的长度有什么关系？由此你能得出什么结论ABPPMNC自学检测：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相等。自学检测：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相等。ABPOMN已知：直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，垂足为O，P是MN上任意一点.求证：PA=PB.证明：∵MN⊥AB(已知）∴∠AOP=∠BOP=90°（垂直定义）在△AOP与△BOP中，AO=BO(已知）∠AOP=∠BOP(已证）PO=PO（公共边）∴△AOP≌△BOP（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）｛ABPC探究2：点P和A,B两点的距离相等即PA=PB,C是线段AB的中点,直线PC与线段AB有什么关系？由此你能得出什么结论自学检测：逆定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。直线PC是线段AB的垂直平分线1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?基础练习：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON2.已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（1）PA=PB=PC;（2）点P在BC的垂直平分线上.BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：基础练习：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据上题得到什么结论？

2.已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（1）PA=PB=PC;（2）点P在BC的垂直平分线上.证明：∵点P在线段AB、AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PB=PC（线段垂直平分线与线段两端的距离相等）∴PA=PB=PC（等量代换）∴点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）BACMNM’N’P基础练习：3.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠BMNPABC基础练习：4.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA基础练习：（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.()5.如图，判断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）

（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）

基础练习：（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.()基础练习：（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.()如图，判断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）

（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）

基础练习：北市区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1提高训练BAC1、求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1提高训练作法：（1）作边BC的垂直平分线MN.（2）作边AB的垂直平分线M'N'.（3）MN与M'N'相交于点P.∴点P就是所求作的点.京石高速公路ABL实际问题2

在京石高速公路L（保定段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？提高训练2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB提高训练作法：（1）连结AB.（2）作线段AB的垂直平分线MN，交直线l于点P

∴点P就是所求作的点本节课学习了什么内容？已知：如图，ΔABC中，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E，BC=3cm，求ΔBEC的周长.∵MN是AB的垂直平分线，∴AE=BE(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）=