2023春七年级数学下册期末复习（三）平面直角坐标系习题（新版）新人教版

PAGEPAGE1期末复习(三)平面直角坐标系各个击破命题点1确定字母的取值范围【例1】(上城区校级模拟)假设点A(m－3，1－3m)在第三象限，那么m的取值范围是(D)A．m＞eq\f(1,3)B．m＜3C．m＞3D.eq\f(1,3)＜m＜3【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解．1．(淄博中考)如果m是任意实数，那么点P(m－4，m＋1)一定不在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P(2a，1－3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，那么点P的坐标是(－eq\f(6,5)，eq\f(14,5))．命题点2用坐标表示地理位置【例2】(北京中考)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，假设这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，那么表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是(B)A．景仁宫(4，2)B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0)D．武英殿(－3.5，－4)【思路点拨】因为表示太和门的点坐标为(0，－1)，所以太和门在y轴上，在x轴下方一个单位；因为表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，所以九龙壁在y轴右侧，距离y轴四个单位，所以可以得到每个小方格内的边长是1，由此确定坐标原点的位置，进而求出各个宫殿的所在点的坐标．【方法归纳】在平面内，如果两点的坐标求第三个点的坐标时，通常根据两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置，从而建立平面直角坐标系，然后求出第三个点的坐标．3．小明同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的选项是(D)A．距学校300米处B．在学校的西边C．在西北方向300米处D．在学校西北方向300米处4．(延庆县期末)如图是天安门周围的景点分布示意图．假设以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，那么表示博物馆的点的坐标是(D)A．(1，0)B．(2，0)C．(1，－2)D．(1，－1)5．中国象棋的走棋规那么中，有“象飞田字〞的说法，如图，象在点P处，走一步可到达的点的坐标记作(0，2)或(4，2)．命题点3图形的平移与坐标变换【例3】三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如下图，将三角形ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，那么平移后C点的坐标是(B)A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)【思路点拨】由三角形ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3，3)，将三角形ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位后，点C的横坐标减2，纵坐标减5，即可求出C点坐标．【方法归纳】在平面直角坐标系中，点P(x，y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x＋a，y)[或P(x－a，y)]；点P(x，y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x，y＋b)[或P(x，y－b)]．6．(来宾中考)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，那么点N的坐标为(A)A．(2，－1)B．(2，3)C．(0，1)D．(4，1)7．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如下图，点A′的坐标是(－2，2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点．(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标；(2)假设三角形ABC内部一点P的坐标(a，b)，求点P的对应点P′的坐标．解：(1)画图如图，点B′(－4，1)，C′(－1，－1)．(2)P′(a－5，b－2)．命题点4平面直角坐标系内图形的面积【例4】(罗定月考)如图，四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)【思路点拨】过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E，F，那么S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC.【解答】(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．(2)过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E，F.S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC＝eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×(3＋4)×3＋eq\f(1,2)×2×4＝16.【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时，常常利用平行于坐标轴的线段当底，点的横坐标或者纵坐标的绝对值当高．不规那么图形的面积常常通过割补法转化为几个规那么图形的面积求解．8．在平面直角坐标系xOy中，假设A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，那么三角形ABO的面积为(D)A．15B．7.5C．6D．39．点A，点B在平面直角坐标系中的位置如下图，那么：(1)写出这两点坐标：A(－1，2)，B(3，－2)；(2)求三角形AOB的面积．解：S三角形AOB＝eq\f(1,2)×1×1＋eq\f(1,2)×1×3＝2.命题点5规律探索型【例5】如图，A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，那么点A2017的坐标为(505，－504)．【思路点拨】要求A2017的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律．从各点的位置可以发现：A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)；A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)；A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)；….因为2017÷4＝504……1，所以可判断A2017所在象限及坐标．【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点．10．(河南中考改编)如下图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒eq\f(π,2)个单位长度，那么第2017秒时，点P的坐标是(C)A．(2017，0)B．(2017，－1)C．(2017，1)D．(2018，0)11．(甘孜中考)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，假设它们的边长依次是2，4，6…，那么顶点A20的坐标为(5，－5)．整合集训一、选择题(每题3分，共30分)1．(广东中考)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(柳州中考)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(A)A．(3，－2)B．(－2，3)C．(－3，2)D．(2，－3)3．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是(B)A．(－5，3)B．(1，3)C．(1，－3)D．(－5，－1)4．(株洲中考)如图是株洲市的行政区域平面地图，以下关于方位的说法明显错误的选项是(C)A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上5．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(D)A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位6．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅〞的位置，用(3，9)表示“将〞的位置，那么“炮〞的位置应表示为(A)A．(8，7)B．(7，8)C．(8，9)D．(8，8)8．在平面直角坐标系内有一点P，P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，那么P点的坐标不可能是(A)A．(－2，－4)B．(4，2)C．(－4，2)D．(4，－2)9．A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，那么三角形ABC的面积为(C)A．3B．4C．5D．610．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的局部交汇点．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有(B)A．4种B．6种C．8种D．10种提示：共有如下图的6种情况：二、填空题(每题4分，共20分)11．(铜山县校级月考)教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用(1，2)表示，那么(4，5)表示的意思是4排5号．12．假设点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点〞．请写出一个“和谐点〞的坐标为答案不唯一，如：(2，2)或(0，0)．13．假设点A(x，y)的坐标满足(y－1)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋2))＝0，那么点A在第二象限．14．在平面直角坐标系中，线段MN的两个端点的坐标分别是M(－4，－1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置)，假设点M′的坐标为(－2，2)，那么点N′的坐标为(2，4)．15．(建瓯校级月考)如图，货轮与灯塔相距30海里，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置北偏东60°，30海里．三、解答题(共50分)16．(8分)如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．(1)写出A，B，C，D，E的坐标；(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？解：(1)A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)．(2)在原点北偏东45°的点是点F，其坐标为(12，12)．17．(8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置．根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？解：(1)湖心岛(2.5，5)、光岳楼(4，4)、山陕会馆(7，3)．(2)不是，因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对．18.(8分)如图，单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、点B′的坐标：B(1，2)；B′(3，5)．19．(12分)如图，在所给的坐标系中描出以下各点的位置：A(－4，4)，B(－2，2)，C(3，－3)，D(1，－1)，E(－3，3)，F(0，0)．你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？(至少3个)解：因为A(－4，4)，B(－2，2)，C(3，－3)，D(1，－1)，E(－3，3)，F(0，0)，所以各点的横坐标与纵坐标互为相反数．答案不唯一，类似的点有(4，－4)、(－1，1)、(10，－10)等．20．(14分)如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－2，8)，B(－11，6)，C(－14，0)，D(0，0)．(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？(2