2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

10.

11.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

12.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

13.

14.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

15.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

16.

17.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

18.

19.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

20.

二、填空题(20题)21.

22.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

23.

24.

25.

26.

27.幂级数的收敛半径为______．28.

29.

30.

31.________。

32.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

33.微分方程y"+y'=0的通解为______．34.

35.

36.

37.

38.

39.幂级数

的收敛半径为________。

40.

三、计算题(20题)41.42.证明：43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.求微分方程的通解．52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.计算63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

6.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

7.D

8.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

9.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

10.C

11.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

12.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

13.A

14.A

15.A

16.A解析：

17.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

18.B

19.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

20.A

21.2

22.1+1/x2

23.

24.0

25.-5-5解析：

26.27.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

28.

29.11解析：

30.731.1

32.33.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

34.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

35.

解析：

36.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

37.π/4

38.1/π39.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

40.e-3/2

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

说明

56.

则

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

63.

64.

65.

66.

67.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断