常见金属晶体的结构

关于常见金属晶体的结构第1页，共25页，2023年，2月20日，星期三一、晶体结构的密堆积原理所谓密堆积结构是指在由无方向性的金属键力、离子键力及范德华力等结合力的晶体中,原子、离子或分子等微粒总是倾向于采取相互配位数高、能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。这样的结构由于充分利用了空间,从而使体系的势能尽可能降低,使体系稳定。这就是密堆积原理。第2页，共25页，2023年，2月20日，星期三1.面心立方(A1)和六方(A3)最密堆积

A1和A3堆积的异同

A1是ABCABCABC······型式的堆积，从这种堆积中可以抽出一个立方面心点阵，因此这种堆积型式的最小单位是一个立方面心晶胞。

A3是ABABABAB······型式的堆积，这种堆积型式的最小单位是一个六方晶胞。第3页，共25页，2023年，2月20日，星期三A1和A3堆积形成晶胞的两要素

A1堆积晶胞是立方面心,因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来,即晶胞的边长a与r的关系为:该晶胞中有4个圆球,各个圆球的分数坐标分别为:第4页，共25页，2023年，2月20日，星期三A1和A3堆积形成晶胞的两要素

A3堆积晶胞是六晶胞,因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来,即晶胞的边长a,c与r的关系为:该晶胞中有2个圆球,各个圆球的分数坐标分别为:第5页，共25页，2023年，2月20日，星期三空间利用率的计算:

A1堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:第6页，共25页，2023年，2月20日，星期三空间利用率的计算:

A3堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:第7页，共25页，2023年，2月20日，星期三正四面体空隙、正八面体空隙及多少

A1堆积中,每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为:8,4,4,即它们的比是2:1:1。

A3堆积中,每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为:4,2,2,即它们的比也是2:1:1。金属半径与晶胞参数的关系第8页，共25页，2023年，2月20日，星期三A2堆积形成晶胞的两要素

A2堆积晶胞是立方体心,因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来,即晶胞的边长a与r的关系为:该晶胞中有2个圆球,各个圆球的分数坐标分别为:第9页，共25页，2023年，2月20日，星期三A2堆积的空间利用率的计算:

A2堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:第10页，共25页，2023年，2月20日，星期三A4堆积形成晶胞的两要素

A4堆积晶胞是立方面心点阵结构,因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来,即晶胞的边长a与r的关系为:该晶胞中有8个圆球,各个圆球的分数坐标分别为:第11页，共25页，2023年，2月20日，星期三A4堆积的空间利用率的计算:

A4堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:第12页，共25页，2023年，2月20日，星期三常见金属的堆积型式：碱金属元素一般都是A2型堆积；碱土金属元素中Be，Mg属于A3型堆积；Ca既有A1也A3型堆积；Ba属于A2型堆积；

Cu，Ag，Au属于A1型堆积；

Zn，Cd属于A3型堆积；

Ge，Sn属于A4型堆积。第13页，共25页，2023年，2月20日，星期三二、金属键的本质和金属的一般性质

(1)金属键的本质可以认为,金属键是由金属原子的价轨道重叠在一起,形成遍布于整个金属的离域轨道,所有的价电子分布在离域轨道上属于整个金属所有。由于价电子在离域轨道分布,能量降低很多,从而形成一种强烈的相互作用,这就是金属键的本质。

第14页，共25页，2023年，2月20日，星期三(2)金属键的一般性质及其结构根源

I.有导带存在,是良好的导体;II.由于自由电子存在具有良好的传热性能;III.自由电子能够吸收可见光并能随时放出,使金属不透明,且有光泽;IV.等径圆球的堆积使原子间容易滑动,所以金属具有良好的延展性和可塑性;V.金属间能“互溶”,易形成合金。第15页，共25页，2023年，2月20日，星期三

三、合金的结构

(1)金属固溶体填隙式固溶体置换式固溶体(无限固溶体和有限固溶体)(2)金属化合物“正常价化合物”“电子化合物”第16页，共25页，2023年，2月20日，星期三练习题:1.指出A1型和A3型等径园球密堆积中密置层的方向各在什么方向上。2.硅的结构和金刚石相似,Si的共价半径为117pm,求硅的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。3.已知金属钛为六方最密堆积结构,钛的原子半径为146pm,若钛为理想的六方晶胞,试计算其密度。4.金属钠为体心立方A2结构,晶胞参数a=429pm,试计算钠的金属半径及理论密度。5.有一黄铜合金Cu和Zn的质量分数依次为75%,25%,晶胞的密度为8.9g·cm-3,晶体属于立方面心结构,晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为63.5和65.4,求:(1)Cu和Zn所占的原子百分数;(2)每个晶胞含合金的质量是多少克;(3)晶胞的体积多大;(4)统计原子的原子半径多大。第17页，共25页，2023年，2月20日，星期三6.已知金刚石中C—C键长为1.54×10－10m，那么金刚石的密度为

g/cm3。（相对原子质量：C12.0）7.金属镍（相对原子质量58.7）是立方面心晶格型式，计算其空间利用率（即原子体积占晶体空间的百分率）；若金属镍的密度为8.90g/cm3，计算晶体中最临近原子之间的距离；并计算能放入到镍晶体空隙中最大原子半径是多少？8.SiC是原子晶体，其结构类似金刚石，为C、Si两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结构。右图为两个中心重合，各面分别平行的大小两个正方体，其中心为一Si原子，试在小正方体的顶点上画出与Si最近的C的位置，在大正方体的棱上画出与C最近的Si的位置。SiC第18页，共25页，2023年，2月20日，星期三两大小正方体的边长之比为_______；Si—C—Si的键角为______(用反三角函数表示)；若Si—C键长为acm，则大正方体边长为_______cm；SiC晶体的密度为______g/cm3。（NA为阿佛加德罗常数，相对原子质量C.12Si.28）。9.（19分）某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式Ax。如右图所示为Ax堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。请根据Ax的堆积形式回答：(1).计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比

(2).在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。请在片层图中画出正八面体空隙（用·表示）和正四面体空隙（用×表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比

(3).指出Ax堆积中小球的配位数

第19页，共25页，2023年，2月20日，星期三(4).计算Ax堆积的原子空间利用率。(5).计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）。(6).已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。（Ni的相对原子质量为58.70）(7).如果CuH晶体中Cu＋的堆积形式为Ax型，H－填充在空隙中，且配位数是4。则H－填充的是哪一类空隙，占有率是多少？(8).当该同学将这种Ax堆积形式告诉老师时，老师说Ax就是A1或A3的某一种。你认为是哪一种，为什么？

第20页，共25页，2023年，2月20日，星期三答案:1.A1在C3轴方向上,A3在C6轴方向上。2.3.4.5.(1)设Cu的原子分数(即摩尔分数)为x,则:63.5x:65.4(1-x)=0.75:0.25;x=0.755;1-x=0.245;(2)4.25×10-25g;(3)5.0×10-23cm3;(4)130pm.第21页，共25页，2023年，2月20日，星期三6.7.8.2:1（2分）

arccos(-1/3)（2分）

（2分）

（2分）

SiC第22页，共25页，2023年，2月20日，星期三9.(1)．1:1:2（2分）一个球参与四个空隙，一个空隙由四个球围成；一个球参与四个切点，一个切点由二个球共用。

(2)．图略，正八面体中心投影为平面

空隙中心，正四面体中心投影为平面切点

1:1:2（2分）一个球参与六个正八面体空隙，一个正八面体空隙由四个球围成；一个球参与八个正四面体空隙，一个正四面体空隙由四个球围成。

(3)．小球的配位数为12（1分）平面已配位4个，中心球周围的四个空隙上下各堆积4个，共12个。

(4)．74.05%（3分）第23页，共25页，2023年，2月20日，星期三

以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小球半径为r，则正四棱柱边长为2r，高为r，共包括1个小球（4个1/4，1个1/2），空间利用率为(5).正八面体空隙为0.414r，正四面体空隙为0.225r。(4分)(6).8.91g/cm3（3分）