物理课件第11章气体动理论

第三篇热学热学：统计物理学、热力学。

热现象：南北朝《齐民要术》中记载，制酪温度要“小暖于人体”。作豉温度要“令温如腋下为佳”。最核心的两个概念：温度、热量。

原则上讲：任何一种与温度有关的物理效应，都可以用来作为测温的手段。古人：睹瓶水之冰释而识天下之寒暑，观炉火之纯青知金汁之可铸。

在科学史上，温度与热量的区别是在很长的时间内都未被弄清楚的问题。早在摄尔修斯建立摄氏温标(1742年)之前半个世纪，1693年意大利雷纳迪尼就提出以水的冰点和沸点作为温标的两个固定点。但，在他的概念里，温度计测量的不是热的程度，而是热的数量。

1732年，荷兰化学家布尔哈夫在《化学原理》中描述：等量的水混合后温度取平均值。

但不同的物质混合会怎样？何谓“等量”？理解为“等重量”所做的实验是失败的。布尔哈夫确信是“等体积”，即同体积的任何物质在相同的温度变化下都吸收或放出同样数量的热。

他令等体积的100℉和150℉的水混合，得的温度是120℉，不是预期的125℉。这是布尔哈夫所不能解释的，被称“布尔哈夫疑难”。

英国布莱克研究了布尔哈夫的工作后指出：问题的症结在于人们把“热的强度→温度”和“热的数量→热量”搞混了。他断言：同重量的不同物质在发生相同的温度变化时吸收或释放不同数量的热。他的学生和后人正式提出热容量和比热概念。

布莱克把32℉的冰与等质量的172℉的水混合，得到最终的温度不102℉，而是32℉，其效果是全部的冰融化成了水。从大量物态变化实验中，布莱克提出潜热的概念：在物体状态变化时，一部分“活动的热”变成“潜藏的热”而不显示温度升高的效应。潜热的发现巩固了当时的热量守恒的观念。

到18世纪80年代，量热学基本概念：温度、热量、热容量、比热、潜热等建立起来。促进了热学理论的巨大发展。

区分了温度和热量的概念之后。热的本质是什么？两种观点：热质说、热动说。

热质说：热是一种特殊的物质--热质。热质由没有重量的微细粒子组成，可以从一个物体流向另一个物体，其数量是守恒的。热质的粒子互相排斥，从而是物体带有膨胀的性质。

热动说：热是组成物质的微观粒子运动的表现，它可以由物体的机械运动转化而来。

在18世纪知名学者中，培根、胡克、牛顿、笛卡儿等主张热动说。伽利略、伽桑狄主张或倾向于热质说。玻意耳则动摇于两者之间。由于布莱克在量热学方面的成就，加强了人们热量守恒的信念，使得18世纪下半叶成了热质说的鼎盛时期。

1797年，英国的伦福德伯爵到慕尼黑兵工厂监制大炮镗孔工作。1798年

1

月25日，伦福德在英国皇家学会作报告：“我发现，铜炮在钻了很短一段时间后，就会产生大量的热；而被钻头从大炮上削下来的铜屑更热，发现它们比沸水还要热”。布莱克发现潜热后，主张热质说的人是这样解释摩擦生热的：在摩擦过程中，从物体内部挤压出来的潜热溢于表面。

伦福德继续做的大量实验使人们相信，只要摩擦时间足够长，就可越来越多、甚至是无限的产生出热量来。这是热质说无法解释的。伦福德说：在我看来，在这些实验中被激发出来的热，除了把它们看着“运动”之外，视乎很难把它们看着其它任何别的东西。

戴维做了两块冰的摩擦实验，冰在摩擦中慢慢融化成水，然后温度上升。在此过程中热质不可能从外表跑进去，冰融化时吸收潜热，而不是潜热从冰中被挤出来。戴维断言：热质是不存在的。热现象的直接原因是运动，它的转化定律和运动转化定律一样，同样是正确的。

尽管伦福德和戴维的实验和提出的论据如此充分，他们的观点并为被同时代的大多数人所接受。

直到半个世纪以后焦耳重复这类实验，并发表他测得热功当量的精确结果时，能量守恒得以建立，热质说才衰落下来。

但是，1818年拉普拉斯和泊松用全微分、偏微分等数学概念为热质说建立起了一套精致的数学分析表达，并由此得到了声速公式，纠正了牛顿的声速公式。他们的数学表达日后为克劳修斯所借鉴，成为现今热力学中的标准数学表达。

而且，1824年卡诺用热质说的观点论证了他的著名定理，尽管他怀疑热质说，傾向热动说。

确立热动说的关键工作，在于准确地测定热功当量，这也是确定能量守恒定律的实验基础。在热质说时代，热量的单位是卡：在标准大气压下使

1kg纯水的温度升高1℃所需的热量。热功当量的现代值为：4.185J/cal早年伦福德的结果为：5.058J/cal卡诺生前未曾报道值：3.630J/cal迈耶的研究结果值为：3.597J/cal

完成精确测量并赢得举世公认的是英国业余科学家焦耳。1840-1849年，焦耳通过磁电机实验、桨叶搅拌实验、多孔实验、空气压缩和稀释实验等多种方法，测得

J=4.154J/cal

的平均结果。焦耳采用各种不同原理方法，先后400余次实验，以日益精确的数据，为热和功的当等性提供了可靠的数据，为热动说、为能量守恒定律提供了坚实的实验基础。第11章气体动理论第1节气体分子的热运动1.物质的微观模型1).宏观物质是由大量的原子或分子组成的；2).构成物质的微观粒子间存在着间隙；3).微观粒子在不停地作无规则的热运动；4).原子或分子之间有作用力。理查德·菲利普·费曼(RichardPhillipsFeynman)1918.5.11-1988.2.15美国著名物理学家，1965年，因在量子电动力学方面的成就而获得诺贝尔物理学奖。

费曼说：

“假如在一次浩中所有的科学知识都将被摧毁，只剩下一句话留给后代，什么语言可以用最少的词语包含最多的信息？我相信，这是原子假说，即万物由原子(微小粒子)组成，它们永恒地运动着，并在一定距离以外相互吸引，而被挤压在一起时则相互排斥。在这句话里包含了有关这个世界巨大数量的信息”。2.理想气体的微观模型

1).分子线度与分子距离相比可忽略不计；

2).除碰撞瞬间外，分子间及分子与容器壁间无相互作用；

3).分子间以及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。因此，理想气体分子可看成为自由地、无规则运动着的弹性质点。一般情况下，大部分气体都近似符合这样的理想气体模型。第2节理想气体状态方程1.热力学平衡态及其描述系统：在热学中，我们将将研究对象称为热力学系统，简称系统；将系统以外的物体称为外界。热力学系统可以分为：孤立系统：与外界没有任何相互作用封闭系统：与外界没有实物交换但有能量交换开放系统：与外界既有实物交换又有能量交换系统状态：平衡态、非平衡态。

平衡态：一系统，若不受外界的影响，经过一定的时间，将达到一个稳定的、宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态。

状态参量：描述系统所处状态的物理量。气体：体积V，温度T，压力P，摩尔mol。2.理想气体状态方程道尔顿定律：几种不发生化学反应的理想气体混合装在同一容器内，混合气体的压强等于各种气体分压强的和。

设气体的温度是T，各种分子的分子数密度分别是n1,n2,…,ni,…,混合气体数密度：第3节气体分子统计规律1.统计规律基本概念.........

..........................................

概率分布函数2.麦克斯韦速率分布速率分布函数1852年：f(v)O:蒸汽源S:分子束射出方向孔R:长l刻有螺旋形细槽铝钢滚筒D:检测器，测定通过细槽的分子射线强度

圆盘角速度ω转动，每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分子速率不同，分子通过圆盘的时间不同，只有速率满足下式的分子才能通过S达到D。测定气体分子速率的实验

最概然速率：平均速率：方均根速率：同一温度下不同气体的速率分布

N2分子在不同温度下的速率分布计算300K

温度下，氧气的三种统计平均速率曲线为氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，它们的最可几速率：2000处于平衡态的气体，速率在区间

vp-1.01vp内分子数占总分子数的比率？

玻尔兹曼推广：温度为

T的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量

E有关，且与

e-E/kT

成正比--玻尔兹曼分布率。分子速率分布与它们的动能3.玻耳兹曼分布律玻尔兹曼因子如果要计算体积元dxdydz中的分子数，就可以对上式积分，由于势能与速度无关，所以：设Ep

=

0处分子数密度为

n0，上式可写为由此可得，在体积元dxdydz中的分子数密度：第4节分子平均自由程分子平均自由程：

每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程。分子平均碰撞次数：

单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。平均碰撞次数：平均自由程：计算温度

T=300k,p=1.0atm下，氧气分子的平均自由程和碰撞频率。设分子的有效直径是2.9×10-10m。

海平面附近，空气分子平均自由程~10-7m，100km高空~0.16m，300km高空~2×104m。第5节理想气体的温度温度是分子平均平动动能的量度，是大量分子无规则热运动剧烈程度的标志。1).温度是描述由大量微观粒子组成的热力学系统在平衡态的一个宏观物理量，是一个统计概念。离开了大量分子，温度失去意义。对个别分子，没有温度可言。

2).由于分子永不停止地无规则运动，所以热力学温度不可能为零。

3).温度所反映的运动，是分子的无规则运动--热运动。分子的平动动能与物体的整体运动无关。

例如：匀速运行的车厢的速度与气体的温度无关。开放冷气的高速运行的车厢内空气的温度比没有开放冷气停着的车厢内空气的温度还要低。第6节理想气体的压强热动平衡的统计规律(平衡态)2).分子各方向运动概率均等1).分子按位置的分布是均匀的

各方向运动概率均等x方向速度平方的平均值各方向运动概率均等分子施于器壁的冲量：单个分子单位时间施于器壁的冲量：x方向动量变化：两次碰撞间隔时间：单位时间碰撞次数：单位时间N

个粒子对器壁总冲量：单个分子单位时间施于器壁的冲量：器壁所受平均冲力：气体压强：气体压强：统计规律：分子平均平动动能：

统计关系式宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果分子平均平动动能：（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。解：

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则：

理想气体体积V，压强p，温度T

,

一个分子的质量为m

，k

为玻尔兹曼常量，R

为摩尔气体常量，分子数为：A.

B.C.

D.解：第7节理想气体的热力学能1.

自由度

1).单原子分子可视为一个自由运动的质点，有三个平动自由度。

2).双原子分子可视为由一个刚性健连结两个原子的分子，由于原子的线度很小，不考虑绕连线轴的转动，只需两个独立坐标确定其连线方位，因此双原子分子共有五个自由度，即三个平动自由度和两个转动自由度。

3).多原子分子可视为原子间距离保持不变的刚体，有六个自由度。实际上，多原子分子并不完全是刚性的，原子之间、分子内部都还会有振动，因此还应考虑其振动自由度。常温下，分子的振动自由度基本上处于“冻结”状态，故可不考虑振动自由度。单原子分子

303双原子分子325多原子分子336

分子自由