幂函数概念和性质

关于幂函数概念和性质第1页，共21页，2023年，2月20日，星期三学习目标

1、通过实例，了解幂函数的概念.2、通过具体实例研究幂函数的图象和性质.3、掌握幂函数的简单应用.第2页，共21页，2023年，2月20日，星期三问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 ,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长

这里a是S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:第3页，共21页，2023年，2月20日，星期三定义几点说明:第4页，共21页，2023年，2月20日，星期三

式子

名称

ax

y指数函数:y=ax

幂函数:y=xa

底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数第5页，共21页，2023年，2月20日，星期三例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

第6页，共21页，2023年，2月20日，星期三P77练习这个是幂函数这个是幂函数图象第7页，共21页，2023年，2月20日，星期三几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)第8页，共21页，2023年，2月20日，星期三一般幂函数的性质:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.α>10<α<1α<0第9页，共21页，2023年，2月20日，星期三幂函数在第一象限的图象如何分布？合作探究：第10页，共21页，2023年，2月20日，星期三观察（一）第11页，共21页，2023年，2月20日，星期三观察（二）第12页，共21页，2023年，2月20日，星期三第13页，共21页，2023年，2月20日，星期三观察（三）第14页，共21页，2023年，2月20日，星期三结论：幂函数图象在第一象限的分布情况：第15页，共21页，2023年，2月20日，星期三例2.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5第16页，共21页，2023年，2月20日，星期三

练习21）2）3）4）＜＜＞≤第17页，共21页，2023年，2月20日，星期三

1、判断下列函数是否为幂函数若是判断其定义域与奇偶性.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

检测提升正确答案：(1)(2)(4)第18页，共21页，2023年，2月20日，星期三2、如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2