2022年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

8.

9.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.

12.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

13.

14.

等于()．

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织18.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.

二、填空题(20题)21.

22.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.函数在x=0连续，此时a=______.

30.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

31.

32.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则33.设，则y'=______。34.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

35.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.求微分方程的通解．43.44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。62.

63.

64.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．65.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

66.

67.求

68.证明：ex＞1+x(x＞0)

69.求fe-2xdx。

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

7.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

8.D解析：

9.A

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

11.B

12.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

13.D

14.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

15.C

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.C

18.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

19.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

20.D

21.22.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

23.2

24.

25.本题考查了改变积分顺序的知识点。

26.1/3

27.

28.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

29.0

30.

31.

解析：32.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此33.本题考查的知识点为导数的运算。

34.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

35.

36.1/61/6解析：

37.

解析：

38.

39.

40.(03)(0,3)解析：

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

则

50.

51.

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

列表：

说明

60.由二重积分物理意义知

61.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

62.

63.64.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

65.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

66.

67.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；