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文档简介
海伦公式图1，形ABC，A=15，B=14形ABC图1
p：a、c分
1p2
秦九韶公式”。此公式（利用三角形的三
并可在其元60年的Metrica》中找到其证明。亦有认为早于阿基米德时Metrica》是一部古代数学知识的结亚山里的伦（腊：ρωνὁἈεαδρύς公元10年70，是一civilization）科学传统方面享负盛名。三求有三斜其小斜一中里法“三百十五顷”
a
c
c222a
)
aa猜“三
S
ABC
1ah2
图2，AB
D
Cy2△ABCADBC
ya
a
2
22a
2
a222a
x
y2
c
221)24a2a
c
)
1ah2
c22a
)
S
p
a
c
1pa2
1由余弦定理可知：
cos
C
a222a2ab2aa222caa2bb22b2a
12ab
a
1pa2
a
cc
a
b
C
b
b
1Sabsin2
p、cosC
B
BA
T
C
A
C
T图3
图4BT
△
ABC
T
AB
ahCTd2若图3
222
2
（1）式d
2）：c2b
2
2
c2bb22
h2
4b2242
a42
（得h
2
4b2
1h2
p△ABC是图4
ac
2
ABC是锐h
2
4b2
S
p
△是直图4不失一般性，设
90
a
2
2
2
aa22ab
p
p()()()
======
1414
()(a)()(b[()][)2]=
14
(a
2
2
2
ab)[
2
2
2
)]=
14
4
b
)
=
14
2a2cbc444简单四边形的面积和它的四条边又是什么关系呢由于三角形内所以猜想海伦公式的推广为形ABCD中设四边长别
,,c
，且
p
a2
,S
四边形=
(p)()()()长，CB点E设EA=e=f∠1+∠2
○
∠2+∠3○=∠3
feaf
SS四边
=
d
2
b2
2e=
b)d2
f=
bad)d
d2b(d2)2d2b(d2)22于S
四边形
=Sb2
△EAB跟=d22
四边形
=
d
2
2
e
b
e
)
=
d
22
2
4
b
(ab)2(2(2)
)
[(
b2()22(2)22(ad)(d2)2(2)2(d2)2
)]
=
d222
2
2)
4
4(ab(2)[(ab2d2)adbc)2]2
=
14(d2)cd)()ab}d}ad}]=
)
)
2
(
2
2
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2
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b
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d
2
b
2
2
d
2
2
2
)1=
4(d
2)
4()
(d
)
b
(
)
(d
)1=
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(d
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abcd
)(2
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14
[(
2
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