2022届贵州省贵阳市高三仿真模拟数学试卷(理)(二)

贵阳市2022届高三仿真试卷数学（理）一、单选题1•已知全集U=R，集合A={"012346,7,9},B={—5,—3,13,4,5,7,8},C={—2,—1,0丄2,3,5,8},C.C.{—5,—4,—3,—2,—1,6,9}D.{—1,2,4,5,7,8}TOC\o"1-5"\h\z2•已知复数1+i是关于x的方程x2+px+2=0（peR）的根，则p=（）A.2B.-2C.1D.-13•若双曲线—-y2二1（a〉0）的一条渐近线方程为y=-丄x,则其离心率为（）a22A.亘B.2C.主D.、亍224.已知某几何体的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的最长棱长为A.4^2A.4^2B.2^6C.4朽5•已知OA=(cos15°,sin15°),OB=(cos75°,sin75°)，则AB=D.16TA.2A.2B.3D.1若集合A={x11<x<15},B={x|-1<lgx<1},贝A.APB=11,15]B.AUB=(丄,15〕C.APB=0D.AUB=Rk10已知函数f(x)-1是奇函数,若函数y=1+-与y=f(x)图象的交点分别为(x,y),(x,y)，…,x1122(x,y),贝交点的所有横坐标和纵坐标之和为()66A.12B.10C.8D.618.已知数列{a}满足a1=-，a)=1-12n+1(ngN*),贝y使a+a+•'••+a<100成立的最大正整数kan12k的值为A.198B.199C.200D.2019.2021年7月24日,中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,要求学校做好课后服务,结合学生的兴趣爱好,开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程,为了解学生选课情况,在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如下数据：（附：计算得到K2的观测值为k-8.333.）喜欢音乐不喜欢音乐喜欢体育2010不喜欢体育515P(K2>k)00.050.0250.100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据,对该校学生情况判断不正确的是（）2A.估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占5B.从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈,贝他们每个个体被抽到的概率C.从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈,贝事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件

D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系210-已知a=10込'b=lOg51.2,C=30^，则a，b，C的大小顺序为()A.cA.c>a>bC.a>b>cD.c>b>aA.a>b>cB．b>a>cC.c>b>aD．c>a>b若tana=2，贝(3k11.cos<—一2a丿+cos2a=()71C．17A.B.———D.—555512.已知函数f(x)=lnx—x2，若a=f(log23),b=f(log34)，c=fGiog^)，贝9a，bC的大小关系为()二、填空题13.设^是公差不为0的等差数列，其前n项和为在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中，有一个“国际服务”项目截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是.已知双曲线的标准方程:兰-兰=l(a>在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中，有一个“国际服务”项目截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是.已知双曲线的标准方程:兰-兰=l(a>0,b>0)，F1,F2为其左右焦点，若P是双曲线右支a2b2上的一点，且tanZPF1F2=-，tanZPF?F=2，则该双曲线的离心率为.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点E在BD上，点F在BC上，且BE=CF.则下列四个11111命题中所有真命题的序号•①当点E是BD中点时，直线EFII平面DCC1D^；②当DE=2EB时，EF丄BD；③直线EF分别与直线BD，BC所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为n三、解答题17•已知a，b,C分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且v3asinC+ccosA=f3c,a为锐角.⑴求A；(2)在①△ABC的面积为(2)在①△ABC的面积为2<3,②AB•AC=12,③BA+BCACF面问题的横线上.问题：若a=2,b>c,，求b,c的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.某花店为了拓展业务范围，根据一些公司在店庆，开业等活动中的需要，推行了“发财树”和“元宝树”的出租业务.为了调查“发财树”和“元宝树”这两种树的出租情况，现随机抽取了这两种树各20盆，分别统计了每种树在4天中的出租天数和出租盆数（假设出租“发财树”与“元宝树”互不影10886r32f元宝树的蛊数ID响），并绘制成如下的条形图：以这4天中的频率作为概率，解答以下问题：10886r32f元宝树的蛊数ID响），并绘制成如下的条形图：以这4天中的频率作为概率，解答以下问题：厦34出租天数发财树的矣数34出租天数1）估计该花店一盆“发财树”和一盆“元宝树”在这4天中合计出租天数恰好为3天的概率；2）如果一盆“发财树”和一盆“元宝树”每天出租所获得的利润都为40元，那么，对于该花店“发财树和“元宝树”，哪一种出租平均获利较多？并说明你的理由.19.1.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，ADIIBC,ZABC=90。,PA丄平面ABC,PA=PA=4,AD=2,ab=2叮3，BC=6.求证：BD丄平面PAC;求二面角A-PC-D的余弦值.•已知椭圆C:竺+丘=1与直线l(不平行于坐标轴)相切于点M(x,y)，过点M且与l垂16400直的直线分别交x轴，y轴于A(m,0),B(0,n)两点.证明：直线甘+'卄=1与椭圆C相切；164①当点M运动时，点P(m,n)随之运动，求点p的轨迹方程：②若O，M，P不共线，求三角形OMP面积的最大值.•已知函数f(x)=—.ex-1求函数f(x)的单调区间；若x>0，证明ln(X+1)>f(x).x22•在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标(兀、方程为P=2sin0，直线l的极坐标方程为Psin0-—=2.V4丿求C与l的直角坐标方程；设点M是曲线C上的一个动点，点P满足op八込.Om，点P的轨迹记为C］，求C］与l的交点极坐标(P,0)，其中0e［0,2兀)，P>0.23•已知y=f(x)是定义在R上的函数，对于任意的xeR，f(-x)+f(x)=0，且当x>0时，f(x)=—x2+2x+1.求y=f(x)的解析式；画出函数y=f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间及每个区间上的增减性；⑶若函数f(x)在区间［—1,a—2］上单调递增，试确定a的取值范围.(2)(2)参考答案：1．A2．B3．C4．A5．D7．D8．C9．C10．C11．A12．D13．8114．1215.16・①②③17.⑴7；6⑵b=4,c=2^3（各条件所得结果相同）.【解析】（1）利用正弦定理的边角关系及辅助角公式可得sin（A+-）仝，结合A为锐角，即可求A.62（2）①由三角形面积公式，②由向量数量积的定义可得bc=，再由余弦定理可得b2+c2=28,结合已知即可求b、；③若D是AC中点,根据向量加法的几何意义及已知条件可得2|BD|=IAC再应用余弦定理可得2c=、f3b、b2+c2=28，即可求b、c.(1)由题设及正弦定理，u3sinAsinC+sinCcosA=03sinC，又sinC>0，所以<3sinA+cosA=73，即sin(A+—)=3，又0<A<，即严<A+£<'，622663所以A+7=7，即A=7.636

由S*=—besinA==23，即be=8^3,ABC24由AB-AC=ebcosA==12，即be=8/3,2b2+e2-a2b2+e2-4又cosA===，即b2+e2=28，又b>e,2be16^32将e=疸代入b2+e2=28整理得：(b2-16)(b2-⑵=0，可得b=4或b=2昌,b当b=4时，e=2、扛；当b=2込时，e=4(舍).③若D是AC中点，由BA+BC=2BD，又B③若D是AC中点，由BA+BC=2BD，又BA+BC=AC，即2BD=AC=b，、b所以BD=—，故在△ABD中,e2+(|)2-cosA=be£=晅，即2e=忌,b=2又cosA=b2+e2-a2b2+e2-42be16*3即b2+e2=28，又b>e，18-⑴4；⑵“发财树”平均获利较多’理由见解析.【解】(1)设。一盆发财树出租天数恰好为i天”为事件A.C=1,2)，“一盆元宝树出租天数恰好为j天”为i事件B(j=1,2)，jP(B)=丄=12204根据条形图，可得P(A)==W，P(A)==P(B)=丄=122041205220101202则该花店一盆“发财树”和一盆“元宝树”合计出租天数恰好为3天的概率为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=122112211221TOC\o"1-5"\h\z2131—x—X—54102（2）设X为“1盆发财树”出租的天数，则X的分布列为X1234P0.40.30.20.1EX=1x0.4+2x0.3+3x0.2+4x0.1=2，则E（40X）=40EX=40x2=80；设Y为“1盆元宝树”出租的天数，则Y的分布列为Y1234P0.50.250.150.1EY=1x0.5+2x0.25+3x0.15+4x0.1=1.85，则E（40Y）=40EY=40xl.85=74,因为E（40X）>E（40Y），所以“发财树”平均获利较多.19．（1）具体见解析⑵-9331【解析】（1）建立空间直角坐标系，进而通过空间向量数量积的坐标运算，结合线面垂直的判定定理证明问题；（2）通过空间向量夹角公式即可求得答案.（1）因为ADIIBC，ZABC=90。，所以AD丄AB，又PA丄平面ABC，则以A为坐标原点，AB,AD,所在方向分别为x，y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则B（2<3,0,0）,D（0,2,0）,A（0,0,0）,P（0,0,4）,CC\厅,6,0），所以=（2巧,2,0）,AC=Ca/3,6,0）,AP=（0,0,4）=（2巧,2,0）,AC=Ca/3,6,0）,AP=（0,0,4），所以<BDBD-AC=0BD丄ACBD丄AP，而ACrW=A'所以BD丄平面PAC-

(2)DP=(o,-2,4),DC=(沁3,4,0）,设平面PCD的法向量为才=（x,y,z），TOC\o"1-5"\h\zn-DP=-2y+4z=0（l所以L—厂，令x=-4，则n=^4,2^3,^丿.由（1）可知，m=1bd=Cy3,i,o）是平面pac的法向量，所以2cos<m,充〉=卫主=色\=警，由图可知，二面角A-PC-D的余弦值为止.imII充i帧x2313120．（1）证明见解析⑵①竺+兰=1（xy丰0）；②9362【解析】（1）通过联立直线+宁=1与椭圆竺+竺=1，结合判别式证得结论成立.164164（2）①根据已知条件列方程，化简求得P的轨迹方程•②求得三角形OMP面积的表达式，结合基本不等式求得面积的最大值.(1)M在椭圆。上，所以話+亍=吒+4y2=16,4打=16-x2'4yy=164yy=16-xx00

x2+4y2=16164[x2y2—^―=1〔164xx

016y2y2=(16xx

00x2+4y2=16(16-x2)•4y2=(16-xx(16-x2)•4y2=(16-xx匕<oo4y2=16一x2,(16-x2).(16一x2)=(16-xx00整理得x2-2xx+x2=0,A=4x2-4x2=0，有唯一解，所以直线+厶》=1与椭圆C相切.0000164(2)①，依题意可知直线1:计+亍=1与坐标轴不平行所以x0丰0,y0丰°，x直线1的斜率为-16=-+，所以直线AB的斜率为红,y4yx0004直线ab的方程为y-y0=红(x-x0)，0x00n34m令x=0，解得n=-3y,y=—,n丰0；令y=0解得m=—x,x=,m丰0，0034003/4m(所以二+L16n)23丿m+佥=1(mn丰0)，所以p点的轨迹方程为芍+益=1(xy丰0).②，由①知Pf4x,-3y],I400丿M(x,y)00且x2+4y2=16，00直线OM的方程为y=爲x，即yx-xy=0,x000P到直线OM的距离为d=xy+3xy400P到直线OM的距离为d=xy+3xy40000+y：15Tx0y0所以somp=2x|om|xd=2x15Jx0y0X^2^J8Ix0y0-0"0"■■■1x2+<•0，"0，22所以SOMP(1)函数f(x)=—定义域为(一8,0)u(0,+8),ex一1则f(则f(x)=ex(1-x)-1

(ex—1J2令g(x)=ex(1—x)—1,(x丰0),则g'(x)=—xex,当x>当x>0,g'(x)<0,g(x)单调递减；当x<0,g'(x)>0,g(x)单调递增;故g(x)<g(0)=0,x丰0,f'(x)<0,x丰0,故函数f(x)的单调递减区间为(-8,0),(0,+8),无单调递增区间.2)证明ln(x+1)f(x)即为ln(x+12)证明ln(x+1)f(x)即为ln(x+1)ex—1因为lnexln—1+1)ex—1ex—1即证ln(x+1)ln(ex—1+1)令h(x)=止⑷xh'(x)=士匕x2令g(x)=ln(x+1),x+1则g'(x)=(x+1)21=xx+1(x+1)2?当x当x>0时，g'(x)<0，所以g(x)在(0,上单调递减，则g(x)<g(0)=0，x丰0，则h'(x)<0在(0,+8)上恒成立，所以h(x)在(0,+8)上单调递减，所以要证原不等式成立，只需证当x>0时，x<ex-1，令m(x)=ex-x-1，x>0，m'(x)=ex-1，可知m'(x)>0对于x>0恒成立即m(x)>m(0)=0，即x<ex—1，故h(x)<h(ex-1),即证ln(x+】)>lnC-1+，xex-1故原不等式得证.22.(1)x2+y2—2y=0，x-y+2<2=0；k2逅2]和k2丿k4丿(2)解析】（1k2逅2]和k2丿k4丿(2)解析】（1）由公式法求C与l的直角坐标方程;⑵若Pgy），M叫yo）可得］x，结合（1）求得P的轨迹记为C，再联立直线1求交iy=y02点的直角坐标，进而转