冀教版数学八年级下册 函数

第讲函数一．教目标1会列出实际问题中简单的关系式；理解常量和变量的相对性。2根据实际问题列出函数关系式根据函数关系式求函数值解函数自变量和函数值的意义。二．知点梳理1变量和常量名称变量常量

定义在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫作变量在一个变化过程中，数值保持不变的

区别“量是可以变化的，而“常量是已知数

举例S=πR2R是变量，π是常量量叫作常量注意事项：变量和常量是相对的，前提条件“一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变。2.表示变量之间的关系用含一个或几个字母的代数式表示另一字母，这样可表示两个或几个变量之间的关系。归纳总结：表示变量之间关系的关键是观察图表中提供的信息，或根据实际问题寻找变量之间的等量关系。3函数的定义一般地，在某个变化过程中，有两个变。如果给一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就y的函数，其作自变量。注意事项对函数定义的理解应抓住以下三点：（1有两个变量；（2一个变量变化，另一个变量随之变化；（3对于自变量确定的每一个值，另一个变量仅有一个值与之对应。

4自变量的取值范围函数的自变量可以在允许的范围内取值出这个范围可能失去意义就是函数的自变量的取值范围问题。不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法如下：类型整式型

特点等式右边是整式

举例yx2x

取值范围全体实数分数型

等式右边的自变量在分母的位置上

y

1x

使分母不为0实数根号型

等式右边是开偶次方根的式子

yx

使根号下的式子大于等于0的实数综合型

等式右边含以上三种形式中的两种或两种以上或其他综合形式

y

xx

使各部分都有意义的实数的公共部分注意事项（1当用函数关系式描述实际问题时，函数的自变量的取值范围有两个条件所确定，一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义。（2求自变量取值范围的过程，其实就是解不等式（或不等式组）的过程。但是考虑问题要全面，防止漏掉答案。5函数值（1函数值的定义：如果自变xay的值b就叫x的函数值；（2求函数值的方法：将自变量的取值代入函数关系式，按照关系式进行运算即可。注意事项（1要正确理解函数与函数值：函数是两个变量之间的关系，函数值是一个数值；（2一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要点明是自变量为多少时的函数值；（3当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的，但当函数值确定时，对应的自变量的值可以是多个。三．典例题例1分别指出下列式子中的变量和常量。（1圆的周l

r其l周长r为半径（2式m为边数

例2地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表的关系：岩层的深/km岩层的温/

155

290

3125

4160

5195（1上表反映了哪两个变量之间的关系？写出它们的关系式。（2深每增加岩层的温度T是怎样变化的？例3某实验中学组织学生到距学校6千米远的光明科技馆去参观，学生王琳因有事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：路程/千米3米以下（含3米）3米以上，每增加1米

费用/81写出出租车收取的费y（元）与行驶的路x（千米为数）之间的关系式。例4目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约．05mL小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离min，水龙头滴mL水，则y间的关系式是（）A0.05x

Byx

Cx

Dx例5下列变量间的关系是函数关系的有___________1①长方形的长与面积；②圆的面积与半径；③x；ah中Sh2

例6下列图形中的曲线不表函数的是（）例7求函

中自变x取值范围。例8要用20cm长的绳子围成长方形，请写出长方形的面间的函数关系式并写出自变取值范围。例9已知函数y求：（1x函数值；（2为何值时，函数值为0例10为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1元；超过吨时，超过的部分按每吨．元收费，该市某户居民月份用元。（1之间的函数关系式；（2当某户居民月份用水20吨，应交水费多少元？

例如图所示，①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫。（1比较①路和②路这两条线路的长短；（2小利坐出租车由体育馆去少年宫，假设出租车的收费标准为：起步价为元，千米后每千米为．元，用式子表示出租车的收费（元）与行驶路程（千米3之间的关系；（3若这段路程有．千米，小利身上有元钱，够不够付车费？例如图所示eq\o\ac(△,)ABC两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8∠C=∠F=90°且点CEB同一条直线上，ABDE交于，将ABC射线向平移，设CE=xeq\o\ac(△,)面积为S（1求Sx间的函数关系式，并求出自变x的取值范围；（2当时，求的面积。四．课练习1下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量和y其中y是x的函数的选项是（）Ay正方形的面积，x这个正方形的周长By某班学生的身高，：这个班学生的学号C．y圆的面积，x这个圆的直径

D．y一个正数的平方根，这个正数2下列各曲线表示的y间的关系中，是x函数的是（）A

B

C

D3下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A圆的面积S和半径r之间的关系B某地一天的温度T时间t关系C．某班学生的身高这个班学生的学号的关系D．一个正数b平方根a这个正数b间的关系4下列的曲线中，表示x函数的有（）A1

B2

C．3个

D．个5在函数y=Ax≤﹣6函数y=

中，自变量x的取值范围是（）Bx≥﹣．x﹣D．x﹣3中自变量x取值范围是（）Ax≥2x﹣1

Bx≥2

C．x≤﹣1D．x≤2x﹣17城市绿道串连起绿地．公园．人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至年底某市城市绿道达公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量．8在男子1000的长跑中，运动员的平均速度

，则这个关系式中自变量是．9对于圆的周长公式C=2πR，其中自变量是，因变量是．10某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：数量（千克）售价（元）

0515

13

1545

26

27

39

35105

……上表反映了

个变量之间的关系，其中，自变量是；因变量是．

．根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a若在该程序中继续输入数值时，输出数值为．12已知y=a1﹣4当x=时，y=0．（1求值；（2当时，求y值．13甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9优惠，某班级需购球拍副，乒乓球若干盒（不少于4（1购买乒乓球为x甲店购买的付款金额为元乙店购买的付款金额为y元，甲乙分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数间的表达式；（2购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？

14了了解某种车的耗油量们对这种车在高速公路上做了耗油试验把试验的数据记录下来，制成下表汽车行驶时间x）油箱剩余油量

0100

194

288

382

……（1根据上表的数据，请写出x之间的关系式：；（2如果汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？（3如果该种汽车油箱只装汽油，汽车100km/h的速度在一条全长公里的高速公路上匀速行驶在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？1540cm的长方形白纸图所示的方法粘合起来部分宽为5cm（1根据如图，将表格补充完整．白纸张数

1

234

5纸条长度

40

110

145（2设x白纸粘合后的总长度为ycm则x之间的关系式是什么？（3你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗？为什么？

五．课作业1下列式子：①y=3x5②y=；③是（）

；④y2

=x⑤y=|x|其中y是x的函数的个数A2

B3

C．4个

D．个2下列图象中，表示y函数的是（）A

B

C

D．3商场自行车存放处每周的存车量为辆次中变速车存车费是每辆一次1通车存车费为每辆一次．5，若普通车存车量为次，存车的总收入为，则yx之间的关系式是（）Ay=05x+5000C．y=05x+5000

By=0D．y=．4出生﹣个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y克）与月龄x月）间的关系可以用y=a+700x来表示中a是婴儿出生时的体重个要儿出生时的体重是克个婴儿第4月的体重为（）A克

B5800

C．5000

D．5100克5如图所示，长方形的长和宽分别为和6cm剪去一个长为0x8的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面（cmx）的关系式可表示为（）ABs=86x

C．（8x

D．s=8x6已存款元“希望工程”划今后每月存款元总金额元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）Ay=10xBy=120xCy=20010xD．y=200+10x

7函数y=Ax＞C．x≥18函数y=Ax＞﹣

，自变量x取值范围是（）Bx≥1且x≠D．x≠的自变量x取值范围是（）Bx≠3．x≥3D．x﹣x≠09各式①y=02y函数的有（只填序号）10起千层浪石头投入水中水面上激起一圈圈圆形涟漪如图所些圆的圆心相同（1在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2如果圆的半径为r面积为S则r间的关系式是．（3当圆的半径由1cm加到5cm，面积增加了

．．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超140米/汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（千米/时）刹车距离（米）

204060801001201036．8132130回答下列问题：（1上表反映了哪两个变量之间的关系？（2如果刹车时车速为60米/时，那么刹车距离是多少米？12已知函数．

（1求自变量x取值范围；（2当时的函数值．13如图所示，在一个边长12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．（1在这个变化过程中，自变量．因变量各是什么？（2如果小正方形的边长为xcm图中阴影部分的面积ycm，请写出yx的关系式；（3当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积是怎样变化的？14下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：时间（分）电话费（元）

106

212

318

424

530

636

742（1上表反映了变量

和

间的关系，

是自变量，

是因变量；如果用t时间，y示电话费，那么随的变化，变化趋势是；（2丽丽打了分钟电话，那么电话费需付多少元？（3你能写出t间的关系式吗？15城市为了加强公民的节气和用气意识以下规定收取每月煤气费用煤气如果不超过立方米，按每立方元收费；如果超50方米，超过部分按每立方元收

费．设小丽家每月用气量为x方米，应交煤气费为y．（1若小丽家某月用煤气量为立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2试写出x间的表达式；（3若小丽家月份的煤气费为88元那么她家4份所用煤气为多少立方米？（4已知小丽家