二元一次不等式组表示的平面区域教案

教案二元一次不等式（组）所表示的平面区域（一）教学设计与策略1．教学设计的指导思想及依据依据《普通高中数学课程标准（实验）》，《§二元一次不等式（组）所表示的平面区域》的教学内容是通过探究二元一次不等式或的解集的几何意义，了解不等式（组）是刻画区域的重要工具，进而为“线性规划”解决“最优化”问题打好基础。渗透“数”与“形”结合的思想方法，并应用数形结合思想分析、解决问题。2．教学策略选择与设计通过引领学生对典型例题的分析和学生的自主探索，使学生能从点与数的对应、线与方程的对应，过渡和提升到平面区域与不等式的（组）的对应，实现使学生进一步体会到数形结合思想的实质。根据本节课的教学内容的教学目标和学生的掌握程度，将本节课设计为两课时。本节课为第1课时，由一个具体例子入手，通过取直线上方或下方的一些点代入求值，归纳猜想，不加证明地给出一般的二元一次不等式（组）表示平面区域的结论，说明怎样确定平面区域的方法，侧重培养学生形成感性认识，实现让学生知道二元一次不等式的几何意义，会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域的目标。3．教学目标知识能力目标：知道二元一次不等式（组）的几何意义----表示平面区域；会画二元一次不等式（组）表示的平面区域并能用平面区域表示二元一次不等式（组）。过程与方法目标：通过画二元一次不等式（组）表示的平面区域体会不等式的几何意义；并且通过具体例子，会用等特殊点检验不等式的方法，归纳猜想不等式所表示直线的哪一侧平面区域，即定域方法。情感、态度与价值观目标：运用集合的观点，通过二元一次不等式（组）表示平面区域来使学生感受“数形结合”的数学思想，进而培养学生应用“数形结合”的思想来解决线性规划问题的意识。4．教学内容简单的线性规划是应用数形结合思想解题的重要方法之一，应用线性规划解决“最优化”问题是数学的一个重大应用。“二元一次不等式（组）所表示的平面区域”是简单的线性规划的重要基础，因此本节课内容重点强调“平面区域”与“不等式的（组）”的对应关系。而建立这种对应关系的过程可以引导学生自主探索发现。本节课内容的难点在于寻求二元一次不等式组所表示的平面区域，突破难点的有效方法可以通过对具体例子探索、尝试获得结论，培养学生复杂问题简单化、普遍规律一般化的思维方式。同时探究不等式“定侧”方法时，可以鼓励学生发挥协作精神，充分调动学生的思维。5．教学重点和难点教学重点：二元一次不等式表示平面区域，体会数形结合思想；教学难点：寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域。6．教学过程为了体现课改特色以及结合本节课内容的特点，将本节课设计为“思-疑-释-练”的教学模式，具体如下：①设计预习导引问题；明确课标对本节课的要求；自主学习、解决部分问题；整理疑问、课上解决。②创设情境、导悟要点→生生互释、教师点拨→小组讨论、合作探究、教师点拨→实践精练→课堂点评、目标反馈。教学过程中“导悟要点、生生互释、小组讨论、教师点拨、实践精练”的设计体现了“思-疑-释-练”的教学模式，唤起学生的主体意识，突出学生的主体地位，发挥学生的自主学习、探究问题和勇于创新的能力。7．教学媒介本节课的教学内容设计目的在于通过二元一次不等式表示平面区域来让学生体会到数与形的结合，因此为了提高作图的快捷、图示的准确性和直观性，本节课将恰当使用多媒体进行教学辅助。同时多媒体的引入可直观演示本节课所设计问题及相关习题答案，大大节省板书时间，提高课堂效率。（二）教学过程教学环节教学内容师、生活动设计意图创设情境导引要点展示“预习检验”【教师导课】“通常一个抽象的代数问题，都会用一个几何图形来解释（数形结合思想）。”我们今天这节课就要运用几何观点来认识一下二元一次不等式（组）。在“问题导学”的引领下，学生展开自主学习，通过激思，预热，力求学生做到有准备的进入本节课的学习。一．探究二元一次不等式（组）的几何意义。★★请同学们在平面直角坐标系内分别作出：方程与不等式，的图象。【教师质疑】请同学们思考投影上的问题。【学生活动】独立思考→猜想、尝试→动手作图。设计的问题是为创设数形结合情境而准备。通过思考具体不等式的解集所表示的图象，引导学生由猜想→尝试→感知→归纳的思维过程得出特例的结论，达到导悟要点的目的。小组合作教师点拨二．寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域的方法。★小组合作探究：★小组合作探究：①直线外，同侧点具有的规律是什么？异侧点具有的规律是什么？②确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧平面区域（定侧）的方法是什么？【学生活动】小组讨论。【教师活动】引导学生相互合作，解决教师提出的疑问。通过互释过程，教师可以检查学生课前完成自主预习的成果。同时通过本环节学生的互释，还可以发现学生在预习中的不同意见和质疑。在教师的引导下，全体同学共同探讨、研究→解决→并归纳整理。最后在本环节中，师生在和谐氛围下共同归纳小结，从而实现教学目标。实践精练★★典例剖析1．教材P89---B组（1）；2．知识迁移：已知点、及直线求的取值范围，分别满足：⑴若两点在直线的同侧；⑵若两点在直线的异侧。变式训练：已知线段AB，其中、，及直线，若直线与线段AB相交，则范围。【学生活动】按要求独立完成投影上的问题；个别与教师交流想法。【教师活动】指导纠正；给出规范的解法。本环节的设计是学生学习后的收获过程，体现本节课的讲练结合。让学生感受到探究学习后的成功体验。“典例”的设计特点：一是自拟习题，考察本节知识点的同时，培养学生的探究能力；二是习题选自教材书后，目的在于向学生传达重视教材习题的信息。点评小结课件展示：“提示再现”与“要点再现”【教师活动】鼓励学生畅谈学习本节课的体会。及时给出评价、鼓励、并要求学生规范地整理本节课的“学习体验”。【学生活动】结合随堂跟踪的“学习体会”，整理笔记。教师对学生的表现，作出及时、鼓励性的点评，有利于增强学生的信心和提高本节课的学习效率。板书设计投影区§二元一次不等式（组）所表示的平面区域投影区教师板演区教师板演区课后反思